Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Игра двух лиц с нулевой суммой.Содержание книги
Поиск на нашем сайте Методы теории игр наиболее развиты для конечной одноходовой игры двух лиц с нулевой суммой (т.е. сумма выигрышей игроков равна 0). Такие игры еще называют антагонистическими. Пусть Предполагается, что каждому игроку известны все элементы платежной матрицы. Элемент В этом случае достаточно исследовать только платежную матрицу игрока В данной игре игрок
Рис. 4.1
Задачей теории игр является нахождение решения игры, т.е. определение для каждого игрока его оптимальной стратегии и цены игры. Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или максимально возможный средний проигрыш) независимо от поведения противника. Ценой игры называется выигрыш (проигрыш), соответствующий оптимальным стратегиям игроков. В теории игр наилучшим принято считать поведение игроков, при котором каждый игрок предполагает, что его противник не глупее ( принцип разумности ). Если игрок А выбрал стратегию i, то его выигрыш составит
Отсюда максимальный гарантированный выигрыш
Стратегия, соответствующая Игрок В, рассуждая аналогично может среди всех своих стратегий выбрать ту, которая обеспечит ему минимальный гарантированный проигрыш.
Стратегия, соответствующая Если игрок А будет придерживаться максимаксной стратегии, то он получает выигрыш не меньше максиминного значения, т.е.
Если игрок В придерживается минимаксной стратегии, то его проигрыш буде т не больше минимального значения, т.е.
В общем случае отношения между нижней и верхней ценой игры устанавливаются неравенством
Существуют игры, для которых
Если При Если Игра 2-х лиц без Седловой точки. Смешанные стратегии: Одна из возможностей расширения стратегий игроков – разнообразить способ выбора своей стратегии, например, «случайно». Как мы уже отмечали, в отсутствии Седловой точки, игрок А, применяя свою максиминную стратегию, выиграет не менее Смешанная стратегия имеет смысл при условии, что игра состоит из более чем одной партии. Обозначим смешанные стратегии игроков А и В через
Причем Чистые стратегии игроков А и В, для которых вероятности Теорема (основная теорема теории игр) (теорема минимакса). Любая конечная игра двух лиц с нулевой суммой имеет, по крайней мере, одно решение (т.е. пару оптимальных стратегий, в общем случае смешанных) и соответствующую цену.
Решение игры, не имеющей Седловой точки может осуществляться различными методами. Рассмотрим наиболее важные из них. Графическое решение игр вида Этот метод применим только к играм, в которых хотя бы один игрок имеет только две стратегии. Рассмотрим следующую игру (без Седловой точки)
Ожидаемые выигрыши игрока А, соответствующие чистым стратегиям игрока В, представлены в таблице
Отсюда видно, что ожидаемый выигрыш игрока А линейно зависит от
Пример:
Замечания: Стратегии, для которых есть доминирующие и дублирующие стратегии можно отбрасывать.
 
 
Балансовые модели. Модель межотраслевого баланса: В основе этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся ресурсов, например, трудовых, и потребностей в них. Как отмечено выше, балансовые модели строятся в виде числовых матриц. Такую структуру имеют межотраслевой и межрайонный баланс производства и распределения продукции в народном хозяйстве, модели развития отраслей, межотраслевые балансы производства и распределения продукции отдельных регионов, модели промфинпланов предприятий и фирм и т.д. Несмотря на специфику этих моделей, их объединяет не только общий формальный (матричный) принцип построения и единства системы расчетов, но и аналогичность ряда экономических характеристик. Это позволяет рассматривать структуру, содержание и основные зависимости матричных моделей на примере одной из них, а именно, на примере межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Принципиальная схема межотраслевого баланса (МОБ) производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении приведена в таблице.
Первый квадрант МОБ – это шахматная таблица межотраслевых связей. Представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере. Во втором квадранте представленная конечная продукция всех отраслей материального производства, направленная на потребление и накопление (характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода). Третий квадрант МОБ тоже характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации. Сумма амортизации (Сj) и оплаты труда (Vj+mj) некоторой отрасли будем называть чистой продукцией этой отрасли и обозначить Zj. Четвертый квадрант баланса отражает конечное распределение и использование национального дохода. Общий итог этого квадранта, как второго и третьего должен быть равен созданному за год национальному доходу. Рассмотрим два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели. Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам можно сделать очевидный вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли:
Во-вторых, рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли.
Просуммируем по всем отраслям уравнение (5.1), в результате чего получим
Аналогичное суммирование уравнений (5.2) дает:
Отсюда следует соблюдение соотношения
Величины
Определение 1. Коэффициент прямых материальных затрат С учетом формулы (5.4) систему баланса (5.2) можно переписать в виде
или в матричной форме
Система уравнений (5.5) или в матричной форме (5.6) называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева). С помощью этой модели можно выполнить 3 варианта расчетов: А) Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (
В) Задав величины конечной продукции всех отраслей (
С) Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (10.6), а системой линейных уравнений (5.5). Пусть Или Коэффициенты Определение 2. Коэффициенты полных материальных затрат показывает, какое количество продукции i-ой отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-ой отрасли. Анализ модели МБ приводит к следующим выводам: а) б) в) Определение 3. Матрица Для того, чтобы матрица 1) матрица 2) матричный ряд 3) наибольшее по модулю собственное значение
строго меньше единицы 4) все главные миноры матрицы Замечание. Более простым, но только достаточным признаком продуктивности матрицы является следующий признак Пример 1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:
Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса. 1. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц: а) находим матрицу (Е – А)
б) вычисляем определитель этой матрицы:
в) транспортируем матрицу (Е – А):
г) находим алгебраические дополнения для элементов матрицы (Е – А)’
Таким образом, присоединенная к матрице (Е – А) матрица имеет вид:
д) используя формулу (5.9), находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:
Найдем величины валовой продукции трех отраслей (вектор Х), используя формулу (5.8):
3. Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой, вытекающей из формулы: Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (5.1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта. Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета представлены в табл. 1.
Таблица 1
Раздел II. Задания для выполнения типового расчета Задачи управления запасами. Определить оптимальную стратегию заказа:
Задачи упорядочения. Определить оптимальный порядок обработки изделия:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 1934; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 216.73.216.156 (0.008 с.) |
и 
– участники игры. Саму игру опишем с помощью, так называемой платежной матрицы (матрицы игры) порядка 
. Строки этой матрицы – это чистые стратегии игрока 
, а столбцы – чистые стратегии игрока 
/
определяет результат игры, а именно выигрыш игрока 
и 
соответственно.
.
называется максимильной стратегией, а 
называется минимаксной стратегией, а величина 
. Элемент платежной матрицы, отвечающей этим стратегиям называется Седловой точкой. Ей отвечает цена игры 
:
, то игра выгодна игроку А.
игра выгодна игроку В.
, то игра выгодна обоим игрокам и называется безобидной или справедливой.
. Применение чистых стратегий в каждой партии такой игры не дает возможность игрокам увеличить выигрыш 
, чем уменьшить проигрыш 
и 
, где
- вероятность (частота) применения игроком А чистой стратегии 
- вероятность (частота) принятия игроком В чистой стратегии 
и 
.
и 
:
. В соответствии с критерием минимакса игрок А должен выбирать 
6
2
- цена игры
…
…
Y3
Yn
…
, 
(5.1)
, 
(5.2)
(5.3)
, 
(5.4)
, 
(5.6)
), можно определить объемы конечной продукции каждой отдельной отрасли (
):
(5.7)
(5.8)
, то 
(5.9)
, 
называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков.
– по определению;
, т.к. процесс воспроизводства нельзя было бы осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продуктов, чем создавалось;
- из содержательных систем 
.
(10.11). Отсюда следует, что для продуктивной матрицы 
.
неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица 
.
сходится, причем его сумма равна 
.
матрицы 
, порядка от 1 до n положительны.
, т.е. если величина наибольшего из сумм ее элементов в каждом столбце < 1, то матрица 
; 
.
;
;
;
; 
;
; 
;
; 
;
.
;
.
.
. Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину Х1 = 775,3; элементы второго столбца матрицы А умножить на Х2 = 510,1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на Х3 = 729,6.
