Эффективная масса электрона в кристалле

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 9Следующая ⇒

Эффективная масса. Потенциальное поле решетки изменяет характер движения электрона в кристалле по сравнению с его движением в свободном пространстве. Поведение свободного электрона описывается волной де Бройля[9] и импульс электрона связан с волновым вектором соотношением . Поэтому закон дисперсии для свободного электрона носит квадратичный характер

(4.36)

Если на электрон не действуют внешние силы, то его энергия не изменяется и, следовательно, сохраняется его состояние.

Рассмотрим движение электрона в кристалле, на который действует внешняя сила Скорость электрона связана с энергией соотношением

. (4.37)

Ускорение электрона равняется

(4.38)

Воспользовавшись классическим законом сохранения энергии получим

(4.39)

Подстановка (4.37) в (4.39) приводит к выражению, аналогичному второму закону Ньютона[10]

(4.40)

если считать, что знаменатель дроби в выражении (4.40) имеет смысл массы электрона

(4.41)

Эта величина называется эффективной массой электрона и учитывает влияние периодической кристаллической решетки на движение электрона в кристалле под действием внешних сил. Эффективная масса не отражает ни инерциальных, ни гравитационных свойств электрона, а является некоторым удобным коэффициентом, с помощью которого можно рассматривать движение электрона в кристалле под действием внешней силы как свободного, то есть сложные законы движения электронов в кристалле свести к законам, которые по форме совпадают с законами классической механики. По величине эффективная масса может быть больше и меньше действительной массы электрона, а по знаку – положительной и отрицательной.

Форма изоэнергетической поверхности вблизи экстремальных точек

Понятие о дырках. В электрическом поле на электрон действует сила, равная

. (4.48)

Для электрона, который находится вблизи потолка энергетической зоны, эффективная масса отрицательна и ускорение, обусловленное внешней силой, будет равняться

(4.49)

Следовательно, такой носитель заряда ведет себя как частица с положительным зарядом и положительной эффективной массой.

Запишем выражение для плотности тока, создаваемого электронами почти заполненной зоны

(4.50)

где — скорость электрона с волновым вектором и спином . Суммирование проводится по всем заполненным состояниям зоны Бриллюэна.

Ток, который переносится электронами полностью заполненной зоны, равняется нулю, потому что средняя скорость электронов для такой зоны равняется нулю. Поэтому (4.50) можно переписать в эквивалентной форме

(4.51)

Следовательно, ток, создаваемый электронами, которые заполняют определенную совокупность состояний в зоне, эквивалентный току, который могли бы создать частицы с положительным зарядом при заполнении ими вакантных состояний. Таким образом, хотя единственными реальными носителями заряда являются электроны, в некоторых случаях для удобства можно считать, что ток полностью переносится положительными частицами, которые заполняют все те состояния в зоне, которые не заняты электронами. Такие фиктивные частицы называют дырками.

Перечислим физические свойства дырки.

Заряд дырки равняется по величине и противоположен по знаку заряду электрона.

Эффективная масса дырки равняется по величине эффективной массе электрона в соответствующем незаполненном состоянии, но противоположна по знаку.

Скорость дырки равняется скорости отсутствующего электрона, а волновой вектор дырки и квазиимпульс имеют противоположные волновому вектору и квазиимпульса электрона знаки

Основным энергетическим состоянием для дырки является состояние возле потолка зоны, возбуждение дырки отвечает ее движение вниз по энергетической зоне.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?