Санкт-Петербургский государственный

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Радиотехнических Систем

Курсовая работа

по дисциплине «Информационные Технологии»

Тема:

Использование среды MathCad для математического анализа функций

Вариант 5

Студентка гр. 0182

Гончарова Н.А.

Преподаватель

Маркелова М.А.

Санкт-Петербург

ЗАДАНИЕ

Вариант 5

Выполнить исследование функции  по следующему плану:

· Построить ее график;

· По графику определить четность/не четность; подтвердить выводы аналитически, вычислив символьно ;

· Проверить функцию на свойство периодичности, решая уравнение вида  (если Т – действительное число, то функция периодическая, если T будет функцией от х, то – нет);

· Найти точки пересечения графика с осями координат, символьно решая уравнение вида ;

· Найти точки экстремума и интервалы возрастания/убывания функции, для чего продифференцировать  и, при необходимости упростив результат, вычислить точки пересечения производной с осями координат, определить знаки производной и точки экстремума;

· Найти интервалы вогнутости и выпуклости, а также точки перегиба, для чего произвести исследования, аналогичные предыдущему пункту, но со второй производной;

· Найти асимптоты графика, используя возможности вычисления пределов;

· Найти предельные значения функции на концах области определения, используя пределы;

· Точки экстремума и перегиба, асимптоты нанести на график функции.

1. Построим график функции.

2.  Определим четность/нечётность функции.

Так как f(x) не равен f(-x), а f(-x) равен -f(x), то функция нечётная

3. Проверим на свойство периодичности функцию.

4. Найдем точки пересечения с осями координат.

5. Найдем точки экстремума и интервалы возрастания/убывания функции.

6. Найдем интервалы вогнутости и выпуклости, а также точки перегиба.

7.   Найдем асимптоты графика.

8. Найдем предельные значения функции на концах области определения.

9. Построим итоговый график функции.

Вывод: было проведено исследование функции, на практике отработаны возможности MathCad для решения математических задач.

В ходе работы были использованы различные команды и возможности программы. Например, решение уравнений логическими и символьными способами, использование встроенных переменных, принципы построения, форматирования и оформления двумерных графиков.

MathCad удобен для решения различных прикладных задач. Информация, которая была получена в ходе данной работы, может быть использована в различных учебных дисциплинах.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США