Искусственные формы рельефа изображают горизонталями чёрного цвета с соответствующей оцифровкой горизонталей.

Угол между истинным меридианом и вертикальной линией сетки называют сближением меридианов. Оно так, же как и магнитное склонение может быть западным - (- ) или восточным (+ ).

Значения магнитного склонения и сближения меридианов подписываются под южной рамкой карты. При необходимости сближение меридианов нов может быть вычислено по формуле

= sin ( - ₀),

где , - географические соответственно широта и долгота точки;

₀ - долгота осевого меридиана зоны;

Между истинным, магнитным азимутами и дирекционным углом существует определённая математическая зависимость.

Из рисунка 11 нетрудно заметить, что

А и = + ( ),

А и = А м + ( ).

Приравняв правые части равенства, получим

А м = + ( ) - (± ).

Направления могут быть прямыми и обратными. У линии АВ (рисунок 12) направление с точки А на точку В называют прямым, а с точки В к на точку А – обратным.

_АВ В

А _ВА

Рисунок 12 - Прямые и обратные направления

(дирекционные углы, азимуты направлений)

Соответственно и дирекционные углы и азимуты направлений бывают прямыми и обратными: _АВ – прямой дирекционный угол ( _пр), _ВА – обратный дирекционный угол ( _обр),

Зависимость между прямым и обратным дирекционными углами выражается соотношением

_пр = _обр ± 180 ⁰.

На практике при решении различных задач часто используются не дирекционные углы, а румбы.

Румбом направления r называют острый угол в пределах 90⁰ в одной из четвертей между ближайшим северным или южным меридианом (вертикальной линией сетки) и данным направлением.

При обозначение румба указывают четверть, а затем угловую величину в градусной мере. Например, для первой четверти - СВ: 45⁰ 35 ^', для второй - ЮВ: 65⁰ 37 ^'; для третьей ЮЗ: 42⁰ 35 ^' ; для четвёртой - СЗ: 57⁰ 51 ^'

Румбы и дирекционные углы (азимуты) направлений могут быть представлены в виде рисунка 13. С

r_1V r₁

₁

_1V

З 1V 1 В

111 ₁₁ 11

₁₁₁

_{r111 r11}

Ю

Рисунок 13 - Зависимость между румбом и дирекционным углом

Из приведенного рисунка нетрудно вывести и соотношения, представляющие собой зависимость между дирекционным углом (азимутом) направления и румбом (таблица 1).

Таблица 1 - Соотношения между румбами и дирекционными углами

Знаки	Четверть	Формулы
Х	У
+	+	1 - СВ	1 = r1
-	+	11 - ЮВ	11 = 180 0 - r11
-	-	111 - ЮЗ	11 = 180 0 + r111
+	-	1V - CЗ	11 = 360 0 - r1V

Значения дирекционных углов и румбов измеряются по карте, если провести в данной точке исходное направление. Дирекционные углы измеряются с помощью транспортира, устанавливаемого в точке пересечения данного направления с вертикальной линией сетки или линией ей параллельной, относительно северного направления вертикальной линии сетки от 0⁰ до 360⁰, а румбы – от 0⁰ до 90⁰ относительно северного или южного направлений вертикальной линии сетки. На рисунке 14 а,б показаны примеры измерения по карте дирекционного угла и румба.

а) Измерение дирекционного угла б) Измерение румба

В

_АВ В

_ВА А r _ВА

А

Рисунок 14 - Измерения по карте дирекционного угла и румба

б) Решение обратной геодезической задачи

Сущность решения задачи заключается в определении по прямоугольным координатам двух точек расстояния между ними и дирекционного угла направления с одной точки на другую (рисунок 15).

Х

У

В

Х _АВ d _AB Х

А У

У

Рисунок 15 - Решение обратной геодезической задачи

Из треугольника АВС d² _АВ = Х² + У². Из этого же треугольника следует, что если направление находится в первой четверти, то дирекционный угол (АВ вычисляется из соотношения

_АВ = arc tg (± У) / (± ( Х).

В общем случае для нахождения дирекционного угла направления необходимо определить румб направления по аналогичной формуле

r_АВ = arc tg (± У) / (± Х),

затем по знакам У и Х определить четверть, в которой находится направление, после чего перейти к дирекционному углу по соответствующей формуле таблицы 1.

Вычислив румб r и дирекционный угол направления, расстояние d между двумя точками можно вычислить по формулам

d = У / sin r = Х / cos r,

d = (± У) / sin = (± Х) / cos .

в). Измерение площадей по карте