Основные характеристики корпоративных ценных бумаг

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 26Следующая ⇒

Система нормальных линейных уравнений имеет вид:

Для определения параметров линейного уравнения регрессии составим расчетную таблицу:

Таблица 8.

Расчетная таблица для определения параметров

Уравнения регрессии выручки от реализации корпоративных ценных бумаг

Система уравнений примет следующий вид:

Таким образом:

Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи

Измерение тесноты (силы) и направления связи является важной задачей изучения количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака и одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных зависимостей) факторных признаков.

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) характеризует тесноту и правление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

(8.5)

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии
существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

(8.6)

где a_i - коэффициент регрессии в уравнении связи;

а_х - среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически

существенного, факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: [-1≤r≤1].
Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом интерпретаций
выходных значений коэффициента корреляции можно осуществлять следующим образом (табл. 8.6 ).

Таблица 8.6.

Оценка линейного коэффициента корреляции

Пример.

На основе выборочных данных о деятельности 6 предприятий одной из отраслей промышленности Российской Федерации оценить тесноту связи между трудоемкостью продукции предприятия (X, чел.-час.) и объемом ее производства (Y, млн. руб.)

Таблица 8.7.

Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции

1. Используя формулу (8.4), получаем:

2. По формуле (8.5) значение коэффициента корреляции составило:

Таким образом, результат по всем формулам одинаков и свидетельствует о сильной обратной зависимости между изучаемыми признаками.

В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группиров­ки, когда δ²характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от 1бщей средней:

(8.7)

где η - корреляционное отношение;

σ² - общая дисперсия;

σ¯² - средняя из частных (групповых) дисперсий;

δ² - межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака.

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

(8.7.)

где δ² - дисперсия выровненных значений результативного признака, то есть рассчитанных по уравнению регрессии;

σ² - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака;

σ²_ост - остаточная дисперсия.

Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 (0≤ η ≤1)

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, то есть при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется множествен­ный и частные коэффициенты корреляции.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между ка­ждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычис­ляется по формуле:

(8.9.)

Где r_yxi - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по
определению положителен: О≤ R ≤1. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

На основе данных таблицы 8.4 рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

Множественный коэффициент корреляции составит:

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками x₁ и x₂ при фиксированном значении других (k-2) факторных признаков, то есть когда влияние x₃ исключается, то есть оценивается связь между x₁ и x₂ в «чистом виде».

В случае зависимости у от двух факторных признаков x₁ и x₂ коэффициенты частной корреляции имеют вид:

(8.10.)

Где r - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

В первом случае исключено влияние факторного признака х₂, во втором – х_1. На основании приведенных выше данных о зависимости трех факторов деятельности предприятий вычислим частные коэффициенты корреляции (табл. 8.4):

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности