Прочитать стр. 177 (от определения срединного перпендикуляра) – 179.

ГЕОМЕТРИЯ

Разбор задач на срединный перпендикуляр.

Задача 679

Докажите сначала, что BD=CD (точка D лежит на срединном перпендикуляре к стороне ВС). а) АС=AD+CD, CD=BD=5=>AD=AC-CD=8,5-5=3,5

 б) Самостоятельно.

680) Так как D лежит на ВС, отрезок AD делит угол А на два угла CAD и BAD, сумма которых равна углу А. D лежит на срединных перпендикулярах к отрезкам АС и АВ =>AD=CD, AD=BD => CD=BD (то есть D – середина ВС), и треугольники CDA и ADB равнобедренные => угол CAD равен углу С, а угол BAD равен углу В. Но угол А равен сумме углов CAD и BAD, а значит сумме углов В и С.

681) Так как точка Е лежит на срединном перпендикуляре к стороне АВ, то ВЕ=АЕ, но ВЕ+ЕС=ВС=АВ (так как треугольник равнобедренный с основанием АС) => BE+EC=18 => AE+EC=18. AE+EC+AC=27 (так как периметр треугольника АЕС равен 27) => AC=9.

682) Так как BD=AD (по условию), то точка D лежит на срединном перпендикуляре к отрезку АВ. Аналогично, из равенства BC=AC следует, что точка C лежит на срединном перпендикуляре к отрезку АВ. Но это и значит, ввиду единственности прямой проходящей через точки С и D, что прямая CD – срединный перпендикуляр к отрезку АВ. А значит она проходит через его середину.

683) Если бы она являлась высотой, то прямая АМ была бы срединным перпендикуляром, и точка А была бы…. Доделайте самостоятельно.

684) Докажите сначала, что углы МАВ и МВА равны, как половины равных углов треугольника А и В (треугольник АВС равнобедренный). Отсюда следует, что и треугольник АМВ равнобедренный. Значит точка М …. от точек А и В. Значит, М лежит на …..Но и точка С лежит на ….Доделайте самостоятельно.

685) Так как высоты в треугольнике пересекаются в одной точке, то МС является высотой, проведённой к основанию равнобедренного треугольника. Значит МС является ещё и медианой, а значит и срединным перпендикуляром к отрезку АВ.

688) Искомая точка будет точкой пересечения срединного перпендикуляра к данному отрезку и биссектрисы данного угла. Биссектриса будет совпадать с срединным перпендикуляром, проведённым к основанию равнобедренного треугольника, лежащим напротив данного угла.

Доделать задачи 688, 679 (б), 683, 684

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США