Вращательное движение (равномерное, неравномерное) материальной точки. Угловая скорость и ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Вращательное движение (равномерное, неравномерное) материальной точки. Угловая скорость и ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения.

= + , где – нормальное ускорение;

– тангенциальное ускорение

, – орты, = ;

=

= =

R = ОА – радиус кривизны вращения точки А,

– нормально ускорение

– скорость в т.А

– тангенциальное ускорение

Частные случаи движения:

1. Прямолинейное равномерное движение

2. Равномерное движение по окружности

=0, =

3. Прямолинейное равномерное движение

R= =a=const, =0

Ускорение, направленное к центру траектории – центростремительное. a= = Так как треугольники подобны, то можно записать соотношение = , значит = , значит =

Равномерное движение по окружности:

= =

= +

– направление к центру траектории.

Неравномерное

= > 0

=

a =

Связь между лин. и углов. хар-ми движения:

Равномерное движение:
Поступательное	Вращательное
S = vt v = const a = 0	= – const = 0
Равнопеременное
S = v0t + at2/2 V = v0 + at a = const	= + = t + = const

3. В основе динамики лежат классические законы, Законы Ньютона (сформулированные в 1688г.):

① - Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не заставит изменить это состояние (выполняется в инерциальной системе).

② - Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе. Тело ускоряется в направлении совпадающем с направлением равнодействующей приложенных сил.

= , [m]=1 кг., [a]=1м/с², [F]=1H=1 кг·м/с²

③ - Силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль соединяющей эти точки прямой.

₂₁=- ₁₂

= → = , = , = , m =p – импульс

Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

Рассмотрим систему из N материальных точек для всех = :

1-ой: d ₁/dt = ₁₂+ ₁₃+…+ _1N

2-ой: d ₂/dt = ₂₁+ ₂₃+…+ _2N

…

n-ой: d _N/dt = _N1 + _N2+..+ _NN-1

Сложим левые и правые части ур-ния

= = ,

( ₂₁+ ₁₂)+( ₁₃+ ₃₁)+…+( _NN-1+ _N-1N)=0

k = 0 – для замкнутой системы

_i= – для незамкнутой системы, F – главный вектор внешней силы

= – основной закон динамики поступательного движения системы

= 0 – закон сохранения импульса системы материальных точек.

Осевой момент инерции мт и системы мт. Теорема Штейнера.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси и = сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).Единица измерения СИ: кг·м². При поступат движении мера энертн – масса, а при вращательном-момент энерции.

Момент импульса мт: ; ; Момент импульса тв.тела:

Oсевым моментом инерции называется величина , равная сумме произведений элементарных масс mi на квадраты их расстояний до оси: , где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.

a Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерц тела ,относительно произвольно

выбранной оси а = сумме моментов инерции тел , относительно //-ой ей оси ,проходящей ч/з центр масс тела, и произведению массы тела m на квадрат расстоян м/д ними d:

Идеальный газ. Основное уравнение малекулярно-кинетической теории газов.

Идеальный газ-это такой газ, молекулы которого имеют малый собственный объем и не взаимодействуют между собой.

Уравнение Клапейрона:

Воспользуемся законом Авангарда: при одинаковых давлениях и температурах, моли всех газов занимают одинаковый объем. Это значит, что при P =1,01* Па, Т=273К. =22,4 литр/моль=22,4* /моль

P* =RT, R=8,31 дж/моль*к

PV= RT

PV = - закон Клапейрона – Менделеева

K = = = 1,38* (постоянная Больцана); Авагадро

PV=ν KT

ν =N – абсолютное количество молекул;

– концентрация молекул;

P= – Основное уравнение мкт газов

I-ое начало термодинамики

Джоуль сформулировал закон: ΔU=Q-A ΔU-изменения внутренней энергии; Q-теплота; A-работа.

Этот закон получил название - первое начало термодинамики и является формулировкой закона сохранения энергии.

Изменив внутреннею энергию системы за счет теплоты и работы.

dU=dQ-dA, dU-бесконечно малое изменение внутренней энергии, происходящее при добавлении к системе БМ.

При этом dU,dQ,dA отличаются. dU, dQ не функции параметров системы, а U есть функция параметров системы.

Цикл Карно

Рис

Цикл был рассмотрен Карно в 1824г., как идеальный цикл теплового двигателя, который совершает работу за счет теплоты, подводимой к работающему телу в изотермическом процессе. Рабочие тело находится в постоянном контакте с двумя резервуарами с температурой и ( < ).

Рабочее тело в 1 входит в контакт с температурой и изотермически расширяется. В этом процессе рабочее тело совершает работу А. Из состояния 2 за счет адиабатического процесса переходит в 3.

Адиабатический процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен, т.е. δQ=0, затем газ сжимается изотермически и из 3 переходит в 4состояние. В этот момент тело передает холодильнику тепло Q. После чего переходит адиабатически из 4 в 1.

За один полный цикл совершается работа равная площади под кривой цикла.

Цикл Карно является обратимым циклом, это значит, что его можно провести по данному направлению 1-4-3-2-1

КПД (формулы):

η=1- (`4)

| |=νR

| |=νR =|-ν =|

=

Тогда формула (4) переписывается: η=1- ( математическое выражение теоремы Карно)

Теорема Карно: Все обратимые двигатели работающие с одинаковой температурой имеют один и тот же КПД.

Ни один необратимый двигатель работающий между теми же термостатами не может иметь больше КПД.

Силовые линии

-указывают направление напряженности электростатического поля, т.е. в любой т. Е направлено по касательной силовой линии.

-силовые линии проводятся так чтобы величина напряженности поля Е пропорционально линии, ч/з единичную площадку, расположенную перпендикулярно линиям.

-они начинаются на “+” зарядах и заканчиваются на “-“.

--принципу суперпозиции полей

Напряженность электрического поля системы точечных зарядов = векторной сумме напряженностей полей любого из этих зарядов в отдельности.

Закон Био-Савара-Лапласа

В результате обобщения было найдено, что любое магнитное поле может быть вычислено, как векторная сумма полей, создаваемых отдельными элементарными участками токов.

-магнитная постоянная,

Рисунок

, , ds=rdΘ

Тепловое излучение и люминесценция. Абсолютно черное тело. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана. Законы Вина. Квантовая гипотеза. Формула Планка.

Колебания электр-их зарядов, входящих в состав вещ-ва, определяют электромагн-ое излуч-ие, котор. сопровождается потерей энергии веществом. При рассеянии и отражении света, формир-ние вторичных световых волн и продолжительность излучения вещ-вом происходит за время, сравнимое с периодом световых колебаний. Если излуч-ие продолжается в течение времени, значительно превышающем период световых колебаний, то возможны 2 типа излучения: люминесценция и тепловое излучение.

Люминесценция – это неравновесное излуч-ие, избыточное при данной температуре над тепловым излуч-ием тела и имеющее длительность, > периода световых колебаний. Оно возбуждается внешними источниками энергии. Вещества, способные под действием ɏ рода возбуждений светиться, наз-ся люминофорами.

Тепловым излучением наз-ся электромагн-ое излуч-ие, возникающее за счет внутренней энергии излуч-его тела (теплового движения его атомов и молекул) и свойственное всем телам при температурах выше 0 K. Оно зависит от температуры и оптических свойств тела.

Тепл. излуч-ие - единствен. вид излуч-ия, котор. может наход-ся в состоянии термодинамического равновесия при опред-ной температуре с телом, испускающим и поглощающим это излуч-ие. Характеристикой теплового излуч-ия, распространяющегося в заданном направлении, является интенсивность излучения. Интенсивность I_λ,T (I_ω,T) равновесного излуч-ия при температуре Т – это поток энергии равновесного излучения, рассчитанный на единицу телесного угла (на единичный интервал частот). Индексы – λ (ω) и Т – указывают на зависимость оптической величины от длины волны (частоты) и температуры.

Абсолютно черное тело (АЧТ) - тело, котор. при ɏ температуре полностью поглощает энергию падающих на него электромагн-ых волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения. Тепловое излучение АЧТ является равновесным и изотропным. Его интенсивность одинакова во всех направлениях и не зависит от времени. Спектральное распределение теплового излучения черного тела будет таким же, как у равновесного излучения при той же температуре. Поэтому равновесное излучение часто называют черным излучением. Тепловое излучение имеет сплошной спектр. Зависимость интенсивности I_λ,T излучения черного тела от его длины волны при разных температурах представлена на рис.25.1

При нормальных температурах тело испускает лишь невидимые глазу инфракрасные лучи, из-за его слабой интенсивности. С повышением Т инфракрасное излучение становится достаточно сильным, и мы ощущаем тепло. При температурах порядка 1000 K тела начинают светиться.

При температурах свыше 2000 K раскаленные жидкие или твердые тела испускают желтый или беловатый свет, обладающий сплошным спектром частот. При возрастании температуры тела увеличивается интенсивность его излучения, а также изменяется спектральный состав излучения, рис. 25.1. Максимум интенсивности испускаемого телами теплового излучения смещается в область малых длин волн.

Абсолютно черных тел в природе нет, однако тела как сажа и черный бархат, в определенном интервале частот близки к ним. Моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена, рис. 25.2. Луч, попавший внутрь такой полости, претерпевает многократные отражения от стенок полости и практически полностью поглощается, так как при каждом отражении происходит частичное поглощение энергии света стенками. Данная модель ближе по характеристикам к черному телу, т.к. больше отношение площади поверхности полости к площади отверстия.

Количественной характеристикой теплового излуч-ия служит спектральная плотность энергетической светимости тела R_ω,T – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот 1-ой ширины: . где – это энергия излуч-ия, испуск-го за 1 с (мощность излучения) с площади 1 м² поверхн-ти тела в интервале частот от ω дo ω + dω. в СИ – Джоуль на метр в квадрате (Дж/м²). Спектральную плотность энергетической светимости можно представить в виде функции длины волны λ, поскольку λ =2cπ/ω, то для одного и того же спектрального интервала → , где _. Знак «минус» указывает, что при возрастании одной из величин (λ или ω) другая величина убывает.

Интегральную энергетическую светимость (энергетическfz светимость) тела определяют так .

Спектральной характеристикой поглощения телом теплового излучения служит коэффициент поглощения – поглощательная способность тела:

которая показывает, какая доля энергии dWω,ω+dω падающего в единицу времени на единицу площади поверхности тела излучения с частотами от ω до ω + dω поглощается телом. Величина a_ω,T является безразмерной. Согласно опытам R_ω,T и a_ω,T тела зависят от частоты ω соответственно излучаемых и поглощаемых волн, температуры тела, его химического состава и состояния поверхности. Поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице: a_ω,T ≡1.

Самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого тела к менее нагретому называется теплообменом посредством излучения или радиационным теплообменом.

Соотношение между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью тела определяет закон Кирхгофа (1859): отношение спектральной плотности энергетической светимости к поглощательной способности тела не зависит от природы тела и является универсальной для всех тел функцией частоты и температуры r_ω,T : , где универсальная функция Кирхгофа r_ω,T есть испускательная способность черного тела (a_ω,T =1). Энергия, испускаемая черным телом с единицы его поверхности за единицу времени во всех направлениях, т. е. в телесном угле 2π, определяет его испускательную способность: r_ω,T = π I_ω,T .

Таким образом, учитывая закон следует, что отношение R_{ω,T /} a_ω,T не зависит от материала тела и равно испускательной способности черного тела r_ω,T при той же температуре и частоте. Поэтому важной задачей теории теплового излучения является нахождение явной зависимости испускательной способности черного тела от частоты (длины волны) и температуры либо связанной с ней величины, которая в случае равновесного излучения также зависит только от частоты (или длины волны) и температуры: , где с – скорость света в вакууме; u_ω,T – спектральная плотность энергии равновесного излучения, рассчитанная на единицу интервала частот. u_ω,T характеризует распределение энергии излучения по частотам при заданной температуре. Интегрируя u_ω,T по всем частотам, определяют объемную плотность энергии, т. е. полную энергию равновесного излучения в единице объема:

где – энергия единицы объема излучения при температуре Т с частотами в интервале от ω до ω + dω. Из закона Кирхгофа энергетическую светимость нечерного тела можно представить как: .

Энергетическая светимость черного тела Re зависит только от температуры: . Излучение, не подчиняющееся закону Кирхгофа, не является тепловым. Согласно экспериментальному закону Стефана–Больцмана (1884): энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры где

σ = 5,67·10^-8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана–Больцмана.

В. Вином была предложена эмпирическая формула для спектральной плотности равновесного излучения. Согласно закону излучения Вина (1896) зависимость универсальной функции Кирхгофа от частоты света и термодинамической температуры имеет вид где а и b – постоянные, определяемые опытным путем.

Таким образом, из закона излучения Вина следует, что энергия излучения черного тела распределена по его спектру неравномерно. Кривая спектральной плотности энергетической светимости всегда имеет максимум, который смещается при повышении температуры, рис. 25.3.

Закон Стефана–Больцмана ничего не говорит о спектральном составе излучения черного тела. Положение максимума в спектре его излучения описывается экспериментальным законом смещения Вина (1893): длина волны λmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_λ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре . где b = 2,9·10−3 м·К – постоянная Вина. Из закона смещения Вина (25.9а) следует, что при возрастании температуры положение максимума функции rλ,T смещается в область коротких длин волн, рис. 25.3.

В 1900 г. М. Планк предположил, что теория классического гармонического осциллятора неприменима к атомным (молекулярным) осцилляторам. Он доказал, что формулу для спектральной плотности энергии теплового излучения можно получить, если допустить противоречащую классическим представлениям гипотезу: колебательная энергия атомов излучающего тела квантована. Энергия кванта определяется как

где h = 2πh = 6,626·10⁻³⁴ Дж·с – постоянная Планка – коэффициент пропорциональности между ε и частотой ν; ν – частота колебаний (число полных колебаний за единицу времени); ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2πν). Величину h =1,0546·10⁻³⁴ Дж·с (h перечеркнутая) также называют постоянной Планка.

В результате открытия постоянной Планка и связанной с ней идеи квантования физику стали подразделять на классическую и квантовую. Согласно гипотезе Планка энергия атомных (молекулярных) осцилляторов может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные hν: . Согласно распределению Больцмана вероятность P_n того, что энергия колебания осциллятора частоты ω имеет значение ε_n при термодинамической температуре Т, определяется выражением где N_n – число осцилляторов с энергией ε_n; N – полное число осцилляторов;Т – термодинамическая температура; k– постоянная Больцмана. Отсюда можно получить выражение для средней энергии осцилляторов: и на основе этого показать, что универсальная функция Кирхгофа r_ω,T будет иметь вид, определяемый формулой Планка:

. из формулы Планка можно вывести частные законы, описывающие тепловое излучение: закон излучения Вина выполняющийся в области больших частот (малые длины волн), когда hω Tk>>1. При этом спектральная плотность энергетической светимости черного тела rω,T в шкале частот равна , Закон Стефана–Больцмана получается из формулы Планка её интегрированием по частотам: где постоянная Стефана–Больцмана равна . Закон смещения Вина (25.9а) получается при анализе формулы Планка на экстремум. В результате можно получить: .

Вращательное движение (равномерное, неравномерное) материальной точки. Угловая скорость и ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения.

= + , где – нормальное ускорение;

– тангенциальное ускорение

, – орты, = ;

=

= =

R = ОА – радиус кривизны вращения точки А,

– нормально ускорение

– скорость в т.А

– тангенциальное ускорение

Частные случаи движения:

1. Прямолинейное равномерное движение

2. Равномерное движение по окружности

=0, =

3. Прямолинейное равномерное движение

R= =a=const, =0

Ускорение, направленное к центру траектории – центростремительное. a= = Так как треугольники подобны, то можно записать соотношение = , значит = , значит =

Равномерное движение по окружности:

= =

= +

– направление к центру траектории.

Неравномерное

= > 0

=

a =

Связь между лин. и углов. хар-ми движения:

Равномерное движение:
Поступательное	Вращательное
S = vt v = const a = 0	= – const = 0
Равнопеременное
S = v0t + at2/2 V = v0 + at a = const	= + = t + = const

3. В основе динамики лежат классические законы, Законы Ньютона (сформулированные в 1688г.):

① - Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не заставит изменить это состояние (выполняется в инерциальной системе).

② - Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе. Тело ускоряется в направлении совпадающем с направлением равнодействующей приложенных сил.

= , [m]=1 кг., [a]=1м/с², [F]=1H=1 кг·м/с²

③ - Силы с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль соединяющей эти точки прямой.

₂₁=- ₁₂

= → = , = , = , m =p – импульс

Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

Рассмотрим систему из N материальных точек для всех = :

1-ой: d ₁/dt = ₁₂+ ₁₃+…+ _1N

2-ой: d ₂/dt = ₂₁+ ₂₃+…+ _2N

…

n-ой: d _N/dt = _N1 + _N2+..+ _NN-1

Сложим левые и правые части ур-ния

= = ,

( ₂₁+ ₁₂)+( ₁₃+ ₃₁)+…+( _NN-1+ _N-1N)=0

k = 0 – для замкнутой системы

_i= – для незамкнутой системы, F – главный вектор внешней силы

= – основной закон динамики поступательного движения системы

= 0 – закон сохранения импульса системы материальных точек.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров