Степенные алгебраические выражения.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Выражения степенного типа: выражения, формулы, уравнения и функции образуются из одночленов и многочленов.

Степенные формулы.

Возьмем многочлен: (3x-1)(5x+4)- и придадим значение переменной x =4Получим формулу: (3x-1)(5ч+4)- = c

Особенность формулы в том, что переменная задается. Для определения значения «c» надо в формулу подставить значение переменной. Получим значение «c» = 24.Формулы являются полными алгебраическими выражениями, которые в отличие от одночленов и многочленов имеют знаки сравнения и значение.

Контрольно обучающая программа №45.

Превратите многочлен в формулу и найдите значение выражения.

1. (x-10 -x(x+80); x=0,97; c=3 2. (2x+9 -x(4x+31); x=-16,2; c=1;

3. (2x+0,5 -(2x-0,5 ; x= -3,5; c= -14; 4. (0,1x+8 +(0,1x+8 ; x=-10; с=130

5. (x-6 -x(x+8); x=1,7; с=2; 6. 9x(x+6)-(3x+1 ; x= ; с=1

7. 9 -1-(3x-2 ; x=2,2; с=0; 8. -2y+1; y=101; с=1000

9. y=-11; c=144; 10. y=0,6; c=0,16.

Степенное уравнение.

Если мы возьмем многочлен со значением, например:(3x-1)(5x+4)-15 =24то это выражение будет называться уравнением. Особенность уравнения заключается в том, что неизвестной будет переменная. Для нахождения переменной (или корня уравнения) необходимо преобразовать уравнение в формулу. Для данного случая необходимо открыть скобки и сложить подобные. Затем переменные переместить налево, а все остальные члены направо, выделить переменную и определить ее значение. Уравнения, как и формулы, являются полными алгебраическими выражениями имеющими левую и правую части.

Например:

+12x-5x-4- =24,12x-5x-4-x=24,7x = = 4;

Если в уравнении переместить слагаемые из одной части в другую, изменив их знак, то получим уравнение равносильное данному. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному. Это тождественные преобразования.

Контрольно обучающая программа №46.

Линейные уравнения с одной переменной. Решить уравнения.

1. 4(x+20)=5+x; x=6; 2. 5x-180=0; x=36

3. 2x+9=13-1; x=5; 4. 2x+9=12-x; x=7

5. 5x+(3x-3)+6x+13; x=8

6. На одном участке x кустов малины, на другом в пять раз больше. Со второго участка пересадили на первый 22 куста, после этого количество кустов на участке стало поровну. Сколько малиновых кусов было на каждом участке?

x+22=5x-22,1-10; 2-40;

7. В корзине x винограда, а в ящике 2x. В корзину добавили 2 кг. и в ней стало на 0,5 кг. винограда больше, чем в ящике. Сколько винограда было в ящике?

Ответ: 5кг.

8. Первый арбуз на 2 кг. легче, чем второй и в 5 раз легче чем третий. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Найти массу каждого арбуза. Первый – x; второй – x+2; третий – 5x.

x+5x=(x+2)3; 1 - 2

9. 2-4, 10. 3-8.

Линейные уравнения с двумя переменными.

Уравнения вида ax+by=c, где x и y переменные, a, b, c – некоторые числа, называются линейными уравнениями с двумя переменными. Для решения уравнения нам нужна пара значений переменных и мы получим верное равенство [ ].Прежде всего мы докажем, что это действительно уравнение.

ax+by=c

По нашему определению уравнения следует, что если известна переменная (задается), то неизвестным должно быть значение уравнения, т.е. «c». В нашем случае значение известно (некоторое число) и пару переменных мы можем задать. Сейчас мы рассмотрим пример решения уравнения.

5x+2y = 12

Выразим одну переменную через другую. Это известный прием, получим:

2y = -5x+12.

Выделим «y» т.е. разделим правую часть уравнения на «2».

Получим:

y = -2,5x+6.

Мы получили формулу. Если мы зададим произвольное «x», то вычислим «y». Но мы нарушим определение, что является решением уравнения с двумя переменными. Мы не брали пару значений переменных, а взяли лишь одно и значение «c» уравнения нам было известно. По нашему представлению мы заменили значение уравнения «с» на переменную «y», которая так и не стала переменной, но при этом мы получим нечто совершенно новое. Мы получили функцию. Именно функция имеет такую структуру, «x» становится независимой переменной, а «y» зависимой.

Y = kx = b.

«y» принимает на себя значение уравнения «с», и сохраняет свойства формулы. Таким образом мы пришли к понятию «функции», которое приводится в учебниках, они различны, но близки к истине.

Мы определим «функцию», как установленную и описанную причино следственную связь (зависимость).

→ Причина → Следствие

В настоящий момент мы продолжим изучать линейные уравнения с двумя переменными, а впереди нас ждет функция и ее графики.

Контрольно обучающая программа № 47.

Является ли решением

10x+y=10

Первое число x, второе y

1. (3-20); 2. (2; -20); 3. (5; -40); 4. (6; +10); 5. (10; 10);

6x+2y = 7

6. (1; 1); 7. (6; 1); 8. (0,5; 2); 9. (3; 4); 10. (5; 4 )

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры