VI. Расчет страпильной фермы.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Определение усилий в стержнях.

Исходные данные: расчетная постоянная нагрузка покрытия для рамы q=9.36кН/м (часть3.1); Расчетная снеговая нагрузка для рамы q_s=12.6 кН/м (часть3.2); расстояние между узлами d=3м; высота фермы h_f=2550 мм.

Определим расчетную высоту фермы по осям

h₀=h_f – 50мм=2550-50 = 2500мм.

Число узловых усилий n=5

sinα₁= h₀/ = 2500/

cosα₁=

sinα₂= h₀/ = 2500/

cosα₂=

sinα₂= sinα₃

Определим узловую нагрузку:

F=(q+q_s)d=(9.36+12.6)*3=65.9кН.

Определим опорную реакцию

R=0.5(n+1)F=0.5(5+1)65.9=197.7кН.

Усилия в стержнях определим методом вырезания узлов:

Узел 1

∑Х_i=O₁=0

∑Y_i=-0.5F-N₁=0

V₁=-0.5*65.9=32.95кН.

Узел 2

∑Х_i=U_i+cos α₁D=0

∑Y_i=-N₁+R_а+D₁ sinα₁=0

D₁= (N₁-R_а)/ sinα₁=(32.95-197.7)/0.666=-147.4кН

U₁= cos α₁D=247.*0.746=184.5 кН

Узел 3

∑Х_i=D_i cos α_{1 +} O₂ + D₂ cosα₂=0

∑Y_i= D₁ sinα₁ – D₂ sinα₂ –F=0

D₂=(D₁ sinα₁-F)/ sinα₂=(247.4*0.666-65.9)/0.64=138.8кН

О₂=- D_i cos α₁ - D₂ cosα₂=-247.4*0.746-138.8*0.768=-291.2кН

Узел 5

∑Х_i=-F – V₂=0

V₂=- F= -65.9 кН

∑Y_i=О₂+О₃=0

О₃=-О₂=-291,2 кН

Узел 4

∑Х_i=-U₁+U₂ – D₂ cosα₂= 0

∑Y_i= - V₂+ D₂ sinα₂+ D₃ sinα₂=0

D₃=(V₂ - D₂ sinα₂)/ sinα₂=(65.9 – 138.8*0.64)/0.64=35.8кН.

Дальнейший расчет не обязателен т.к. усилия в остальных стержнях зеркально одинаковы рассчитанным стержням.

Результат вычисления запишем в таблицу:

Подбор сечений стержней фермы.

Исходные данные: принимаем толщину фасонок по табл. 5.2. [1] t=10 мм; сечение уголков и радиусы инерции выбираем соответственно по Приложению 15,11 [1]; величину R_y по Приложению 5 [1]; коэффициент условия работы для стержней фермы установлен СНиП [4] величиной γ_с=0,95 за исключением сжатых раскосов с гибкостью λ≥60, для которых γ_с=0,80; расчетная в плоскости фермы для поясов и опорных раскосов равна геометрической µ_х=1, для промежуточных раскосов и стоек µ_х=0,8; в плоскости перпендикулярная плоскости фермы, расчетная длина раскосов, стояк и поясов µ_у=1;

предельная продольная гибкость: для сжатых поясов и опорных раскосов [λ]=[120], для прочих сжатых раскосов и стояк [λ]=[150], для растянутых элементов бескрановых зданий [λ]=[400].

Растянутые стержни подбираются по условию прочности:

σ=N/A≤ R_y γ_с/ γ_{n ,}тогда A_req≥N γ_n/(γ_с R_y)

Сжатые стержни подбираются по условию прочности:

σ=N/A≤ φR_y γ_с/ γ_{n ,}тогда A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y).

φ берем в соответствии с Приложением 7 [1], для расчета A_req, φ=0,5 0,7.

Стержень V₁=32,95 кН сжат

A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y)=32,95*1/(2*27*0,6*0,95)=1,07 см².

A_табл=3.48 см² └45 4, i_x=1.38см, i_у=2,24 см

λ_х=µl/ix=0.8*250/1.38=146 <[150], тогда φ= 0,238

λ_y=µl/ix=250/2.24=111.6 <[150], тогда φ= 0,421

σ_x=32.95/(2*3.48)=4.73 кН/см²<0.23*27*0.95/1=6,1кН/см²

Стержень V₂=65.9 кН сжат

A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y)=65,9/(2*27*0,6*0,95)=2,14см²

А_табл=4,80 см²└50 5, i_x=1.58см, i_у=2,45 см

λ_х=0,8*250/1,53=130,7<[150], тогда φ= 0,309

λ_y=250/2.45=101<[150], тогда φ= 0,493

σ_x=65,9/(2*4,8)=6.86 кН/см²<0.309*27*0.95/1=7.9кН/см²

Стержень D₁=247.4 кН сжат

A_req=247.4/(2*27*.6*0.95)=7.92 см²

А_табл=17.2 см²└110 7, i_x=3.39см, i_у=4.87 см

l= =3,75см

λ_х=1*375/3,39=110,6<[120], тогда φ= 0,427

λ_у=1*375/3,39=76<[120], тогда φ= 0,674

σ_x=247.4/(2*7.2)=7.17 кН/см²<0.427*27*0.8/1=9.4кН/см²

Стержень D₂=138.8 кН растянут

l= =3,9см

A_req=138,8*1/(2*27*.6*0.95)=1,47 см²

А_табл=3,08 см²└40 4, i_x=1,22см, i_у=2,04 см

λ_х=0,8*390/1,22=206<[400],

λ_у=1*375/2,04=190<[400],

σ_x=138,8/(2*3,08)=22,5 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

Стержень D₃=35.8 кН сжат

A_req=35,8*1/(2*27*0.6*0.95)=1,14 см²

А_табл=6,86 см²└70 5, i_x=2,16см, i_у=3,23см

λ_х=0,8*390/2,16=144,4<[150], тогда φ= 0,276

λ_у=1*390/3,23=120,7<[120], тогда φ= 0,361

σ_x=35,8/(2*6,86)=2,6кН/см²<0.276*27*0.8/1=5,62кН/см²

для обеспечения равной гибкости в обоих направлениях нижние пояса проектируют из неравнополочных уголков.

Стержень U₁=184.5 кН растянут

A_req=184.5*1/(2*27*0.6*0.95)=3.6 см²

А_табл=4.04 см²└63 40 4, i_x=2,01см, i_у=1,84 см

λ_х=1*600/2,01=298,5<[400],

λ_у=1*600/1,84=326<[400],

σ_у=184,5/(2*4,04)=22,5 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

Стержень U₂=318,6 кН растянут

A_req=318,6 *1/(2*27*0.6*0.95)=6,2 см²

А_табл=7,68 см²└63 40 8, i_x=1,96, i_у=1,91 см

λ_х=1*600/1,96=306,1<[400],

λ_у=1*600/1,91=314,1<[400],

σ_у=316,6/(2*7,68)=20,7 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

стержни О₂=О₃=О₄=О₅=291,2 кН сжаты

A_req=291,2*1/(2*27*0.6*0.95)=9,46 см²

А_табл=13,75 см²└100 7, i_x=3,08см, i_у=4,45см

λ_х=1*300/3,08=97,4<[120], тогда φ= 0,507

λ_у=1*300/4,45=67,4<[120], тогда φ= 0,743

σ_x=291,2/(2*13,75)=10,59кН/см²<0.6*27*0.95/1=13кН/см²

Результаты расчета стержней

Элемент	стержень	сечение	А,см2	lx/ly	ix/iy	λx/λy
Верхний Пояс	О2	┐┌100 7	27,5	300/300	3,08/4,45	97,4/67,4
Нижний Пояс	U1	┘└ 63 40 4	8.08	600/600	2.01/1.84	298.5/326
U2	┘└ 63 40 8	15.36	600/600	1.96/1.91	306.1/314.1
Раскосы	D1	┐┌110 7	34.4	375/375	3.39/4.87	110.6/76
D2	┐┌40 4	6.08	312/390	1.22/2.04	255.7/319.7
D3	┐┌70 5	13.62	312/390	2.16/3.26	144.4/120.7
Стойка	V1	┐┌45 4	6,96	250/250	1,38/2,24	144,5/111,5
V2	┐┌50 5	9,6	200/250	1,53/2,45	130,7/101

Приложение

Расчет сварных швов.

Исходные данные: принимаем полуавтоматическую сварку тогда по Приложению 12,10,5, соответственно, определяем сварочный коэффициент β_f=0.7, β_z=1; расчетное сопротивление сварочного шва R_wf=180 МПа, R_wz=160 Мпа; R_p=37кН/см² расчетное сопротивление смятию по торцевой поверхности; принимаем по заданию коэффициенты

γ_с=1, γ_n=0.95, γ_wf= γ_wz=1; катет шва определяем в соответствии с Приложением 11[1].

Геометрические размеры шва определяем по формуле:

- по обушку l₀=N₀ γ_n/(2βкR_wγ_wγ_c)+1см;

- по перу l₁=N₁ γ_n/(2βкR_wγ_wγ_c)+1см;

Для нахождения размеров швов составим таблицу(расчет l₀ и l₁ производим в программе excel).

Для равнополочных уголков принято принимать: по перу по обушку N₀=0,7N, по перу N₁=0,3N.

Для крепления неравнополочных уголков:

- узкой полкой N₀=0,75N; N₁=0,25N; - широкой полкой N₀=0,65N; N₁=0,35N

Определение площади наклонных монтажного стыка на верхнем поясе из условия

А_н≥А_пояса=2bt=2*10*0,7=14см.,

где b=10см – ширина полки равнополочного уголка; t= 0.7cм – толщина полки равнополочного уголка(Приложение 15)[1].

Определим длину горизонтальных монтажных швов по условию равнопрочности верхнего пояса при катете шва к=6 мм

l≥A_нR_y/(4β_fkR_wfγ_w)+1=14*27/(4*0.7*0.6*18*1)+1=13.5см.

Принимаем толщину вертикальных накладок t=7 мм (по толщине полок уголков)

Определяем размеры вертикальных накладок верхнего монтажного узла при к=6 мм.

l₁≥(0.3O_maxγ_n)/(2 β_fkR_wfγ_wγ_c)+1см=(0,3*292,2*0,95)/(2*0,7*0,6*18*1*1)+1=7 см.

Определим площадь накладок нижнего монтажного узла

А=2l_D1t=2*6.3*0.7=8,82 см.

Определим длину горизонтальных монтажных швов по условию равнопрочности нижнего монтажного узла при к=6мм.

l≥AR_y/(4β_fkR_wfγ_w)+1=8,82*27/(4*0.7*0.6*18*1)+1=8,88см.

Определим размер вертикальных накладок нижнего монтажного узла при к=6мм.

l₁≥(0.3U_max +D₃ ) γ_n/(2β_fkR_wfγ_wγ_c)+1см= =(0,3*318.6+35.8*0.764)*0,95/(2*0,7*0,6*18*1*1)+1=8.72 см.

принимаем l₁=9 см.

Определим наименьшую требуемую площадь торца опорного фланца, по условию смятия от опорной реакции фермы

А_t≥R γ_n/R_p γ_c=27*0.95/(37*1)=164.75*0.95/(37*1)=4.2см²,

где R=0.5*n*F=0.5*5*65.9=164.75кН.

Конструктивно задаем опорное сечение фланца (не мене расчетного)

6см>4.2см.

Определим минимальную длину швов крепления опорной косынки к фланцу по условию

l≥Rγ_n/(2β_fkR_wfγ_wγ_c)+1см= 164.75*0,95/(2*0,7*0,6*18*1*1)+1=11.25 см,

принимаем (ближайшее четное число в см, в большую сторону)

l=12см.

Проверяем прочность сварного соединения фланца с опорной косынкой фермы

τ=R/(2β_fkl)≤ R_wfγ_wγ_c/γ_n=164.75/(2*0.7*0.6*12)=16.34<18*1*1/0.95=18.95

условие выполняется.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?