Перевод целых чисел Из одной системы счисления в другую

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Задача 1

В магазине на 8 полках расставлены предметы, которые можно купить. Какое количество информации несет сообщение о номере полке, на которой находится интересующий нас товар?

Решение: Из восьми полок необходимо выбрать одну, т.е. N = 8.

Значит по формуле N= 2ⁱ, 4=2².

Ответ: 2 бит.

Задача 2

Ученик за четверть получил 10 пятерок, 5 четверок. Рассчитайте вероятность получения каждой оценки и сделайте вывод о количестве информации, которую можно получить при получении сообщения о каждой оценке.

Дано: N=15; K₅ = 10; K₄ = 5.

Найти: I₅, I₄.

Решение:

1) р₅ = К₅/N = 10/20 = 0,5 – вероятность получения пятерки;

2) р₄ = К₄/N = 5/20 = 0,25 – вероятность получения четверки;

3) I_{5 =} log₂ (1/1/0,5) = 1 бит;

4) I_{4 =} log₂ (1/1/0,25) = 2 бит.

Ответ: I_{5 =}1 бит, I_{4 =}2 бит.

Решить самостоятельно

№1

Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

№2

На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на 4 путь. Сколько информации вы получили?

№3

В коробке лежат 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:систематизировать и обобщить знания и умения, изученные при изучении темы «Системы счисления», а также закрепить практические навыки перевода целых чисел в различных системах счисления.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ:

Системой счисления называют совокупность приемов и правил наименования и обозначения чисел, с помощью которых можно установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов.

В разные исторические периоды развития человечества для подсчетов и вычислений использовались те или иные системы счисления. Например, довольно широко была распространена двенадцатеричная система. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т. д.) и сейчас считают дюжинами. Число месяцев в году двенадцать. Двенадцатеричная система счисления сохранилась в английской системе мер (например, 1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

В древнем Вавилоне существовала весьма сложная шестидесятеричная система. Она, как и двенадцатеричная система, в какой-то степени сохранилась и до наших дней (например, в системе измерения времени: 1 час = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам, аналогично в системе измерения углов: 1 градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам).

Алгоритм перевода целого десятичного числа в любую СС:

• Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее.
• Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Алгоритм перевода целого числа из любой СС в десятичную СС будет следующим:

· Представить число в развернутой форме. При этом основание СС должно быть представлено в десятичной СС.

· Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной СС.

Алгоритм перевода целого числа из СС с основанием 2ⁿ в десятичную СС будет следующим:

· Разбить двоичное число справа налево на группы по nв каждой.

· Если в последней левой группе окажется меньше чем n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

· Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой по Таблице 1.

Алгоритм перевода целого числа из десятичной СС в СС с основанием 2ⁿ будет следующим:

· Каждую цифру числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной СС по Таблице 1.

Таблица 1. Представление десятичных чисел от 0 до 15 в разных СС

A

B

C

D

E

F

ЗАДАНИЕ 1

Переведите числа из одной системы счисления в другую:

1) 1110110011 _{2 →} Х₁₀

2) 2201 _{3 →} Х₁₀

3) 121 _{8 →} Х₁₀

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ:

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения чисел

+

-

*

(1)1

ЗАДАНИЕ 2

Выполните действия над числами в двоичной СС:

1010111 + 101100

10010 – 111

Выполните действия над числами в пятеричной СС

2044+123

3002 - 344

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?