Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Лекция 1. Линии на плоскостиСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Оглавление
§1. Системы координат Аналитическая геометрия Числовая ось Прямоугольная система координат на плоскости Прямоугольная система координат в пространстве §2. Прямая на плоскости Уравнение линии (кривой) на плоскости Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой, проходящей через две точки Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении Уравнение прямой в отрезках Общее уравнение прямой §3. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости Параллельность Перпендикулярность §4. Простейшие задачи Длина отрезка Деление отрезка в данном отношении Расстояние от точки до прямой
§ 1. Системы координат
Аналитическая геометрия – раздел математики, изучающий геометрические объекты алгебраическими методами. Что подразумевается под геометрическими объектами? Это, конечно, точки, прямые и плоскости, которые, вообще говоря, в геометрии являются неопределяемыми понятиями. Кроме того, это любая линия или фигура на плоскости и в пространстве: треугольник, окружность, куб, спираль и т.д. Любой геометрический объект можно представить как совокупность точек, удовлетворяющих некоторым условиям, т.е. как некоторое геометрическое место точек. Например, окружность – это геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки (центра окружности). Для применения алгебраических методов к исследованию геометрических объектов, необходимо найти способ, как описать геометрические точки с помощью алгебраических конструкций. Для этого вводят систему координат. Числовой осью называется прямая, служащая для изображения действительных чисел, на которой выбрана начальная точка О, единица измерения и направление. Точка М на этой прямой характеризуется определенным числом (х), координатой, которое по модулю равно длине отрезка ОМ, а знак этого числа зависит от расположения точки М относительно точки О.
Рис.1
Две взаимно перпендикулярные числовые оси Ох и Оу, имеющие общее начало и одинаковую единицу измерения, образуют прямоугольную (декартову)[9] систему координат на плоскости [10] . Ось Ох называется осью абсцисс, ось Оу – осью ординат, точка О – началом координат, а плоскость Оху – координатной плоскостью. Каждой точке координатной плоскости соответствует пара чисел (х; у), называемых ее координатами. Эти числа равны координатам проекций точки М на соответствующие числовые оси.
Рис.2 Три взаимно перпендикулярные числовые оси Ох, Оу и Оz, имеющие общее начало и одинаковую единицу измерения, образуют прямоугольную систему координат [11] в пространстве [12]. Ось Оz называется осью аппликат. Каждой точке пространства соответствует тройка чисел (х; у; z), называемых ее координатами. Эти числа равны координатам проекций точки М на соответствующие числовые оси.
Рис.3 Таким образом, введя систему координат на прямой, на плоскости или в пространстве, мы устанавливаем взаимно однозначное соответствие: - между действительными числами и точками числовой прямой, - между упорядоченными парами чисел и точками координатной плоскости, - между упорядоченными тройками чисел и точками в пространстве. Это значит, что вместо реальных точек на прямой, на плоскости или в пространстве мы можем оперировать соответствующими числами, парами чисел или тройками чисел, т.е. мы можем перейти от геометрии к алгебре!
§ 2. Уравнение линии на плоскости
Уравнение линии является важнейшим понятием аналитической геометрии. Пусть на плоскости имеется некоторая линия (кривая). Координаты х и у точки, лежащей на этой линии, не могут быть произвольными, они должны быть определенным образом связаны. Такая связь аналитически записывается в виде некоторого уравнения. Уравнением линии (кривой) на плоскости Оху называется уравнение, которому удовлетворяют координаты х и у каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии. В общем случае уравнение линии может быть записано в виде Рассмотрим нахождение уравнения некоторой линии на примере. Пример. Найти уравнение множества точек равноудаленных от точек Решение. Пусть точка М (х; у) – произвольная точка искомой линии, тогда согласно условию АМ = ВМ. Запишем формулы длины отрезков:
Т.к. по условию АМ = ВМ, то
С точки зрения геометрии, геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, – это его серединный перпендикуляр. Полученное нами уравнение – это его уравнение.
Любую линию в принципе можно выразить соответствующим уравнением (хотя на практике это не всегда просто сделать). Однако не всякое уравнение определяет на плоскости линию. Например, уравнение
§ 3. Уравнение прямой на плоскости
В геометрии прямую можно задать разными способами, поэтому в аналитической геометрии встречаются различные уравнения прямой. 1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пусть прямая пересекает ось Оу в точке В (0; b) и образует с осью Ох угол α. Возьмем на прямой произвольную точку М (х; у). Рассмотрим прямоугольный треугольник МАВ, в котором катет МА = у – b, катет ВА = х. Тогда тангенс угла МВА (угла α) равен Введем угловой коэффициент прямой
Надо заметить, что уравнение такого вида не может задать «вертикальную» прямую, т.к. при этом угол α = 90° и
|
||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 1343; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.217.21 (0.008 с.) |
или (если это возможно) 
, где 
и В (–2; –6).
;
.
определяет только одну точку О (0; 0), а уравнение 
не определяет никакого множества точек, ибо левая часть уравнения не может равняться нулю.
.
, получим
