Периодические процессы. Гармонические колебания. Уравнения колебаний. Энергия колебаний.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 6Следующая ⇒

Периодические процессы. Гармонические колебания. Уравнения колебаний. Энергия колебаний.

Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), в той или иной степени повторяющиеся во времени.

Амплитуда – модуль максимального отклонения от положения равновесия.

, - фаза колебаний.

- для системы с 1 ст. свободы

- уравнение гармонических колебаний.

Движение любой сложной системы можно представить как суперпозицию более простых движений, называемых модами.

Энергия гармонических колебаний.

Гармонический осциллятор – система, совершающая гармонические колебания около положения равновесия, к-ые описываются ур-нием вида .

Собственные колебания механических систем. Маятники

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния его устойчивого равновесия.

Пружинный маятник – груз массой m на абсолютно упругой пружине совершает колебания под действием упругой силы.

Таким образом М опережает по фазе смещение на . Ускорение и смещение находятся в противофазе.

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешен точечный груз массой m, совершающий колебания под действием силы тяжести.

при малых углах

Гюйгенс

Физический маятник

, ,

Приведённая длина физ. маятника – длина такого мат. маятника, период колебаний к-ого совпадает с периодом колебаний данного физ. маятника.

Th Штейнера:

Момент инерции J относ. произвольной оси равен моменту его инерции J0 относ. параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния l между осями.

Точка на прямой, соединяющей т. подвеса с центром инерции (масс) на расстоянии пр. длины от оси вращения, - центр качаний физ. маятника. Можно показать, что если подвесить физ. маятник в центре качаний, то пр. длина и T будут такими же, как и в начале.

Затухающие колебания

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса.

В любой реальной колебательной системе существуют потери энергии, поэтому колебания будут уже не гармоническими, т.к. это не периодический процесс. Если потери небольшие, то можно приближённо ввести понятие периода затухающих колеб., к-ый будет несколько больше периода незатухающих колеб. Можно показать, что при малых энергетических потерях сила сопротивления прямо пропорциональна скорости:

,

где

= - условие демпфирования,

> - апериодический процесс.

При демпфировании система быстрее всего приходит в положение равновесия.

, - время, через к-ое амплитуда колебаний уменьшается в e раз (время релаксации).

декремент затухания

логарифмический декремент

Добротность

Q прямо пропорц. числу колеб. за время, за к-ое амплитуда уменьшается в e раз (τ)

Заголовок

В качестве естественных дифракционных решёток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с λ рентгеновского излучения (Лауэ).

Вульф и Брэггам предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решётки).

Рентгеновское излучение – электромагнитные волны 5-4*10-3нм. Распр источник – рентгеновская трубка. Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей, отстоящих др. от др. на d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения θ (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы крист решётки, к-ые становятся источниками когерентных вторичных волн, интерферирующих между собой. Дифракционные максимумы наблюдаются в тех направлениях, в к-ых все отражённые атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе.

Формула Вульфа-Брэггов:

m=1,2,3… т.е. при разности хода между 2 лучами, отражёнными от соседних кристаллографических плоскостей, кратному целому числу длин волн λ, наблюдается дифф макс.

Дисперсия света

Дисперсия света - разложение света в спектр при его преломлении в среде и дифракции. Дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления n вещества от частоты υ света. Если вынужденное излучение попадает в вещ-во, то оно вызывает колебания свободных эл зарядов. Эти колебания вызывает появление вторичных волн, к-ые распространяются во все стороны с частотой вынужденных колебаний υ, однако возникает суммарная эм волна, к-ая распространяется в данной среде с υ, но имеет свою амплитуду, фазу и скорость распространения, к-ые зависят от частоты падающей первоначальной волны.

n=f(υ)

Первые экспериментальные наблюдения дисперсии – Ньютон (1672) – дисперсия белого света в призме.

Показатель преломления для прозрачных вещ-в с уменьшением длины волны увеличивается. Следовательно дисперсия D=dn/dλ увеличивается. Это нормальная дисперсия.

,

т.к. μ в оптической обл спектра = 1.

AB – область аномальной дисперсии

ω↑→ω0=>r0↑=>p↑=>

pполн↑=>↑ε=1+pполн/ε0ε=>↑n.

В металлах ω0=0

если ω<ωкр, то n-мнимое,

ω>ωкр.

Эффект Комптона.

Эффект Комптона.

Рассеивание рентгеновских и гамма лучей-эффект Комптона.

=

Эффект Комптона легко объясняется если рассмотрев рассеивание как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с покоящимися электронами.

- постоянная Комптанта = 0,0242 [А]Амстрем

Заголовок