Исследование шарнирно-рычажного шестизвенного механизма

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Исходные данные

L_OA=0.25м; L_AB=1.0м; L_BE=0.15м; L_EC=1.1м

₁=35 рад/с

Построение кинематической схемы и структурный анализ механизма

Определение скоростей

Величина скорости точки А определяется по формуле

V_А = ω₁⋅ l_ОА, м/с,

где l_ОА = K_L ⋅ ОА – длина кривошипа, м; ОА – отрезок на чертеже, изображающий в масштабе K_L длину кривошипа, мм; а направление – в соответствии с направлением ω₁ (перпендикулярно ОА).

Для определения скорости точки В составим векторное уравнение:

В этом уравнении известны величина и направление вектора , а также направления векторов (|| OY) и (⊥ АВ).

В этом уравнении два неизвестных элемента: величина скорости V_B и

V_BA. А так как векторное уравнение соответствует двум скалярным, то

указанное уравнение имеет определенное решение. Для определения этих неизвестных строим многоугольник (план) скоростей. По указанному в задании отрезку оа, изображающему на чертеже скорость V_A, подсчитываем масштаб скорости:

K_V = V_A/oa, м/(с⋅мм) (оа =70 мм).

Из произвольно взятой на чертеже точки "о" откладываем отрезок оа

перпендикулярно ОА. Через конец этого отрезка (точку а) проводим прямую перпендикулярно АВ, а через точку "о" – прямую, параллельную OY. Полученная от пересечения этих прямых точка b определяет длины отрезков оb и аb, которые изображают на чертеже скорости V_B и V_BA. Величины этих скоростей:

V_B = ob⋅K_V, м/с; V_BA = ab⋅K_V, м/с. Для определения скорости точки C составим два

уравнения:

и решим их совместно. Для чего через точку a проведем прямую

перпендикулярно AD и через точку b – прямую перпендикулярно DB.

Пересечение этих прямых определяет точку d, отрезок od и,

следовательно, скорость V_D, численное значение которой

V_D = od⋅K_V, м/с.

Для определения скорости точки C составим векторное уравнение:

В этом уравнении известны величина и направление вектора , а также направления векторов (⊥OC) и (⊥ CD).

В этом уравнении два неизвестных элемента: величина скорости V_C и V_CD. Из точки "d" проводим прямую перпендикулярно СD, а через точку "о" – прямую, перпендикулярную OC. Полученная от пересечения этих прямых точка" c" определяет длины отрезков ос и cd, которые изображают на чертеже скорости V_C и V_CD. Величины этих скоростей:

V_C = oc⋅K_V, м/с; V_CD = cd⋅K_V, м/с.

Скорость точки S4 определяется так: центр тяжести звена 4 находится на середине отрезка DC, из этого мы можем найти положение точки S4 на плане скоростей, она будет находиться на середине отрезка ds. Соединяем точку о и, найденную точку s₄, таким образом получаем искомую скорость точки S4.

Величина этой скорости:

V_S4 = os4⋅K_V, м/с;

Для определения положения точки S₂ на плане скоростей составим пропорцию:

Таким образом нашли положение точки s_II на плане скоростей. Значение скорости точки s_II равно:

V_S2 = os2⋅K_V, м/с.

Теперь найдем угловые скорости звеньев.Угловая скорость шатуна 2:

ω₂ = V_BA / l_AB, 1/c,

где l_AB = K_L⋅ AB – длина шатуна 1м; Угловая скорость шатуна 4:

1/c,

где l_CD = K_L⋅ СD – длина шатуна 1.1м;

На примере 9-го положения:

V_A=w₁*L_OA =35*0,25=8,75 (м/с)

K_v=V_A/oa=8,75/70=0,125 (м/(с*мм))

V_B=V_A+V_B

V_B=ob*K_v =27,36*0,125=3,42 (м/с)

V_BA=ab*K_v=61,1*0,125=7,64 (м/с)

V_D=od*K_v=29,92*0,125=3,74 (м/с)

V_DA=ad*K_v=51,94*0,125=6,5 (м/с)

V_C=oc*K_v=34,68*0,125=4,335 (м/с)

V_CD=cd*K_v=5,79*0,125=0,74 (м/с)

V_S4=os4*K_V=32,26*0,125=4,04 (м/с)

V_S4D=ds4*K_V=9.96*0,0714=0,711 (м/с)

V_S2 = os2⋅K_V=38,9*0,125=4.83 (м/с)

V_S2A = as2⋅K_V=36,66*0,125=4,58 (м/с)

ω₂=V_BA/L_AB=2.56 /1=2.56 (1/c )

ω₄=V_CD/L_CD=0,73 /1.1=0,66 (1/c )

ω₅=V_C/L_OC=4,335 /0.7=6,2 (1/c )

Результаты расчета скоростей для 12-ти положений приведены в (Табл.1).

Таблица 1

Результаты расчета скоростей:

Определение ускорений

Перейдем теперь к определению ускорений. Ускорение точки А определяется по формуле

, м/с²,

(так как ω₁=const и ε₁=0) и направлено от точки А к точке О.

Ускорение точки B находится из уравнения

где

В этом уравнении получено выше, а находится по формуле

, м/с²

Для решения уравнения из произвольно взятой точки "о" проводим вектор ,

с его конца строим вектор , а с его конца строим прямую перпендикулярную к АВ, а точки "о" проводим прямую параллельную OY

Длины отрезков соответствующие ускорениям находят по следующей формуле

, мм

, мм

где Kа – произвольно взятый масштаб ускорения, м/(с²*мм)

В полученной точке пересечения прямых будет точка "b". Где будут концы векторов изображающие скорости и .

Численное значение этих ускорений

Угловое ускорение 2 звена находится по формуле

, 1/c²

Для установления направления ε₂ и перенесем ускорения в точку В и, рассматривая движение В относительно точек А, установим, что ε₂ направлено против часовой стрелки.

Ускорение точки D находим из уравнений:

где Õ∥АВ, ⏊ АВ

Значение ускорений , находятся по формулам:

Длины отрезков соответствующие ускорениям , находятся по следующим формулам:

Для решения уравнения из точки "о" проводим вектор , с его конца строим , с его конца строим , на его конце получим точку "d". Сумма всех трёх векторов дает вектор , начало которого в точке "о", а конец в точке "d".

Для определения ускорения точки C, принадлежащей звену 4 составим уравнение, так как точка С принадлежит звену 4 и 5, то уравнение выглядит следующим образом

складывается из нормального и тангенсального ускорения т.е.

где ÕСD, ÖCD

также двигается по своей окружности и, поэтому ускорения так же будет иметь нормальную и тангенсальную составляющую

где

Значение ускорений , находятся по формулам:

, м/с²

, м/с²

Длины отрезков, соответствующие ускорениям , находятся по следующим формулам:

Окончательный вид уравнения будет следующим:

В этом уравнение неизвестны лишь значения двух ускорений и .

Для их нахоңдения решаем уравнение графическим способом. Из точки "а" проводим отрезок , равный , мм., на его конце будет точка "d". Из точки "d" откладываем отрезок , с его конца проводим прямую перпендикулярную CD. Далее из точки "о" проводим отрезок на его конце проводим прямую перпендикулярную OC. В точке пересечения прямых получим точку С. Полученные отрезки будут соответствовать длинам ускорений и

Численное значение и будет равно

, м/с²

, м/с²

Угловое ускорение 4 и (условно)5 звеньев находятся по формуле:

, 1/c²

Ускорение точки центра масс второго и четвертого звеньев находятся по следующим формулам

Все части уравнения уже известны.

, м/с²

, м/с²

, м/с²

, м/с²

Длины отрезков, соответствующие ускорениям находятся по следующим формулам

, мм

, мм

, мм

, мм

Из точки "а" проводим отрезок , а с его конца отрезок . На конце последнего отрезка будет находится точка s2. Отрезок os2 будет соответствовать вектору ускорения . Его численное значение будет равно

, м/с²

Из точки "е" проводим отрезок , а с его конца отрезок . На конце последнего отрезка будет находится точка s4. Отрезок os4 будет соответствовать вектору ускорения . Его численное значение будет равно

, м/с²

Результаты расчета ускорений для 2 и 6 положения приведены в (Табл.2).

Таблица 2

Результаты расчета ускорений

№
	306,25	21,23	158,09	205,75	66,3	15,5	32,46	54,86	48,92	14,82	14,1	46,37
	306,25	37.49	140,5	190,7	74.37	16.73	56.03	54,86	48,58	87,24	15,2	66,06

Силовой анализ механизма

Для силового анализа необходимо следующее: кинематическое исследование (определение скоростей и ускорений характерных точек механизма, включая центров масс звеньев, а также угловых скоростей и угловых ускорений звеньев) которого должно быть проведено заранее. Известны массы (mi) и моменты инерции (Ii) * звеньев. Требуется определить силы, приложенные к звеньям. Силами трения пренебрегаем. При отсутствии сил трения сила, с которой одно звено действует на другое, всегда направлена по нормали к поверхности их касания. Так, для вращательной пары эта сила проходит через центр вращательной пары (центр шарнира), для поступательной – перпендикулярно направляющей поступательной пары. При силовом исследовании механизм расчленяется на звенья (группы звеньев) и силовой расчет начинается с последнего звена, а заканчивается входным звеном (кривошипом 1), т. е. обратно порядку кинематического исследования.

Познавательные статьи:



Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров