Теоретичні відомості про визначений інтеграл. Методичні вказівки до виконання роботи.
Визначеним інтегралом називається вираз  , де а,в- межі інтегрування, f(x) - підінтегральна функція, f(x)dx - підінтегральний вираз.
Формула Ньютона – Лейбніца для обчислення визначених інтегралів:
Ця формула правильна для будь-якої неперервної на відрізку [ а; b ] функції f(x), пов'язує поняття інтеграла й первісної для даної функції, є правилом обчислення інтегралів.
Властивості інтеграла.
1) Інтеграл суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) інтегралів:
 .
2) Постійний множник можна виносити за знак інтеграла:
3)Якщо с є [а; b ], то
4)
 де ρ є R, k є R.
Задача № 1. Обчислити визначені інтеграли:
а)  ; б)  ; в) 
Задача №2. Обчислити визначені інтеграли:
а)  б)  в)  ; 
Теоретичні відомості про криволінійну трапецію
Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком неперервної функції у = f(x), яка не змінює знак на відрізку [ а; b ], прямими x = а, х = b і відрізком [ а; b ]
Визначений інтеграл , якщо f(x)  0 для всіх x є [а;b], являє собою площу криволінійної трапеції обмеженої лініями: у = f(x), x = а, х = b, y = 0.
Задача № 3 обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
а) у = 4 - х2, у = x + 2, у = 0;
б) у = х 2 - 2х + 2, у = 2 + 4 х - х2
 Питання для самоконтролю знань і вмінь
1. Що називається визначеним інтегралом?
2. Формула Ньютона – Лейбніца.
3. Властивості визначеного інтеграла.
4. Що таке криволінійна трапеція?
5. Геометричний зміст визначеного інтеграла.
Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Перевірив викладач___________ Оцінка _________ Дата_________
Тема 10. Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників
ПРАКТИЧНА РОБОТА №20
Тема Розв’язування задач на визначення об’єму та площі поверхні призми
Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на обчислення об’єму та площі поверхні призми.
Наочне забезпечення та обладнання:
1. Інструкційні картки;
2. Приклади задач;
3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «Геометричні тіла, їх поверхні та об’єми»
4. Обчислювальні засоби: калькулятор.
|
