Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 11Следующая ⇒

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Специальность: 080502 Экономика и управление

на предприятии (по отраслям)

Форма обучения очная

Тула 2010

Рассмотрено на заседании кафедры «Экономика и управление» факультета Экономики и права

протокол № __ 1 __ от "_ 03 _" _ сентября _ 2010 г.

Зав. кафедрой _______________ Л.А. Васин

Содержание

Введение

Дисциплина «Статистика» является базовой отраслью статистической науки. Изучение различных статистических показателей и методов, умение применять их на практике выступает обязательным условием подготовки специалистов в области экономического управления. Целью статистики является исследование количественных сторон массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной, количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени. Сбор и статистическая обработка информации позволяет рассчитать различные стоимостные оценки промышленной продукции, провести статистический анализ выполнения плана, динамики и структуры различных производственных и экономических показателей финансово-хозяйственной деятельности предприятия, таких, например, как доход, себестоимость, прибыль, рентабельность, производительность и т.д. Дисциплина «Статистика» тесно связана с такими дисциплинами, как экономика предприятия, технико-экономический анализ деятельности предприятия, экономические теории, экономико-математические методы. Преподавание курса направлено на максимальное приближение к современным условиям оценки экономической деятельности предприятия, выработки решений на основе обработки статистической информации.

Целью изучения дисциплины «Статистика» является усвоение теоретических основ и приобретение практических навыков сбора, группировки и обработки экономической информации, на основе использования различных статистических приемов и методов, которые необходимы для обоснования принимаемых управленческих решений.

Задачи изучения дисциплины:

- проводить статистическую группировку экономической информации;

- рассчитывать основные характеристики рядов распределения, динамических рядов;

- обосновывать полученные результаты показателями вариации;

- делать выводы о возможности установления статистической закономерности;

- применять индексную оценку в экономическом анализе процессов;

- уметь устанавливать и рассчитывать корреляционные зависимости между признаками;

- обобщать на основе разнообразных показателей и оценок конкретные экономические расчеты и делать выводы;

- проводить оценку эффективности функционирования предприятий.

Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики

Статистика − это наука, позволяющая, в результате проведения статистических исследований, выявить количественные закономерности изучаемого социально-экономического явления.

Статистика изучает массовые явления, т.е. такие явления, которые состоят из множества отдельных элементов. Массовые явления находят свое выражение в статистических совокупностях. Статистическая совокупность представляет собой множество однокачественных единиц, отличающихся друг от друга индивидуальными значениями.

Предметом изучения статистики являются различные статистические совокупности, исследование которых связано с определением количественных характеристик и выявлением присущих им закономерностей.

Любое статистическое исследование осуществляется в три этапа:

1 этап − статистическое наблюдение, предусматривающее планомерную регистрацию изучаемого социально-экономического явления;

2 этап − сводка и группировка статистической информации;

3 этап − анализ статистических данных.

Статистическое (массовое) наблюдение, сводка и группировка статистической информации и анализ статистических данных − все это составляет специфический метод статистики.

Основными задачами статистики являются:

- получение данных по изучаемой совокупности;

- определение структуры совокупности и соотношения отдельных ее частей;

- изучение особенностей распределения единиц совокупности по отдельным признакам;

- определение средней величины того или иного количественного показателя и его вариации (изменения);

- выявление взаимосвязи между отдельными показателями (признаками);

- исследование динамики отдельных показателей, как единичных, так и агрегированных.

Тема 2. Статистическое измерение и наблюдение

Тема 3. Классификация, виды и типы показателей,

Решение.

Средняя выработка рабочего рассчитается как:

шт./час.

Обозначим через: - выработку i-го рабочего; - количество рабочих в цехе; - среднюю выработку рабочего. Тогда в общем виде формулу для определения средней выработки можно записать:

.

Данная формула получила название средней арифметической простой.

Пример 3.2. По сгруппированным данным примера 3.1 определить среднюю выработку рабочего.

Решение.

Сгруппируем данные представленные в таблице примера 3.1. Получим дискретный ряд распределения вида:

Среднюю выработку рабочего рассчитаем как:

шт./час.

Обозначим через: - выработку i-ой группы рабочих; - количество выделенных групп рабочих по выработке; - количество рабочих, относящихся к i-той группе по выработке; - среднюю выработку рабочего. Тогда в общем виде формулу для определения средней выработки можно записать:

.

Данная формула получила название средней арифметической взвешенной, а называется частотой (весом) признака.

Пример 3.3. На основе данных, представленных в таблице примера 3.1, определить средние затраты времени, необходимые для изготовления одной детали (среднюю трудоемкость).

Решение.

Затраты времени, необходимые для изготовления одной детали, являются величиной обратно пропорциональной выработке, т.е.:

.

Определим трудоемкость каждого рабочего цеха:

Средние затраты времени, необходимые для изготовления одной детали, являются величиной обратно пропорциональной средней выработке, т.е.:

час/шт.

Обозначим через: - затраты времени, необходимые для изготовления детали i-тым рабочим; - количество рабочих в цехе; - средние затраты времени, необходимые для изготовления одной детали. Тогда в общем виде формулу для определения средних затрат времени, необходимых для изготовления одной детали, можно записать:

.

Данная формула получила название средней гармонической простой.

Пример 3.4. На основе сгруппированных данных, представленных в таблице примера 3.2, определить средние затраты времени, необходимые для изготовления одной детали (среднюю трудоемкость).

Решение.

Так как затраты времени, необходимые для изготовления одной детали, являются величиной обратно пропорциональной выработке, то для каждой группы рабочих по выработке можно определить соответствующую трудоемкость:

Средние затраты времени, необходимые для изготовления одной детали, являются величиной обратно пропорциональной средней выработке, т.е.:

час/шт.

Обозначим через: - затраты времени, необходимые для изготовления детали i-ой группой рабочих; - количество выделенных групп рабочих по трудоемкости; - количество рабочих, относящихся к i-той группе по трудоемкости; - средние затраты времени, необходимые для изготовления одной детали. Тогда в общем виде формулу для определения средних затрат времени, необходимых для изготовления одной детали, можно записать:

.

Данная формула получила название средней гармонической взвешенной.

Для определения среднего значения интервального ряда распределения по одной из рассмотренных формул в качестве величины принимается середина соответствующего интервала. Среднее значение интервала рассчитывается по формуле средней арифметической, т.е. как полусумма значений нижней и верхней границ интервала. В случае если ряд распределения имеет первый (последний) открытый интервал, то его необходимо закрыть. Для этого определяют длину последующего (предыдущего) интервала и считают, что закрываемый интервал имеет такую же длину. Тем самым находят нижнюю (верхнюю) границу открытого интервала, т.е. закрывают его.

Выбор той или иной формулы для определения средней величины зависит от экономического смысла усредняемого признака.

Средней арифметической величине присущи следующие математические свойства:

1) произведение средней величины на сумму частот ряда распределения равно сумме произведений каждого значения изучаемого признака на соответствующую ему частоту:

;

2) сумма отклонений каждого значения изучаемого признака от средней величины равна нулю:

;

3) сумма квадратов отклонений каждого значения изучаемого признака от средней величины всегда меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой величины:

;

4) уменьшение или увеличение каждого значения изучаемого признака на одну и туже величину приводит к изменению средней на эту величину:

;

5) уменьшение или увеличение каждого значения изучаемого признака в одно и тоже число раза приводит к изменению средней величины в это же число раз:

или ;

6) уменьшение или увеличение частоты каждого значения изучаемого признака в одно и тоже число раз не приводит к изменению средней величины:

.

Для определения средней арифметической величины часто используется метод моментов (метод отсчета от условного нуля).

В основе этого метода лежат математические свойства средней арифметической, согласно которым, уменьшение (увеличение) всех значений признака на одну и туже величину или уменьшение (увеличение) в одно и тоже число раз, приводит к изменению средней на эту величину или в это же число раз.

Согласно методу моментов среднюю арифметическую рассчитывают по формуле:

,

где - i-тое значение признака или середина i-го интервала;

- значение признака (середина интервала), имеющего наибольшую частоту (условный нуль);

- общий множитель для всех значений признака или их отклонений от условного нуля (для ряда с равными интервалами принимается длина интервала);

- частота i-го значения признака или частное от его сокращения на наибольший общий делитель .

Пример 3.5. По данным о выпуске продукции предприятиями отрасли (столбцы 1 и 2 таблицы) определить по методу моментов среднегодовой объем выпуска продукции.

Решение.

Предварительные вычисления представим в таблице, приняв , .

Группы предприятий по объему выпуска, тонн	Число предприятий в % к итогу
1000 - 3000			-4000	-2	-24
3000 - 5000			-2000	-1	-20
5000 - 7000
7000 - 9000
9000 - 11000
					-6

Тогда тонн.

Использование метода моментов для определения средней арифметической величины позволяет значительно упростить громоздкие вычисления. При этом если частоты имеют достаточно большой общий делитель, то целесообразно их сократить на эту величину. В этом случае среднее значение не изменится.

3.3. Структурные средние величины − это величины, значения которых совпадают с определенными значениями изучаемого признака совокупности. К структурным средним величинам относятся мода и медиана.

Мода − это значение признака, наиболее часто встречающегося в изучаемой совокупности.

Для совокупности (дискретного ряда распределения) мода определяется визуально. Для этого просматривается совокупность (дискретный ряд распределения) и то значение признака, которое чаще всего встречается (имеет наибольшую частоту), и будет соответствовать моде.

Для интервального ряда распределения сначала определяется модальный интервал (имеющий наибольшую частоту), а затем рассчитывается значение моды по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- длина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала предшествующего модальному;

- частота интервала следующего за модальным.

В случае если модальным является первый (последний) интервал, то величина принимается равной нулю . Количество мод в совокупности (ряде распределения) может быть несколько.

Медиана − это значение признака, находящегося в середине упорядоченной совокупности.

Для совокупности (дискретного ряда распределения) с нечетным количеством элементов медиане будет соответствовать значение признака, имеющего порядковый номер . Для совокупности (дискретного ряда распределения) с четным количеством элементов медиане будет соответствовать среднее арифметическое двух значений признака, имеющих порядковые номера и .

Для интервального ряда распределения сначала определяется медианный интервал (находящийся в середине ряда распределения), а затем рассчитывается значение медианы по одной из двух формул:

,

,

где , - соответственно нижняя и верхняя границы медианного интервала;

- длина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- сумма частот всех интервалов ряда распределения;

- сумма частот всех интервалов ряда распределения, предшествующих медианному.

- сумма частот медианного интервала и всех ему предшествующих.

Для определения моды и медианы в ряде распределения с неравными интервалами целесообразно в процедуре расчета вместо частоты (частости) интервала использовать его плотность распределения.

3.4. Вариацией называется изменение значения признака в пределах изучаемой совокупности. Для осуществления вариационного анализа рассчитываются следующие основные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размах вариации представляет собой максимальное значение, на которое изменяется варьирующий признак в совокупности и определяется по формуле:

,

где , - соответственно максимальное и минимальное значения признака.

Среднее линейное отклонение − это среднее арифметическое модуля отклонения каждого значения признака от его средней величины. Определяется:

- для совокупности:

;

- для ряда распределения:

,

где - количество значений признака (интервалов);

- i-тое значение признака (середины интервала);

- среднее значение признака;

- частота i-го значения признака (интервала).

Дисперсия − это среднее арифметическое квадрата отклонения каждого значения признака от его средней величины. Определяется:

- для совокупности:

;

- для ряда распределения:

.

Дисперсии присущи следующие математические свойства:

1) уменьшение или увеличение каждого значения изучаемого признака на одну и туже величину не приводит к изменению дисперсии:

;

2) уменьшение или увеличение каждого значения изучаемого признака в А раз приводит к изменению дисперсии в А² раз:

или ;

3) уменьшение или увеличение частоты каждого значения изучаемого признака в одно и тоже число раз не приводит к изменению дисперсии:

;

4) дисперсия, вычисленная от средней арифметической, всегда меньше дисперсии, вычисленной от любой другой величины, на квадрат разности между средней и этой величиной:

.

Приняв , дисперсию ряда распределения можно рассчитать как разность между средним квадратом значения признака и квадратом среднего значения признака:

,

где - средний квадрат значения признака, рассчитывается:

или ;

- квадрат среднего значения признака.

Для расчета дисперсии часто используется метод моментов (метод отсчета от условного нуля), в основе которого лежат математические свойства дисперсии.

Согласно методу моментов дисперсия рассчитывается по формуле:

,

где - i-тое значение признака или середина i-го интервала;

- значение признака (середина интервала), имеющего наибольшую частоту (условный нуль);

- общий множитель для всех значений признака или их отклонений от условного нуля (для ряда с равными интервалами принимается длина интервала);

- частота i-го значения признака или частное от его сокращения на наибольший общий делитель .

- среднее значение признака, рассчитанное по методу моментов.

Пример 3.6. По данным о выпуске продукции предприятиями отрасли (столбцы 1 и 2 таблицы) определить по методу моментов дисперсию ряда.

Решение.

Предварительные вычисления представим в таблице, приняв , .

Группы предприятий по объему выпуска, тонн	Число предприятий в % к итогу
1000 - 3000			-4000	-2			-24
3000 - 5000			-2000	-1			-20
5000 - 7000
7000 - 9000
9000 - 11000
							-6

Тогда .

Использование метода моментов для определения дисперсии позволяет значительно упростить громоздкие вычисления. При этом если частоты имеют достаточно большой общий делитель, то целесообразно их сократить на эту величину. В этом случае значение дисперсия не изменится.

Среднее квадратическое отклонение определяется как квадрат-ный корень из дисперсии:

- для совокупности:

;

- для ряда распределения:

.

Коэффициент вариации можно определить как отношение среднего квадратического отклонения и средней величины признака:

.

Чем больше значение коэффициента вариации, тем менее однородной является совокупность и тем менее точно среднее значение признака характеризует изучаемое явление. Наоборот, чем меньше значение коэффициента вариации, тем более однородной является совокупность и тем более точно среднее значение признака характеризует изучаемое явление:

- если − совокупность считается неоднородной;

- если − совокупность можно считать однородной;

- если − совокупность считается однородной.

Рассмотренные показатели вариации используются для оценки уровня экономического риска. Уровень экономического риска, рассчитанный через размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отношение, имеет стоимостное выражение, через коэффициент вариации, измеряется в процентах, а через дисперсию является безразмерной величиной. В любом случае, чем меньше величина рассматриваемого показателя вариации, тем ниже уровень экономического риска изучаемого экономического явления или процесса. Для оценки экономического риска рекомендуется сравнивать его уровень с размером риска за предыдущие периоды или со среднеотраслевым значением.

Принято считать, что если уровень экономического риска, рассчитанный через коэффициент вариации, не превышает 25-30 %, то существует достаточно высокая вероятность получения средней (ожидаемой, запланированной) величины изучаемого признака и, наоборот.

Дисперсия может быть определена с помощью правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых (групповых, частных) дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Для использования правила сложения дисперсий соответствующим образом должна быть представлена статистическая информация. Ряд распределения должен включать группировки по двум признакам. Один из группировочных признаков является результативным, а другой − факторным. Результативный признак является результатом воздействия одной или нескольких причин и выступает в качестве основной характеристики объекта исследования. Факторный признак определяет поведение результативного и выступает в качестве причины изменения его величины. Например, объем производства продукции является результативным признаком по отношению к среднегодовой стоимости основных средств, среднему остатку оборотных средств и среднесписочной численности работников предприятия, которые выступают в качестве факторных признаков.

Общая дисперсия характеризует изменение (вариацию) изучаемого (результативного) признака под действием на него всех без исключения факторов (факторных признаков).

Внутригрупповая дисперсия характеризует изменение (вариацию) изучаемого (результативного) признака в пределах группы под действием на него всех факторов, кроме фактора, положенного в основание группировки:

,

где - количество выделенных групп по факторному признаку;

- i-тое значение результативного признака j-той группы;

- среднее значение результативного признака j-той группы;

- частота i-го значения результативного признака j-той группы.

Таким образом, количество внутригрупповых дисперсий определяется числом групп, выделенных по факторному признаку.

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается:

,

где - частота (количество элементов) j-той группы.

Межгрупповая дисперсия характеризует изменение (вариацию) изучаемого (результативного) признака под действием на него фактора (факторного признака), положенного в основание группировки:

,

где - среднее значение признака для всего ряда распределения.

Для определения тесноты связи между результативным (изучаемым) и факторным (положенным в основание группировки) признаками используются следующие два статистических показателя:

- коэффициент детерминации:

.

Коэффициент детерминации изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение показателя к единице, тем теснее связь между признаками, чем ближе к нулю, тем связь слабее. Если показатель равен единицы, связь между признаками считается функциональной, а если равен нулю, связь − отсутствует.

- корреляционное отношение:

.

Данный показатель, в отличие от коэффициента детерминации, помимо тесноты связи определяет ее направление. Корреляционное отношение изменяется в интервале от -1 до 1. Если показатель имеет положительное значение связь считается прямой, а отрицательное − обратной.

Пример 3.7. Распределение рабочих трех предприятий одного объединения по тарифным разрядам характеризуется следующими данными:

Определить: 1) дисперсию по каждому предприятию (внутригрупповые дисперсии); 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию.

Решение.

Прежде чем приступить к решению задачи необходимо выяснить, какой признак является результативным, а какой − факторным. В рассматриваемом примере результативным признаком является «Тарифный разряд», а факторным признаком − «Номер (название) предприятия».

Тогда имеем три группы (предприятия), для которых необходимо рассчитать групповую среднюю и внутригрупповые дисперсии :

, ,

,

,

,

,

,

.

Результаты расчета сведем в таблицу:

Предприятие	Групповая средняя,	Внутригрупповая дисперсия,
		1,8 1,5 1,5

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитаем по формуле:

.

Межгрупповую дисперсию определим как:

, где можно рассчитать:

,

либо: , ,

тогда: .

Общая дисперсия будет равна: .

Общую дисперсию также можно рассчитать и по одной из следующих двух формул:

.

При решении практических задач часто приходится иметь дело с признаком, принимающим только два альтернативных значения. В этом случае говорят не о весе того или иного значения признака, а о его доле в совокупности. Если долю единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком, обозначить через «», а не обладающих − через «