Порівняння трьох і більше груп між собою: доцільність використання параметричних чи непараметричних критеріїв

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 15Следующая ⇒

Критерій Ньюмена-Коулса

Для порівняння трьох і більше груп між собою можна використати ряд критеріїв. Один із них – це критерій Ньюмена-Коулса (Newman-Keuls test).

Цей критерій обчислюють наступним чином:

1. Спочатку потрібно за допомогою дисперсійного аналізу перевірити нульову гіпотезу про рівність всіх середніх.

1.1. Обчислюємо міжгрупове число ступенів свободи ():

(59),

де m – число груп, що порівнюються.

1.2. Обчислюємо внутрішньогрупове число ступенів свободи ():

Для груп, що мають одинакову кількість членів:

(60),

де m – число груп, що порівнюються;

n – чисельність даних в групах.

Для груп, що мають різну кількість членів:

(61),

де .

1.3. Визначаємо внутрішньогрупову дисперсію ():

(62),

де – вибіркові дисперсії у групах, які обчислюються для кожної з груп відносно середнього арифметичного значення для групи;

n_i – об’єм певної групи.

1.4. Обчислюємо міжгрупову дисперсію ():

(63),

де – середнє арифметичне значення із вибіркових середніх, яке можна обчислити за формулою:

(64)

1.5. Обчислюємо критерій F за формулою:

(65)

1.6. Використовуючи таблицю 16 для і , враховуючи рівень статистичної значущості знаходимо критичне значення F_кр.

Якщо F>F_кр, то гіпотеза про рівність середніх значень вибірок відхиляється.

2. Якщо гіпотеза про рівність всіх середніх значень відкидається, то ці дані впорядковують за зростанням і порівнюються попарно, щоразу обчислюючи значення критерію Ньюмена-Коулса, використовуючи формулу:

(66),

де – середні значення, які потрібно порівняти між собою;

- внутрішньогрупова дисперсія;

n₁ і n₂ – чисельність відповідних груп.

3. Обчислене значення q порівнюється з критичним значенням q_кр (таблиця 19). Критичне значення q_кр залежить від статистичної значущості p (ймовірність помилково виявити відмінності хоча б в одній з усіх пар, що порівнюються, тобто справжній рівень статистичної значущості), числа ступенів свободи df = N–m (N – сума чисельності всіх груп, m – число груп) і величини l, яка називається інтервалом порівняння. Інтервал порівняння визначається наступним чином. Якщо середні значення, що порівнюються, стоять відповідно на j -му і i -му місці в упорядкованому ряді, то інтервал порівняння l=j – i + 1. Наприклад, при порівнянні 4-го і 1-го членів цього ряду l =4–1+1 = 4, при порівнянні 2-го і 1-го l =2 – 1 + 1 = 2.

Якщо q>q_кр, то групи достовірно відрізняються між собою при заданих рівнях значущості p.

Замітка. Даний критерій залежить від послідовності порівнянь, тому їх потрібно проводити в певній послідовності, яка задається двома правилами:

1.Якщо середні значення величин розмістити від найменшого до найбільшого (від 1 до m), то спочатку потрібно порівняти найбільше значення з найменшим, тобто m з 1, потім m з 2-им, 3-ім і так дальше. Потім передостаннє (m–1) – з 1-им, 2-им і так дальше. Наприклад, у випадку 4-ох груп порядок порівнянь наступний: 4-1, 4-2, 4-3, 3-1, 3-2, 2-1.

2. Якщо будь-які середні величини не відрізняються, то всі середні значення, що лежать між ними, також не відрізняються. Наприклад, якщо не виявлено відмінностей між 3-им і 1-им середніми, то не потрібно порівнювати 3-є з 2-им і 2-е з 1-им.

Таблиця 19. Критичне значення q_кр при статистичній значущості p<0,05

Наведемо приклад використання даного критерію для порівняння дослідних груп між собою та з контрольною групою.

Приклад 23. В результаті досліджень впливу йонів нікелю на активність супероксиддисмутази в зябрах карася сріблястого було отримано наступні результати (наведені власні дані):

Порівняймо дослідні групи між собою та контрольною групою за допомогою критерію Ньюмена-Коулса.

1. Попередні обчислення можна оформити у вигляді таблиці:

Показник	Контроль	10 мг/л Ni2+	25 мг/л Ni2+	50 мг/л Ni2+
	51,6 48,2 69,4 92,0 87,9	68,5 78,5 78,2 74,5 76,7 74,1	55,8 41,4 56,2 65,8 42,0 60,0	41,4 43,7 37,9 42,4 27,3 46,4
n
m
=
		13,7	97,0	45,6
	10,8
Fкр (таблиця 16)	3,10
F>Fкр, 10,8>3,10. Гіпотеза про рівність середніх значень груп даних відхиляється

2.1. За формулою (66), порівнюючи контрольну групу із тією групою, яка найбільш від неї відрізняється (в даному випадку з групою риб, що експоновані до йонів нікелю концентрацією 50 мг/л Ni²⁺), обчислюємо q:

2.2. При статистичній значущості p<0,05, ступенях свободи df = 20 (df = N – m)та інтервалі порівняння l = 4 критичне значення критерію q_кр дорівнює 3,96(таблиця 19).

2.3. Умова q>q_кр виконується, оскільки 4,74>3,96. Тому групи даних: «Контроль» і «50 мг/л Ni²⁺» між собою достовірно відрізняються при статистичній значущості p<0,05.

3.1. Порівнюємо між собою групи даних: «Контроль» і «25 мг/л Ni²⁺»:

3.2. При p<0,05, df = 20 (df = N–m)i l=3 критичне значення критерію q_кр дорівнює 3,58(таблиця 19).

3.3. Умова q>q_кр не виконується, оскільки 2,93<3,58. Тому групи даних: «Контроль» і «25 мг/л Ni²⁺» між собою не відрізняються, а, отже, не відрізняються між собою також і групи даних: «Контроль» та «10 мг/л Ni²⁺», «10 мг/л Ni²⁺» та «25 мг/л Ni²⁺».

4.1. Порівнюємо між собою групи даних: «10 мг/л Ni²⁺» і «50 мг/л Ni²⁺»:

4.2. При p < 0,05, df = 20 (df = N – m)i l = 3 критичне значення критерію q_кр дорівнює 3,58(таблиця 19).

4.3. Умова q>q_кр виконується, оскільки 4,69>3,58. Тому групи даних: «10 мг/л Ni²⁺» і «50 мг/л Ni²⁺» між собою достовірно відрізняються при p<0,05.

5.1. Порівнюємо між собою групи даних: «25 мг/л Ni²⁺» і «50 мг/л Ni²⁺»:

5.2. При p<0,05, df = 20 (df = N–m)i l = 2 критичне значення критерію q_кр дорівнює 2,95(таблиця 19).

5.3. Умова q>q_кр не виконується, оскільки 1,81<2,95. Тому групи даних: «25 мг/л Ni²⁺» і «50 мг/л Ni²⁺» між собою не відрізняються.

Отже, в результаті обчислень згідно з критерієм Ньюмена-Коулса наступні групи: «Контроль» і «50 мг/л Ni²⁺», «10 мг/л Ni²⁺» і «50 мг/л Ni²⁺» достовірно відрізняються між собоюпри p<0,05.

Зауваження!!! В даній роботі не будемо розглядати критерій Тюкі (Tukey's test), оскількивінспівпадає з критерієм Ньюмена-Коулса у всьому, крім способу визначення критичного значення. В критерії Ньюмена-Коулса критичне значення q_кр залежить від інтервалу порівняння l, а в критерії Тюкі замість l беруть число груп m. Таким чином критичне значення q_кр одне і теж саме. Критерій Ньюмена-Коулса є покращеним варіантом критерію Тюкі. В критерії Тюкі при всіх порівняннях використовується максимальне критичне значення q_кр, тому відмінності між групами будуть виявлятись рідше, ніж при використанні критерію Ньюмена-Коулса. Ми пропонуємо використовувати для порівняння трьох і більше груп між собою саме критерій Ньюмена-Коулса.

Познавательные статьи:



Формы дистанционного обучения

Передача мяча двумя руками снизу

Значение правильной осанки для жизнедеятельности человека

Основные ошибки при выполнении передач мяча на месте