Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
Действие магнитного поля на проводники с током было обнаружено Г. Эрстедом и А. Ампером. Сила, действующая на прямолинейный проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле называется силой Ампера.
Рассмотрим провод, находящийся с магнитном поле и по которому течет ток (рис.12.6).
На каждый носитель тока (электрон), действует сила Лоренца. Определим силу, действующей на элемент провода длины d l
Последнее выражение носит название закона Ампера.
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:
 .
Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.
Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов (рис.12.7).
Расстояние между проводниками - b. Предположим, что проводник I1 создает магнитное поле индукцией
По закону Ампера на проводник I2, со стороны магнитного поля, действует сила
 , учитывая, что (sinα =1)
Следовательно, на единицу длины (d l =1) проводника I2, действует сила
 .
Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля.
12.4. Циркуляция вектора магнитной индукции (закон полного тока). Следствие.
Магнитное поле в отличие от электростатического — непотенциальное поле: циркуляция вектора В магнитной индукции поля вдоль замкнутого контура не равна нулю и зависит от выбора контура. Такое поле в векторном анализе называют вихревым полем.
Рассмотрим в качестве примера магнитное поле замкнутого контура L произвольной формы, охватывающего бесконечно длинный прямолинейный проводник с током l, находящегося в вакууме (рис.12.8).
Линии магнитной индукции этого поля представляют собой окружности, плоскости которых перпендикулярны проводнику, а центры лежат на его оси (на рис. 12.8 эти линии изображены пунктиром). В точке А контура L вектор В магнитной индукции поля этого тока перпендикулярен радиусу-вектору  .
Из рисунка видно, что
где  — длина проекции вектора dl на направление вектора В. В то же время малый отрезок dl1 касательной к окружности радиуса r можно заменить дугой окружности:  , где dφ — центральный угол, под которым виден элемент dl контура L из центра окружности.
Тогда получаем, что циркуляция вектора индукции
Во всех точках линии вектор магнитной индукции равен
 ,
интегрируя вдоль всего замкнутого контура, и учитывая, что угол изменяется от нуля до 2π, найдем циркуляцию
Из формулы можно сделать следующие выводы:
1. Магнитное поле прямолинейного тока – вихревое поле и не консервативно, так как в нем циркуляция вектора В вдоль линии магнитной индукции не равна нулю;
2. циркуляция вектора В магнитной индукции замкнутого контура, охватывающего поле прямолинейного тока в вакууме одинакова вдоль всех линий магнитной индукции и равна произведению магнитной постоянной на силу тока.
Если магнитное поле образовано несколькими проводниками с током, то циркуляция результирующего поля
Данное выражение называется теоремой о полном токе.
|
