Условия перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения неньютоновской жидкости

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 9Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

Известно, что для бингамовской жидкости условия перехода от структурного режима течения по бесконечно длинной цилиндрической трубе круглого сечения к турбулентному определяются как

откуда следует

(27)

число Рейнольдса; Не = критерий Хедстрема;

ρ — плотность критическом режиме течения; α=τ_о/τ_a; τ_a — касательное напряжение на стенке трубы при жидкости; d — диаметр трубы; w_ср.кр — среднеобъемная скорость жидкости при Здесь Re_kp = ρw_{ср. кр} d/η — критическое критическом режиме течения.

Анализ многочисленных экспериментальных данных показал, что при Не<10⁵ такой метод расчета дает вполне удовлетворительные результаты.

Наряду с уравнением Шведова—Бингама для описания реологического поведения некоторых типов нефти используется степенной закон (k — мера консистенции; n — показатель поведения жидкости).

При этом обобщенный критерий Рейнольдcа Re ' имеет вид:

Рассмотрим теперь вопрос о том, как найти численное значение величины Re_кр по известным бингамовским характеристикам жидкости.

Если по данному трубопроводу течет жидкость, то очевидно, что переход от структурного режима ее течения к турбулентному будет происходить при определенных значениях среднеобъемной скорости w_ср, касательного напряжения τ и градиента скорости на стенке, не зависящих от того, какой именно закон выбран для описания реологического поведения этой жидкости. Следовательно, если известны бингамовские характеристики жидкости τ_o и η то значе­ния k и п должны быть выбраны так, чтобы при критическом режиме течения значения величины среднеобъемных скоростей получились одинаковыми независимо от вида реологического уравнения.

Для жидкости, следующей степенному закону, величина среднеобъемной скорости при критическом режиме течения может быть

найдена как w_кр= . Для бингамовской жидкости величина w_кр может быть записана в виде критерий Сен-Венана; Sen_кр—значение критерия Сен-Венана при критическом режиме течения. Следовательно, при критическом режиме течения имеет место равенство

Второе уравнение может быть получено из условия равенства касательных напряжений и градиентов скорости на стенке трубы при критическом режиме течения т_a = τ₀ + = , откуда следует

Совместное решение этих уравнений дает

(28)

Внеся последнее значение в выражение для Re ', получим

(29)

Связь между величинами α и Sen_кр, полученная из точного решения уравнения Букингама, имеет вид

(30)

где

Таким образом, с помощью выражения (27), (28) и (29) может быть установлена однозначная связь между величинами , α и Re_кр.

Результаты расчетов по формулам (27), (28), (29) и (30) приведены на рис. Непосредственно из рисунка видно, что значениям Не <10⁵ соответствуют значения n>0,4. При этом величина меняется незначительно и в практических расчетах может приниматься равной = 2100. Величина Re_кр в этом же диапазоне значений Не монотон­но возрастает и меняется от 2100 до 6000.

В заключение следует отметить, что найденные по формулам (28) значения k и п справедливы лишь для критического режима течения. Если перепад давления р<р_кр (р_кр —перепад давления при критическом режиме течения), то средне-объемные скорости, найден­ные из уравнения Бингама — Шведова и степенного закона, будут различаться между собой тем больше, чем больше величина р от­личается от р_кр.

Все известные нефти нашей страны можно отнести к одной из следующих групп: Вязкие жидкости (ньютоновские и псевдопластичные) и вязко-пластичные (линейно вязко-пластичные или бингамовские и нелинейно вязко-пластичные). Для описания кривых течения таких жидкостей существует более двадцати реологических моделей. Реологические исследования нефтепродуктов показывают, что в рабочем диапазоне градиентов скоростей промышленных трубопроводов, наиболее общей моделью, описывающей обе группы жидкостей является модель Балкли - Гершеля:

(31)

где τ – напряжение сдвига; τ₀ – предельное напряжение сдвига; k – мера консистенции жидкости; – показатель поведения жидкости; S- градиент скорости.

При τ₀=0 (31) описывает псевдопластичную жидкость. При n=1 уравнение (31) переходит в уравнение бингамовской жидкости. При τ₀=0 и n=1 уравнение (31) описывает течения ньютоновской жидкости.

После проведения реологических исследований и построения кривых τ – S для различных температур можно определить какому виду отнести исследуемую нефть и рассчитать параметры τ₀ k n.

Для расчета трубопровода при турбулентном режиме течения, когда нефть проявляет вязко-пластичные свойства, общепринятой методики расчета нет. При изотермическом течении в каждом конкретном случае применяются полученные на основе экспериментов и теории подобия формулы вида

Располагая реологическими характеристиками, можно выполнить гидравлический расчет трубопровода по следующей методике. Для определения режима течения нефти в изотермическом трубопроводе рассчитывается параметр Хедстрема (He) и обобщенный параметр Рейнольдса (Re*)

где параметр Ильюшина; D –диаметр трубопровода; W –скорость жидкости в трубопроводе; ρ – плотность жидкости

ЛЕКЦИЯ № 9

Предварительно рассмотрим задачу о течении жидкости плотности и с коэффициентом динамической вязкости сквозь горизонтальную цилиндрическую трубку радиусa под действием постоянного перепада давлений на участке трубы длиной l. При этом через трубку проходит также постоянный секундный объемный расход Q. Из двух возможных рассмотрим следующую постановку задачи. Применим метод подобия, основанный на анализе размерностей входящих в рассматриваемую задачу величин:

Задан требуемый расход Q, надо рассчитать необходимый для его получения перепад давления

на заданном участке трубы длиной l.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов