Расчет показателей вариации стажа работы продавцов

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 25Следующая ⇒

▷ Похожие статьи

стаж работы, лет	число продавцов, чел.(f)	середина интервала (x )	отклонение варианты от средней ()
0-3		1,5	-5,0	25,0	150,0
3-6		4,5	-2,0	4,0	28,0
6-9		7,5	+1,0	1,0	10,0
9-12		10,5	+4,0	16,0	80,0
12-15		13,5	+7,0	49,0	98,0
Итого:		-	-	-	366,0

Вычисляем средний стаж работы:

= = = = 6,5 лет

Вычисляем дисперсию:

Следует иметь в виду, что дисперсия – безмерная величина и самостоятельного экономического значения не имеет. Дисперсия необходима для расчета среднего квадратического отклонения. В данном случае среднее квадратическое отклонение равно:

года.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем варианты

отклоняются от средней арифметической ( = 6,5) на 3,5 года при колеблемости стажа работы отдельных работников от 0 до 15 лет.

Для характеристики степени колеблемости признака необходимо среднее квадратическое отклонение выразить в процентах к средней арифметической, т.е. вычислить коэффициент вариации (V):

.

Коэффициент вариации свидетельствует о том, что колеблемость стажа работы продавцов весьма значительна и неоднородна.

5.7.4. Определите первый и третий квартили интервального ряда по данным о содержании бракованных товаров в поступившей в магазин партии товара:

бракованные товары, % (х)	число образцов (f)	накопленная частота S	середина интервала x	x f
А
до 14
14-16
16-18
18-20
20 и более
Итого		-	-

Решение:

Первый и третий квартили имеющегося ряда определяем по формулам:

= 14+2 = 14,3%;

= 18+2 =18,0%.

Следовательно, в ряду распределения по данным о бракованных товарах в поступившей партии товара в магазин первый квартиль составляет 14,3%, а третий – 18,0%, т.е. 25% товаров содержат брак, не превышающий 14,3%, а у 75% товаров процент брака не превышает 18%.

5.7.5. Определите 1-й и 9-й децили интервального ряда по данным о содержании влаги в поступившей в магазин партии товара:

влажность, % (х)	число образцов (f)	накопленная частота S	середина интервала x	x f
А
до 14
14-16
16-18
18-20
20 и более
Итого		-	-

Решение:

Первый и девятый децили данных таблицы определяем по формулам:

= 12+2 = 13%;

= 20+2 =20%.

Таким образом, значения децилей указывают на то, что среди 10% партии товара с минимальным процентом влажности максимальный процент ее составляет 13%, а среди 10% партии товара с наибольшим процентом влажности минимальный процент ее составил 20%, т.е. в 1,54 раза больше.

5.7.6. Имеются данные о времени работы (лет) 24 рабочих в цехе завода:

Стаж рабочих в данном цехе (лет): 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Требуется:

1. построить дискретный ряд распределения,

2. дать графическое изображение ряда,

3. вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение:

1. Дискретный ряд распределения стажа рабочих в цехе завода:

2. Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда распределения рабочих по времени работы в цехе в виде полигона частот:

	Годы,

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х = 1 и х = 7).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая ()определяется по следующей формуле:

лет.

Мода (М₀) = 4 годам (4 года встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота f).

Для определения медианы необходимо определить номер интервала, в котором она находится:

N_Ме = ;

Медиана (М_е) = 4 годам (так как номера 12 и 13 соответствуют 4 годам).

К показателям вариации относятся: размах вариации (R), среднее линейное отклонение (), дисперсия (σ²), среднее квадратическое отклонение (σ), коэффициент вариации (V).

- размах вариации определяем по формуле:

R = X_max – X_min = 6 – 2 = 4 года

- для определения среднего линейного отклонения и других показателей вариации построим дополнительную таблицу вычислений:

количество отработанных лет (х)	число рабочих (f)
		-1,8 -0,8 +0,2 +1,2 +2,2	7,2 4,0 1,8 4,8 4,4	12,96 3,20 0,36 5,76 9,68
итого			22,2	31,96

лет

лет

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 года, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение ( > ) в соответствии со свойствами мажорантности средних величин.

Значение коэффициента вариации (V = 30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из построенного ранее полигона вариационного ряда распределение рабочих цеха по времени их работы в цехе несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.

5.7.7. Распределение работников производственного предприятия по размеру месячной заработной платы следующее:

Определите коэффициент децильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Решение:

Коэффициент децильной дифференциации определяется по формуле:

Для этого определяем место децилей:

;

Для расчета численных значений децилей определяем интервалы, в которых они находятся, для чего исчисляем накопленные частоты и результаты записываем в таблицу:

Из таблицы видно, что первая дециль находится в интервале 15,0 - 16,0, девятая дециль находится в интервале 18,0 – 19,0.

Вычислим числовые значения децилей:

тыс.руб. или 15292,1 руб.

тыс.руб. или 18461,5 руб.

=

Следовательно, наименьший размер месячной заработной платы 10% наиболее обеспеченных работников в 1,21 раза выше наивысшего размера месячной заработной платы 10% наименее обеспеченных работников.

5.7.8. Имеются следующие данные о возрастном составе работников предприятий потребительской кооперации N - района (лет): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

Для анализа распределения работников предприятий потребительской кооперации по возрасту требуется:

1. построить интервальный ряд распределения;

2. исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения;

3. сформулировать выводы.

Решение:

1. Величина интервала группировки определяется по формуле:

года

n (количество интервалов)– мы принимаем равным 7.

Полученный интервальный ряд распределения представим в таблице:

2. Рассчитываем показатели центра распределения (, Мо, Ме):

года,

где: - среднее значение признака в интервале (центр каждого интервала).

Для определения численного значения моды (Мо) по нашему интервальному ряду определим, что она находится в интервале 27-30 лет, так как наибольшее число работников (f = 10) находится в этом интервале.

Значение моды определяется по формуле:

Мо = х₀ + i =

= года.

Для определения численного значения медианы (Ме) также сначала определяем интервал, в котором она находится:

Медианным является также интервал 27-30 лет, так как в этом интервале находятся номера 15 и 16 ряда.

= года.

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу:

группы работников по возрас-ту, лет	центр интервала, (лет),	f
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39	19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 34,5 37,5		19,5 67,5 153,0 285,0 157,5 103,5 75,0	-9,2 -6,2 -3,2 -0,2 2,8 5,8 8,8	9,2 18,6 19,2 20,0 14,0 17,4 17,6	84,64 38,44 10,24 0,04 7,84 33,64 77,44	84,64 115,32 61,44 0,40 39,20 100,92 154,88
итого	-		861,0	-	116,0	-	556,80

года

года

.

Следовательно, вариация возраста у работников предприятий потребительской кооперации не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности.

Показатель асимметрии распределения работников по возрасту определяем по формуле:

.

Следовательно, асимметрия правосторонняя, незначительная.

При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:

Мо < Ме <

Для данного распределения это соотношение выполняется, т.е.

28,3 < 28,6 < 28,7.

Для имеющегося распределения, учитывая незначительную асимметрию, определяем показатель эксцесса (островершинности):

, где:

М₄ – центральный момент четвертого порядка,

σ^{4 -} среднее квадратическое отклонение в четвертой степени.

= =

.

Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности данного распределения.

5.8. Задания для самостоятельной работы

Задача 1.

На основе группировки магазинов по размерам оборота розничной торговли за квартал определите:

· средний размер оборота 1-го магазина;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

Решение оформите в таблице.

Задача 2.

Распределение подростковой преступности по одной из областей Российской Федерации за 1-ое полугодие 2010 г.:

Определите показатели вариации:

а) размах;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) относительный размах вариации;

д) относительное линейное отклонение.

Оцените количественную однородность совокупности.

Задача 3.

Распределение числа слов в телеграмме в двух почтовых отделениях характеризуется следующими данными:

Определите для каждого почтового отделения:

а) среднее число слов в одной телеграмме;

б) среднее линейное отклонение;

в) линейный коэффициент вариации;

г) сравните вариацию числа слов в телеграмме.

Задача 4.

Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Определите:

а) среднюю длину пробега за 1 рейс;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Оцените количественную однородность совокупности.

Задача 5.

Распределение численности безработных по возрастным группам в N-м регионе за 2008-2010 г. характеризуется следующими данными:

Определите:

а) для каждого года средний возраст безработного;

б) среднее квадратическое отклонение;

в) коэффициент вариации.

Сравните вариацию возраста безработных за два года.

Задача 6.

Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:

Определите общую дисперсию двумя способами:

а) обычным;

б) по способу моментов.

Задача 7.

Товарооборот по предприятию общественного питания одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Определитепо каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.

Задача 8.

Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 400.

Определитекоэффициент вариации.

Задача 9.

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил: 80, 75 и 90% общей численности рабочих.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Задача 10.

Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 11.

При проверке партии электроламп из 1000 штук 30 штук оказались бракованными.

Определитедисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 12.

Распределение рабочих предприятия по размеру месячного дохода следующее:

Определитекоэффициент квартильной дифференциации.

Сформулируйте вывод.

Задача 13.

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

Требуетсявычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

Задача 14.

Средняя величина признака в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174.

Определитекоэффициент вариации.

Задача 15.

Выходной контроль качества поступающих комплектующих изделий дал следующие результаты:

Вычислите дисперсию доли брака по каждой поступившей партии.

Задача 16.

Распределение рабочих двух участков по стажу работы следующее:

Определите, на каком участке состав рабочих по стажу работы более однороден.

Задача 17.

По данным Госкомстата РФ численность занятых в экономике по возрасту в 2010 г. распределилась следующим образом:

Определитемедиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили. Объясните их содержание.

Задача 18.

Распределение безработных по длительности перерыва в работе N – го региона, характеризуется следующими данными:

Определитемедианные и квартильные значения продолжительности перерыва в работе, объясните их содержание и сделайте сравнительный анализ.

Задача 19.

Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:

Определитеквартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.

Задача 20.

Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России за 2010 г. характеризуется следующими данными:

Для оценки степени децильной дифференциации населения определите децили среднедушевого дохода. Объясните их содержание.

Задача 21.

Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.

Задача 22.

Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:

Определите характеристики распределения:

а) среднюю величину

б) моду

в) среднее квадратическое отклонение

г) коэффициент вариации и асимметрии

д) коэффициенты квартильного и децильного отклонения.

Сделайте выводы об однородности и характере распределения строительных фирм.

Задача 23.

При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и значения центральных моментов:

показатели	для мужчин	для женщин
М2 центральныемоменты М3 М4

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

____________________________________________________________________

??? ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Понятие общей и систематической вариации?

2. Виды показателей вариации и для каких целей они применяются?

3. Абсолютные показатели вариации и их исчисление?

4. Что такое среднее квадратическое отклонение и порядок его исчисления?

5. Среднее квартильное отклонение и порядок его исчисления?

6. Виды относительных показателей вариации?

7. Что такое коэффициент вариации, для каких целей он применяется и как рассчитывается?

8. Моменты в рядах распределения?

9. Начальный момент распределения и его порядок?

10. Центральный момент распределения и определение его порядка?

11. Ранговые показатели вариации: квартили, децили, процентили?

12. Средняя, мода и медиана в оценке асимметрии распределения?

13. Определение коэффициента асимметрии?

14. Показатель эксцесса распределения и определение его ошибок?

15. Понятие нормального, правостороннего и левостороннего распределения?

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?