Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Общее уравнение кривой второго порядка. Поверхности второго порядкаСодержание книги
Поиск на нашем сайте 1. Пусть на плоскости Определение. Эллипсом называется геометрическое место точек 2. В частном случае, когда фокусное расстояние эллипса
Это уравнение называется каноническим уравнением окружности радиуса а. У окружности эксцентриситет Уравнение окружности радиуса а с центром в точке
Определение. Гиперболой называется геометрическое место точек И каноническим уравнением гиперболы записывается так:
Число а называется действительной полуосью гиперболы, а число Определение. Прямая Определение. Параболой называется геометрическое место точек Определение. Кривой второго порядка называется множество точек плоскости, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению Здесь хотя бы одно из чисел Если на плоскости должным образом выбрать систему координат Теорема. Для любой кривой второго порядка найдется декартова система координат 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Рассмотрим вначале частные виды поверхностей, определяемых в пространстве уравнениями, в которых неизвестные 1. Пусть в пространстве имеется кривая Определение. Цилиндрической поверхностью (цилиндром) с направляющей
1.1. Эллиптический цилиндр имеет направляющей эллипс и каноническое уравнение
1.2 Гиперболический цилиндр имеет направляющей гиперболу и каноническое уравнение
1.3. Параболический цилиндр имеет направляющей параболу и каноническое уравнение
1.4. Уравнение 1.5. Уравнения 1.6. Уравнение 1.7. 1.8. Все перечисленные поверхности называются цилиндрическими поверхностями второго порядка. Пусть в пространстве имеется кривая Определение. Конической поверхностью (конусом) с направляющей 2. Поверхность, определяемая каноническими уравнениями
называется эллипсоидом, а числа 3. Поверхность, определяемая каноническим уравнением
называется двуполостным гиперболоидом. 4. Поверхность, определяемая каноническим уравнением Поверхность, имеющую форму однополостного гиперболоида можно целиком составить из прямых линий. Строительные конструкции такой формы обладают большой прочностью при относительной простоте изготовления. Так первая телебашня в г. Москве составлена из кусков гиперболоидов, каждый из которых построен из прямолинейных металлических форм (см. рисунок). 5. Поверхность, определяемая каноническим уравнением называется эллиптическим параболоидом. 6. Поверхность, определяемая каноническим уравнением
называется гиперболическим параболоидом. Так же, как и однополостный гиперболоид, с помощью конструкций в виде гиперболического параболоида, составленных из прямолинейных балок осуществляют строительство перекрытий больших размеров, например, крыш над стадионами. 7. Определение. Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению
Здесь хотя бы один коэффициент
Рисунок Заметим, что все рассмотренные выше поверхности подходят под это определение. Оказывается, что этими поверхностями и исчерпываются поверхности второго порядка. Теорема. Любая поверхность второго порядка в пространстве является одной из следующих поверхностей: 1) одной из цилиндрических поверхностей второго порядка;. 2) конусом второго порядка 3) Эллисоидом 4) одно – или двуполостным гиперболоидом; 5) эллиптическим или гиперболическим параболоидом. Найдется, такая декартова система координат
Осн. лит.: 1, [135-172], [121-138], 19, [52-58] Доп. лит.: 29, [206-209], 30, [143-204]. Контрольные вопросы: 1. Определение эллипса как геометрического места точек. 2. Определение уравнение параболы, гиперболы 3.Общее уравнение поверхности второго порядка 4. Какая поверхность называется цилиндрической? 5. Из какой поверхности составлено 1-ая телебашня в г. Москве?
|
|||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 277; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.216.236 (0.01 с.) |
имеются две точки 
и 
, называемые фокусами на расстоянии 
друг от друга (
симметрично относительно начало координат, т.е. 
и 
. Пусть 2a>2c
плоскости, сумма расстояний, от которых до двух выбранных фокусов, постоянна и равна 
.
, два фокуса эллипса совпадают с его центром. При этом 
и каноническое управление эллипса принимает вид
или 
.
, а директрисы отсутствуют.
имеет вид:
.
.
, где 
.
– ее мнимой полуосью.
называется асимптотой кривой 
, если расстояние от точки на кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль кривой в бесконечность.
.
отлично от нуля. Это уравнение называется общим уравнением кривой второго порядка.
, то в этой системе координат уравнение кривой примет канонический вид одной из кривых, рассмотренных выше (кроме нескольких вырожденных случаев).
).
- (эллипс);
- (гипербола);
- (парабола);
- (точка 
);
или 
(пустые множества);
(пара пересекающихся прямых) 
и 
.
(пара параллельных прямых 
).
(прямая – ось 
).
присутствуют только в первой или во второй степени.
определяет ось 
и 
- пустое множество.
- пара пересекающихся по оси 
- пара плоскостей, параллельных 
.
- плоскость 
, не лежащая на 
– его полуосями.
(a, b, c>0),
, 
, называется однополостным гиперболоидом..
,
должен быть отличен от нуля.
, в которой уравнение поверхности принимает канонический вид.
