Учим таблицу производных и правила дифференцирования!!!

Учим таблицу производных и правила дифференцирования!!!

1. Переписать весь материал в тетрадь (таблицу и решение прикладных задач).

2. Решить задачи для самостоятельного решения.

Физические приложения производной.

С физической точки зрения производная — это скорость изменения переменной величины. Термин «скорость» настолько вошел в нашу жизнь, что мы порой не задумываемся над его смыслом и воспринимаем его только в связи с движением. На самом деле «скорость» характеризует зависимость изменения одной величины от изменения другой, поэтому в приложениях физики, химии, геометрии и др. производная имеет широкое практическое применение, что мы и видим в таблице.

υ(t) = s¢(t)

Скорость – производная по времени от перемещения

a (t)=υ¢(t)

Ускорение – производная от скорости

W (t)= φ¢(t)

Угловая скорость - производная от угла поворота

I (t) = q¢(t)

Сила тока есть производная от заряда по времени

N(t) = A¢(t)

Мощность есть производная работы по времени

С(t) = Q¢(t)

Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре

Решение прикладных задач:

1) Тело, масса которого 5кг, движется прямолинейно по закону  , где S- измеряется в метрах, а t в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле

Находим скорость:

При t=10 с, получаем  (м/с)

(Дж)

Ответ: 902,5 Дж.

2) Тело, масса которого 2 кг, движется прямолинейно по закону

, где s(t) – путь в (м). Найти силу, действующую на тело в момент времени t=3 секунды

Решение:

По второму закону Ньютона действующая на тело сила равна F=m·a

Находим ускорение

При t=3 c получаем:  (м/с²)

F=2·22=44 (H)

Ответ: 44Н

3) Маховик за время t поворачивается на угол , где t – в секундах, φ - в радианах. Определить угловую скорость W в конце 3-й секунды.

Решение:

Находим угловую скорость

При t=3 получаем:  (рад/с).

Ответ:  (рад/с).

4) Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t=0 задается формулой . Найти силу тока в конце 3-й секунды.

Решение:

Сила тока есть производная от количества электричества по времени, поэтому находим:

Вычисляем ее значение при t=3 секунды:  (А)

Ответ: 49 А

5) Количество теплоты Q, получаемое некоторым веществом при нагревании его от 0 до T, определяется по формуле , где Q – в джоулях, T – в кельвинах. Найти теплоемкость вещества при 100 К

Решение:

Теплоемкость C есть производная от количества теплоты по температуре, поэтому находим:

При T=100K, получаем:
 (Дж/К)

Ответ:  (Дж/К)

Задачи для самостоятельного решения:

1) Тело, масса которого 3 кг, движется прямолинейно по закону

, где s(t) – путь в (м). Найти силу, действующую на тело в момент времени t=4 секунды.

2) Тело, масса которого 10кг, движется прямолинейно по закону

 , где S- измеряется в метрах, а t в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 5с после начала движения.

3) Количество теплоты Q, получаемой некоторым веществом при нагревании его от 0 до T, определяется по формуле , где Q – в джоулях, T – в кельвинах. Найти теплоемкость вещества при 20 К

4) Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t=0 задается формулой . Найти силу тока в момент времени

5) Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол , где t– в секундах, φ - в радианах. Определить угловую скорость W в момент времени t=2 секунды.

6) Работа A, совершаемая телом за время t, задается уравнением , где А – в джоулях. Найти мгновенную мощность в момент времени t=3 секунды.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов