Основные формулы для расчёта ремонтопригодности

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 13Следующая ⇒

В начале расчёта ремонтопригодности определяют условную вероятность отказа элементов i -ой группы при простейшем потоке отказов:

, (2.16)

где λ _i – интенсивность отказов элементов i -ой группы; m – число групп элементов в аппаратуре.

Затем находят среднее время ремонта:

, (2.17)

где Т _{Р i} – активное время ремонта при отказе элемента i- ой группы.

Это время слагается из среднего время поиска неисправного элемента t _{0 i}, среднего времени замены элемента t _{З i} и среднего времени проверки исправности аппаратуры после замены отказавшего элемента t _{ПР i}:

T _{Р i} = t _{0 i} + t _{З i} + t _{ПР i}. (2.18)

По точности и достоверности метод расчета оценок времени ремонта зависит от закона распределения времени ремонта. Как правило, это распределение экспоненциальное или Эрланга. Средняя продолжительность ремонта определяется по формуле:

, (2.19)

где T _{Р i} – среднее время ремонта при i -ом отказе; n – число отказов.

Эта формула менее точна, чем формула (2.17), так как в ней все отказы считают равновероятными. Если аппаратура модульного типа и ремонт производят заменой модуля, то закон распределения времени ремонта – экспоненциальный:

. (2.20)

При экспоненциальном распределении верхнюю T _РВ и нижнюю T _РНграницы времени ремонта находят из выражений:

T _РН = T _Р× r ₂, (2.21)

T _РВ = T _Р× r ₁. (2.22)

Коэффициенты r ₁ и r ₂, связанные с квантилями распределения c² Пирсона, можно определить из таблицы 2.4 в зависимости от значений n и доверительной вероятности Р (Î).

Таблица 2.4 – Значения коэффициентов r ₁ и r ₂

При поиске отказов вручную время текущего ремонта, как правило, распределено по закону Эрланга:

. (2.23)

При распределении Эрланга:

T _РН = T _Р/d₂, (2.24)

T _РВ = T _Р/d₁. (2.25)

Значение коэффициентов d₁ и d₂ можно определить из таблицы 2.5 в зависимости от значений n и доверительной вероятности Р (Î).

Таблица 2.5– Значение коэффициентов d₁ и d₂

Примеры расчета ремонтопригодности

Пример 2.4. Из-за возникших в системе n = 10 отказов на восстановление работоспособности было затрачено 20 ч. Определить доверительный интервал параметра Т _Р с доверительной вероятностью Р (Î) = 0.95 при экспоненциальном распределении времени ремонта.

Решение:

а) определяем среднюю продолжительность ремонта:

;

б) по таблице 2.4 определяем при n = 10 и Р (Î) = 0.95 r ₁ = 1.83 и r ₂ = 0.64, а затем по формулам (2.21) и (2.22) определяем доверительные границы и интервал I Î изменения:

T _РН = T _Р× r ₂ = 2×0.64 = 1.28 ч;

T _РВ = T _Р× r ₁ = 2×1.83 = 3.66 ч;

I Î = 1.28…3.66 ч.

Ответ: доверительный интервал I Î = 1.28…3.66 ч.

Пример 2.5. Имеется непрерывно работающая двухканальная линия связи. Интенсивность отказа λ и время ремонта канала имеют экспоненциальное распределение с параметром λ= 10^-2 ч^-1 и интенсивностью ремонта μ = 1 ч^-1. Определить среднее значение суммарного времени ремонта линии и доверительный интервал I Î с вероятностью Р (Î) = 0.99 за время эксплуатации 2000 ч. Для восстановления имеется одна бригада. Вероятность отказа двух каналов одновременно Р _1,2 = 0.25. Ремонт отказавшего канала требует выключения всей линии.

Решение:

а) находим наработку на отказ одного канала:

Т ₀ = 1/λ = 1/10^-2 = 100 ч;

б) находим количество отказов в одном из каналов (n ₁или n ₂), суммарное количество отказов в каналах (n _å)и количество отказов одновременно в двух каналах (n _1,2):

n ₁ = n ₂ = t / T ₀ = 2000/100 = 20;

n _å = n ₂ + n ₁ = 20 + 20 = 40;

n _1,2 = n _å× P ₁₂ = 40×0.25 = 10;

в) находим среднее время ремонта:

25% всех отказавших изделий (n _1,2) восстанавливаются поочередно за время:

.

Остальные 75% отказавших изделий (N ₁ = n _å - n _1,2 = 40 – 10 = 30) восстанавливаются за время:

T _Р1 = 1/μ = 1/1 = 1 ч.

Среднее время ремонта линии:

;

г) по таблице 2.4 определяем для n = 40 и Р (Î) = 0.99, что r ₁ = 1.5 и r ₂ = 0.71, а затем по формулам (2.21) и (2.22) определяем доверительные границы и интервал I Î изменения времени ремонта Т _Р:

T _РН = T_Р × r ₂ = 1.25×0.71 = 0.89 ч;

T _РВ = T_Р × r ₁ = 1.25×1.5 = 1.88 ч;

I Î = 0.89…1.88 ч.

Ответ: среднее значение суммарного времени ремонта линии T _Р = 1.25 ч; доверительный интервал I Î = 0.89…1.88 ч.

Пример 2.6. При эксплуатации устройства было зарегистрировано n = 30 отказов. Данные по распределению отказов по группам элементов и времени, затраченному на ремонт, приведены в таблице 2.6. Найти среднее время ремонта устройства и доверительный интервал при Р (Î) = 0.9, если распределение времени ремонта подчиняется закону Эрланга.

Таблица 2.6 – Исходные данные для примера 2.6

Решение:

а) определяем среднее время ремонта:

- для полупроводниковых приборов:

T _Р1 = 456/6 = 76 мин;

- для электровакуумных приборов (ЭВП):

T _Р2 = 430/10 = 43 мин;

- для микромодулей:

T _Р3 = 102/4 = 25.5 мин;

- для резисторов и конденсаторов:

T _Р4 = 462/7 = 66 мин;

- для прочих элементов:

T _Р5 = 366/3 = 122 мин;

б) рассчитаем среднее время ремонта устройства:

,

где T _{Р i} – среднее время ремонта элементов i -ой группы; Р_i – вес (вероятность) отказов по группам элементов.

Подставляя числовые данные, получим:

T _Р = (76×0.2 + 43×0.33 + 25.5×0.14 + 66×0.23 + 122×0.1)» 60 мин;

в) по таблице 2.5 при n = 30 и Р (Î) = 0.9 находим d₁ = 0.835 и d₂ = 1.22 и с учётом формул (2.24) и (2.25) находим нижнюю и верхнюю доверительные границы времени ремонта Т _Р и доверительный интервал I Î времени ремонта:

T _РН = T _Р/d₂ = 60/1.22 = 49.18 мин;

T _РВ = T _Р/d₁ = 60/0.835 = 71.86 мин;

I Î = 49.18…71.86 мин.

Ответ: среднее время ремонта устройства T _Р = 60 мин; доверительный интервал I Î = 49.18…71.86 мин.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология