Прямая геодезическая задача.. Обратная геодезическая задача.

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.4, 3.5):

          (3.4)

где Δх, Δу - приращения координат, равные

(3.5)

Обратная геодезическая задача.

По известным координатам х₁, у₁ точки 1 и х₂, у₂ точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d_1-2 и дирекционный угол α_1-2.

Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что

tg α_1-2=^∆y = ^∆y2^-∆y1

              ^∆x = ^∆x2^-∆x1            (3.6)

Для определения дирекционного угла α_1-2. воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса(ω)

ω = arctg _[ ^y2^-y1_]

           ^x2^-x1            

лежащее в диапазоне -90°≤ ω ≤+90°, тогда как искомый дирекционный угол α может иметь любое значение в диапазоне 0°≤ ω ≤ 360°.

Формула перехода от ω к α зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей Δy = y₂ - y₁ и Δx = х₂ - х₁(см. таблицу 1).

Таблица 1

I четверть

П четверть

Ш четверть

IV четверть

Δх

+

-

-

+

Δу

+

+

-

-

ω

+

-

+

-

Формулы