Теоретичні відомості про перестановки. Методичні вказівки до виконання роботи.
Коли ми говорили про множину, то порядок розміщення елементів в множині не враховувався. Нерідко розглядають і впорядковані множини.
Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів і позначається Р n.
Таким чином, перестановки з n елементів відрізняються між собою лише порядком елементів.
Число перестановок з n елементів дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до п, тобто п! (читають: єн факторіалів).
Усна вправа.
Скількома способами можна розставити на майданчику 6 волейболістів?
Розв'язання
P6 = 6! =l · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.
Задача №1. Скількома способами можна розкласти вісім різних листів у вісім різних конвертів, якщо в кожний конверт кладеться лише один лист?
Задача №2. Скоротіть дріб:
a)  ; б)  .
Теоретичні відомості про розміщення. Методичні вказівки до виконання вправ.
Будь-яка впорядкована підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, де т  n називається розміщенням з n елементів по т елементів.
Число розміщень з n елементів по т позначають символом  .
Розглянемо множину {а, Ь, с} і випишемо розміщення з елементів даної множини по два:
ab, bа, ас, са, be, cb. Отже,  = 6.
Знайдемо значення .
Нехай маємо множину, яка містить n елементів. Перший елемент
m -елементної підмножини можна вибрати n способами;
другий елемент — (n - 1) способами;
третій елемент — (n - 2) способами;... m -ий елемент — (п - т + 1) способами.
Отже,
= n · (n – 1) ·(n –2)· ... ·(n - m +1), 
тобто число розміщень з п елементів по m дорівнює добутку т послідовних натуральних чисел, найбільше з яких n.
Якщо п = т, то маємо = Р n тобто перестановка — окремий випадок розміщення.
Задача №3. Скільки існує всього семицифрових телефонних номерів, в кожному із яких жодна цифра не повторюється.
Задача №4. Розв'яжіть рівняння: а)  = 90; б)  = 42
|
