Критерії оцінки точності результатів вимірювань

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 11Следующая ⇒

Для збільшення точності результату предмет вимірюють кілька разів і обчислюють його середнє значення:

L = (l₁+l₂+…+l_n) ¤ n =

Якщо справжні помилки результатів:

D₁ = l₁ – X; D₂ = l₂ – X; …D_n = l_n – X;

де: l_і – результати рівно точних вимірювань, X – істинне значення.

скласти, а їх суми поділити на n вимірювань, то:

[D]¤ n = [l]¤ n – X; L = [l]¤ n = [D]¤ n + X, або [D]¤ n = L – X,

за четвертою властивістю середнього арифметичного:

[D]¤ n ® 0,

тому:

[l]¤ n ®X,

Тобто середнє арифметичне при кількості вимірювань n ®¥ наближається до свого істинного значення.

Середня квадратична помилка окремого вимірювання

Як зазначено вище випадкові помилки кожного з результатів вимірювань обчислюють за формулами:

D₁ = l₁ – X; D₂ = l₂ – X; …D_n = l_n – X;

За цими помилками оцінюють точність результатів вимірювань, обчислюючи значення середньої квадратичної помилки одного вимірювання:

m = ±Ö (D₁² + D₂² + D_n²) ¤ n = Ö[n²]¤ n

де: n – число вимірювань;

Попередню формулу називають формулою Гауса.

Середня квадратична помилка m є більш надійним критерієм, ніж середня арифметична. Вона має наступні властивості:

- значення помилки не залежить від знаку окремих помилок, а лише від їх абсолютної величини;

- на величину помилки найбільше впливають більші за абсолютною величиною випадкові помилки, які і визначають точність вимірів;

- помилка має достатню стійкість при порівняно невеликій кількості вимірів;

- За величиною помилки можна судити про граничну помилку вимірів.

В теорії ймовірності доведено, що:

m = 1.25L

Гранична помилка

Потроєну (інколи приймають подвоєну) середню квадратичну помилку вважають граничною:

D_lim = ±3m

Інколи приймають D_lim = ±2m, але при цьому виникає ризик помилки на 5%. Знаючи значення граничних помилок, розробляють службові допуски помилок і нев’язок при геодезичних роботах.

Ймовірна помилка

Ймовірна помилка – це таке значення випадкової помилки, по відношенню до якої рівноможливі як більші так і менші випадкові помилки вона дорівнює:

r = 2¤3 m,

Відносна похибка

Оцінку точності виміряних величин дуже часто виконують за допомогою відносної похибки. Відносною похибкою називається відношення абсолютної похибки до значення вимірюваної величини. Вона завжди записується у вигляді дробу, чисельник якої – абсолютна похибка, знаменник – виміряне значення даної величини.

Обробка результатів багаторазових рівноточних вимірювань однієї величини

У випадках, коли істинне значення вимірюваної величини невідоме, середню квадратичну помилку m визначають за відхиленням v_i окремих результатів вимірювань l_i від середнього арифметичного значення L.

Нехай l₁, l₂…l_n – результати вимірів якоїсь величини, істинне значення якої Х, а арифметична середина L. Тоді для і -того вимірювання значення випадкової помилки визначають як:

D_і = l_i – X,

значення ймовірної помилки обчислюють за формулою:

v_i = l_i – L,

якщо знайти суму n таких рівностей, отримаємо:

[v] = [l] - nL

але

L = [l]¤ n,

тобто

[v] = 0.

Тоді:

D_і – l_i = l_i – X – (l_i – L) = L – X = d

де d - деяка мала величина.

Звідси:

D_i = v_i + d

в нашому випадку таких рівностей буде n:

D₁ = v₁ + d, D₂ = v₂ + d,…D_n = v_n + d,

Якщо взяти квадрат цих рівностей і іх скласти, отримаємо:

D₁² + D₂² +…+ D_n² = v₁² + v₂² +…+ v_n² + nd² + 2d´(v₁ + v₂ +…+ v_n),

якщо:

D₁² + D₂² +…+ D_n² = [D²]; v₁² + v₂² +…+ v_n² = [v²]; v₁ + v₂ +…+ v_n = [v];

тоді отримаємо:

[D²] = [v²] + nd² + 2d´[v];

доведено, що:

[v] = 0

тоді:

[D²] = [v²] + nd²,

або

[D²]¤n = [v²]¤ n+ d²

якщо:

d = M = m ¤Ön,

тоді:

d² = m²¤ n,

за формулою Гауса:

m² = [D²]¤ n,

тоді:

m² = [v²]¤ n + m²¤ n,

або:

m² - m²¤ n = [v²]¤ n,

m² (1 - 1 ¤ n) = [v²]¤ n,

m² (n - 1) ¤n = [v²]¤ n,

m² (n - 1) = [v²],

Отже остаточно отримаємо:

m = ±Ö[v²]¤ (n - 1)

Отримана формула називається формулою Бесселя, її використовують на практиці для визначення середньої квадратичної помилки окремого вимірювання.

Обробка результатів багаторазових нерівноточних вимірювань однієї величини

Вимірювання, що виконують в умовах, при яких результати не можна рахувати однаково надійними, називають нерівноточними.

Ступінь довіри до результату виміру називають вагою цього результату. Чим надійнішим є результат, тим більшою є його вага. Вагу результату обчислюють за формулою:

p = k ¤ m²

де: k – довільне число, яке вибирають для зручності обчислень, однакове при обробці даної групи вимірювань.

Якщо результати нерівно точних вимірів однієї і тієї ж величини l₁, l₂, … l_n, а p₁, p₂, … p_n – їх ваги, кожне значення l_i можна розглядати як середнє арифметичне:

l_i = (l_i1 + l_i2 + … +l_in) ¤ p

або

p_il_i = [l]_I

Число таких рівностей буде [p]. Взявши середнє арифметичне з лівих і правих частин рівнянь, отримаємо:

[pl]¤[p] = [[l]_I]¤[p]

Якщо позначити:

[[l]_I]¤[p] = L₀

тоді:

L₀ = [pl]¤[p]

або:

L₀ = (p₁l₁ + p₂l₂ + …+p_nl_n) ¤ (p₁ + p₂ + …+p_n) = [pl]¤[p]

За останньою формулою визначають загальне середнє арифметичне, яке дорівнює сумі добутків кожного результату на його вагу, поділене на суму ваг.

Для оцінки точності нерівноточних вимірів застосовують:

Середню квадратичну помилку вимірювання з вагою, рівною одиниці:

m = ±Ö[pv²]¤ (n – 1)

Середню квадратичну помилку виміру:

m = ±Ö[pD²]¤ n

Середню квадратичну помилку загального арифметичного середнього:

M₀ = m¤Ö[p]

Середня квадратична помилка арифметичної середини

Нехай маємо ряд рівноточних вимірів однієї величини l₁, l₂, … l_n, арифметичну середину визначають за формулою:

L = (l₁, l₂, … l_n) ¤ n = 1¤n ´ l₁ + 1¤n ´ l₂ +…+ 1¤n ´l_n

де: 1¤n – постійне число.

Доведено, що квадрат середньої квадратичної помилки функції загального вигляду дорівнює сумі квадратів добутків частинних похідних за кожним аргументом на середню квадратичну помилку відповідного аргументу:

M_z² = ((¶f ¤¶x₁) ´ m₁)² + ((¶f ¤¶x₂) ´ m₂)² + …+ ((¶f ¤¶x_n) ´m_n)²

Якщо середня квадратична помилка вимірювання m, а середня квадратична помилка арифметичного середнього М, то відповідно до останньої формули:

M_l² = (1¤n²) ´ m_l1² + (1¤n²) ´ m_l2² + …+ (1¤n²) ´ m_ln²

Якщо припустити, що:

m_l1 = m_l2= … m_ln = m

тоді:

M_l² = (1¤n²) ´ (m_l1² + m_l2² + …+ m_ln²) = (1¤n²) ´ (nm²) = m²¤ n

або:

M_l = m ¤Ön.

Тобто середня квадратична помилка арифметичного середнього в Ön разів менша за середню квадратичну помилку вимірювання.

Лекція 4. Метрологічна служба України.

1. Державна метрологічна служба

2. Відомчі метрологічні служби

1. Державна метрологічна служба

Метрологічна служба України складається із державної і відомчих метрологічних служб.

Державна метрологічна система створює необхідні засади для забезпечення єдності вимірювань у державі, а її діяльність спрямована на: реалізацію єдиної технічної політики у сфері метрології; захисту громадян і національної економіки від наслідків недостовірних результатів вимірювань; підвищення рівня фундаментальних досліджень і наукових розробок; економію всіх видів матеріальних ресурсів; забезпечення якості та конкурентоспроможності вітчизняної продукції; створення нормативно-правових, нормативних, науково-технічних та організаційних основ забезпечення єдності вимірювань у державі.

Діяльність щодо забезпечення функціонування та розвитку державної метрологічної системи координує спеціально уповноважений центральний орган виконавчої влади у сфері метрології (далі - ЦОВМ).

- державні наукові метрологічні центри, що належать до сфери управління ЦОВМ (далі - державні наукові метрологічні центри) - Державне підприємство «Український центр з питань сертифікації та захисту прав споживачів»; Національний науковий центр «Інститут метрології» (ННЦ «Інститут метрології», м. Харків); Державне підприємство «Науково-дослідний інститут метрології вимірювальних і управляючих систем» (ДП "НДІ «Система», м. Львів);

- територіальні (регіональні) органи ЦОВМ в Автономній Республіці Крим, областях, містах Києві та Севастополі, містах обласного значення; 28 державних центрів стандартизації, метрології та сертифікації; 27 територіальних управлінь у справах захисту прав споживачів;

Державний метрологічний контроль і нагляд

Мета державного метрологічного контролю і нагляду

Державний метрологічний контроль і нагляд здійснюються з метою перевірки додержання вимог Закону «Про метрологію та метрологічну діяльність», інших нормативно-правових актів і нормативних документів з метрології.

Об'єктами державного метрологічного контролю і нагляду є: засоби вимірювальної техніки; методики виконання вимірювань; кількість фасованого товару в упаковках.

Державний метрологічний контроль і нагляд стосовно засобів вимірювальної техніки та методик виконання вимірювань поширюється на вимірювання, результати яких використовуються в різних видах діяльності.

Види державного метрологічного контролю і нагляду:

1. До державного метрологічного контролю належать: уповноваження та атестація у державній метрологічній системі; державні випробування засобів вимірювальної техніки і затвердження їх типів; державна метрологічна атестація засобів вимірювальної техніки; повірка засобів вимірювальної техніки.

2. До державного метрологічного нагляду належать: державний метрологічний нагляд за забезпеченням єдності вимірювань; державний метрологічний нагляд за кількістю фасованого товару в упаковках.

Державний метрологічний нагляд за забезпеченням єдності вимірювань поширюється на центральні та місцеві органи виконавчої влади, органи місцевого самоврядування, підприємства, організації та фізичних осіб - суб'єктів підприємницької діяльності.

У центральних та місцевих органах виконавчої влади, органах місцевого самоврядування та в органах управління об'єднань підприємств проводиться перевірка додержання вимог цього Закону, інших нормативно-правових актів і нормативних документів з метрології.

На підприємствах, в організаціях і у фізичних осіб - суб'єктів підприємницької діяльності, крім того, проводиться перевірка: стану і застосування засобів вимірювальної техніки; застосування атестованих методик виконання вимірювань і правильності виконання вимірювань; додержання умов і правил проведення державних випробувань, повірки, калібрування, ввезення, випуску з виробництва, ремонту та у продаж і видачі напрокат засобів вимірювальної техніки, проведення вимірювань та атестації методик виконання вимірювань.

Державний метрологічний нагляд за забезпеченням єдності вимірювань та оформлення його результатів здійснюються в порядку, встановленому нормативно-правовими актами ЦОВМ.

Державний метрологічний нагляд здійснюють посадові особи ЦОВМ та його територіальних органів: головний державний інспектор України з метрологічного нагляду та його заступники; головні державні інспектори Автономної Республіки Крим, області, міста з метрологічного нагляду та їхні заступники; державні інспектори з метрологічного нагляду

Державні інспектори повинні бути атестовані у порядку, встановленому нормативно-правовим актом ЦОВМ.

Види метрологічного контролю і нагляду, що здійснюють метрологічні служби центральних органів виконавчої влади, підприємств і організацій

До метрологічного контролю належать: атестація калібрувальних і вимірювальних лабораторій підприємств і організацій; метрологічна атестація засобів вимірювальної техніки; калібрування засобів вимірювальної техніки; метрологічна експертиза документації та атестація методик виконання вимірювань.

Метрологічний контроль здійснюється метрологічними службами центральних органів виконавчої влади, їх головними і базовими організаціями, метрологічними службами підприємств і організацій.

Особи, винні в порушенні законодавства про метрологію та метрологічну діяльність, притягаються до дисциплінарної, цивільної, адміністративної чи кримінальної відповідальності.

Відомчі метрологічні служби

До відомчих метрологічних служб відносяться:

а.) підрозділи міністерств (відомств), на які покладені функції метрологічної служби;

б.) метрологічні служби об”єднання підприємств;

в.) метрологічні служби, інші підрозділи, посадові особи в підприємствах і організаціях, незалежно від форм власності, на які в установленому порядку покладені роботи з метрологічного забезпечення.

З метою підвищення ефективності функціонування метрологічних служб підприємств та організацій, підрозділи метрологічної служби можуть бути підпорядковані посадовій особі, яка керує технічною політикою підприємств (організацій). Роботи з метрологічного забезпечення на підприємствах і організаціях відносяться до основних видів робіт.

Для забезпечення організаційно-методичного керівництва та надання технічної допомоги, на підприємства і організації, які мають в метрологічній службі висококваліфікований персонал і сучасне технічне оснащення, покладаються функції головних і базових організацій метрологічних служб відповідних галузей.

Головні і базові організації призначаються наказами міністерства (відомств).

Права і обов’язки метрологічних служб міністерств (відомств), підприємств та установ, головних і базових організацій метрологічних служб визначаються положеннями, затвердженими їх керівниками за узгодженням з відповідними органами державної метрологічної служби.

Функції відомчих метрологічних служб.

Підрозділи міністерств (відомств), які виконують функції метрологічної служби, здійснюють:

а.) аналіз стану вимірювань на підпорядкованих підприємствах (організаціях);

б.) встановлення раціональної номенклатури застосовуваних засобів вимірювань;

в.) розроблення та впровадження державних і галузевих стандартів з питань метрологічного забезпечення;

г.) організацію розроблення та випуску зразкових засобів вимірювань, необхідних для виконання перевірки засобів вимірювань, що випускаються;

д.) організацію проведення робіт, необхідних для забезпечення єдності і потрібної точності вимірювань на підпорядкованих підприємствах;

е.) організацію та проведення відомчого метрологічного контролю.

Головні організації метрологічних служб здійснюють:

а.) перспективне планування робіт із метрологічного забезпечення розроблення, виробництва, випробовувань та експлуатації продукції;

б.) координацію діяльності і методичне керівництво базовими організаціями метрологічної служби та метрологічними службами підприємств і організацій;

в.) розроблення та впровадження методів і засобів вимірювань;

г.)організацію робіт із створення та впровадження методик виконання вимірювань;

д.) метрологічну експертизу технічних завдань, проектної, конструкторської, технологічної документації, проектів стандартів та інших нормативних документів, методик виконання вимірювань.

Базові організації метрологічних служб здійснюють:

а.) розроблення та впровадження сучасних засобів і методів вимірювань для контролю параметрів виробничих процесів;

б.) встановлення раціональної номенклатури засобів вимірювань та оптимальних норм точності вимірювань;

в.) метрологічну атестацію засобів вимірювань і методик виконання вимірювань;

г.) метрологічну експертизу технічних завдань, проектної, конструкторської та технологічної документації;

д.) відомчий метрологічний контроль за розробленням, виробництвом, станом, застосуванням і ремонтом засобів вимірювань.

Метрологічні служби, інші підрозділи, посадові особи в об’єднаннях підприємств, підприємствах і організаціях, на яких у встановленому порядку покладені роботи з метрологічного забезпечення, здійснюють на відповідних підприємствах:

а.) роботи із забезпечення єдності і потрібної точності вимірювань;

б.) аналіз стану вимірювань;

в.) створення та впровадження сучасних засобів і методів вимірювань;

г.) розроблення та атестацію методик виконання вимірювань;

д.) метрологічну атестацію засобів вимірювань;

е.) метрологічну експертизу технічних завдань, проектної, конструкторської документації;

є.) організацію та проведення перевірки та ремонту засобів вимірювань, що знаходяться в експлуатації;

ж.) і інше.

Лекція 5 Предмет і завдання стандартизації.

1. Терміни та визначення основних понять у галузі стандартизації

2.Нормативні документи зі стандартизації.

3. Напрями та принципи стандартизації

4. Суб'єкти стандартизації

5. Ліцензування у галузі землевпорядних робіт та оцінки землі.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману