Вихідні дані для завдання 5.1

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Як приклад, виконаємо поставлене завдання, використовуючи весь ряд помилок, наведених у табл. 5.1.

Для зручності результати аналізу послідовно оформляємо в табл. 5.2.

Таблиця 5.2

Результати перевірок властивостей випадкових помилок

m =1,00 Δ_гр. = 3,00

1-ша властивість	2-га властивість	3-тя властивість	4-та властивість
∆max	Δгр.	Кількість помилок
n (+)	n (-)	n1 |Δ|£ m	n2 m <|Δ|£ 2m	n3 2m <|Δ|< 3m
2,42	3,00						0,06

Для тестування нашого ряду помилок за першою властивістю випадкових помилок, а саме, що випадкові помилки не можуть перевищувати за модулем якогось граничного значення, необхідно обчислити для нього середню квадратичну помилку одного виміру за формулою Гауса.

,

(5.1)

де Δ – істинна помилка;

n – число вимірів;

[ ] – знак суми.

Знайдене за формулою 5.1 значення помилки m складає 1,00.

Гранична помилка

для нашого ряду помилок буде дорівнювати 3,00.

Оскільки в табл. 5.1 максимальна помилка ∆_max = 2,42, що під номером 14, менша ніж гранична, то за першою властивістю випадкових помилок помилки Δ випадкові й серед них немає грубих помилок, які б перевищували знайдену граничну Δ_{гр .} = 3,00.

Згідно з другою властивістю випадкових помилок додатні n (+) та від’ємні n (-) випадкові помилки зустрічаються однаково часто. У нашому випадку 16 додатніх і 14 від’ємних, що теж засвідчує випадковий характер помилок Δ.

Третя властивість випадкових помилок гласить, що малі за модулем помилки зустрічаються частіше, ніж великі. Для перевірки цієї властивості розділимо умовно весь ряд помилок Δ на три групи: малі (n ₁), які менші від m, середні (n ₂), що попадають в інтервал від m до 2 m,і великі (n ₃), які більші ніж 2 m. Кількість помилок Δ у цих трьох групах складає відповідно 19, 9 і 2, що підтверджує третю властивість випадкових помилок.

Середнє арифметичне із усіх помилок ряду 0,06 теж близьке до нуля, як цього вимагає четверта властивість випадкових помилок.

Таким чином, ряд розглянутих помилок Δ із табл. 5.1 задовольняє усім властивостям випадкових помилок, на підставі чого можна стверджувати, що

він дійсно є рядом випадкових помилок.

Завдання 5.2. За результатами шестикратних вимірів лінії знайти її найбільш надійне значення, обчислити середні квадратичні помилки одного виміру й найбільш надійного значення, а також відносну помилку остаточного результату; (вихідні дані вибирають з табл. 5.3, починаючи з номера виміру, який збігається з номером студента в списку групи).

Таблиця 5.3

Вихідні дані для завдань 5.2 і 5.3

(значення d вказані для завдання 5.2, а Σ для завдання 5.3)

Обчислення виконують у відомості, аналогічній до тієї, що наведена в табл. 5.4.

Таблиця 5.4

Приклад розв’язування завдання 5.2

Номер виміру	d, м	v	v 2	Результати обчислень
	160,06	–0,02	0,0004	m =0,06 м
	160,16	+0,08	0,0064
	160,10	+0,02	0,0004	M = 0,02 м
	160,03	–0,05	0,0025
	160,12	+0,04	0,0016
	160,01	–0,07	0,0049
	х = 160,08	[v] = 0	[v 2] =0,0162

У табл. 5.4 записують із табл. 5.3. свої шість значень d довжини лінії та під ними обчислюють середнє арифметичне із них x, яке й буде найбільш надійним результатом вимірів. Обчислюють вірогідні помилки v, як відхилення кожного результату від середнього арифметичного значення, тобто

та їх алгебраїчну суму [ v ], яку записують під ними. Далі обчислюють квадрати відхилень v і їх суму [ v ²]. Контролем обчислення
х і v є рівність [ v ] = 0 з точністю до кількох сотих, якщо при обчисленні середнього значення х мало місце заокруглення сантиметрів.

Середню квадратичну помилку одного виміру обчислюють за формулою Бесселя:

,

(5.4)

а середню квадратичну помилку найбільш надійного значення х – за формулою

.

(5.5)

Відносну помилку визначення довжини лінії d виражають у вигляді аліквотного дробу, тобто

(5.6)

Знайдені помилки записують у графі 5 табл. 5.4.

Завдання 5.3. Оцінити точність визначення суми кутів трикутника за результатами шести вимірів (вихідні дані вибирають з табл. 5.3, починаючи з номера виміру, який збігається з номером студента в списку групи).

Оскільки в данному завданні відомо істинне значення суми кутів трикутника (180^о), не потрібно знаходити середній результат і його помилку. Достатньо обчислити середню квадратичну помилку одного виміру, яка визначається за формулою Гауса 5.1.

Приклад оцінки точності таких вимірів наведений в табл. 5.5.

Таблиця 5.5

Познавательные статьи:



Организация работы процедурного кабинета

Статус республик в составе РФ

Понятие финансов, их функции и особенности

Сущность демографической политии