Глава 16. Электромагнитные колебания
Похожие статьи вашей тематики
Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур.
На схеме (рис. 16.1) условно изображен идеальный колебательный контур, состоящий из емкости  и индуктивности  , но не обладающий сопротивлением.
Рассмотрим процессы, происходящие при незатухающих колебаниях в колебательном контуре.
Разность потенциалов  между обкладками конденсатора ( – заряд одной из обкладок) равна ЭДС индукции  , возникающей в катушке ( – сила тока в катушке). Итак,
Но
и, следовательно,
введя обозначение собственной частоты контура  , получим
 , (16.1.1)
Уравнение (16.1.1) является дифференциальным уравнением свободных гармонических колебаний в колебательном контуре. Если конденсатор имеет начальный заряд или если в катушке возбужден начальный ток (например, в результате движения магнита около катушки), в контуре происходят электрические гармонические колебания
где  - амплитуда колебаний заряда конденсатора.
Период колебаний в колебательном контуре
Формула впервые была получена У. Томсоном и называется формулой Томсона.
Сила тока и напряжение в колебательном контуре меняется по закону
где  - амплитуда силы тока,  - амплитуда напряжения. Из уравнений следует, что колебания тока опережает по фазе колебания заряда, т.е. когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение) обращается в нуль, и наоборот.
Затухающие колебания в электрическом контуре. Добротность контура.
Реальный колебательный контур обладает омическим сопротивлением R, поэтому колебания в нем затухают (рис.16.2).
Согласно закону Ома для контура, содержащего катушку индуктивности L, конденсатор C и резистор сопротивлением R:
Учитывая, что сила тока , получим дифференциальное уравнение:
 (16.2.1)
или
 (16.2.2)
Введя обозначения:
 (16.2.3)
 (16.2.4)
можем записать
 (16.2.5)
Уравнение (16.2.5) полностью аналогично (15.4.2 б). Его решение
 (16.2.6)
Для характеристики колебательных контуров часто пользуются, особенно в радиотехнике, еще одной величиной, называемой добротностью (обычно обозначается буквой  ). Она связана с логарифмическим декрементом затухания  соотношением:
 (16.2.7)
Добротность контура есть умноженное на  число полных колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается в ² e ² раз.
|
