Таблица истинности для логической функции «И – не»

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 7Следующая ⇒

a

b

F7

Из табл. 4 следует, что функция равна 0, когда обе переменные равны 1 и 1 – в остальных случаях. Или, по-другому: функция ложна только тогда, когда все переменные истинны.

Функция имеет следующее обозначение (рис. 1.4):

Рис.4. Логическая функция «И – НЕ»

Иногда работа этого элемента более понятна, если представить его в виде последовательного соединения схемы «И» и инвертера (рис. 5).

Рис. 5. Представление элемента «И – НЕ» для более наглядного понимания

Отметим, что функция «И – НЕ» и вышеприведенные правила ее функционирования распространяются на любое число переменных.

Укажем и другой важный момент – система логических элементов, состоящая только из одного элемента «И – НЕ» является функционально полной, другими словами, на элементах «И – НЕ» можно реализовать логическую функцию.

 Функция «ИЛИ – НЕ», отрицание дизъюнкции, стрелка Пирса

                                 f = Ø(aÚb).                                              (5)

Иногда применяются другие обозначения, в частности f = a¯b.

Далее приведена таблица истинности для логической функции «ИЛИ – НЕ» (табл. 5).

Таблица истинности для логической функции «ИЛИ – НЕ»

Т а б л и ц а 5

A

B

F1

Из табл. 5 следует, что функция равна 1, когда обе переменные равны 0 и 1 – в остальных случаях. Или, по-другому: функция истинна только тогда, когда все переменные ложны.

Функция имеет следующее обозначение (рис. 6):

Рис. 6. Логическая функция «ИЛИ – НЕ»

Иногда работа этого элемента более понятна, если представить его в виде последовательного соединения схемы «ИЛИ» и инвертера (рис. 7).

Рис. 7. Представление элемента «ИЛИ – НЕ» для более наглядного понимания

Отметим, что функция «ИЛИ – НЕ» и вышеприведенные правила ее функционирования распространяются на любое число переменных.

Укажем и другой важный момент – система логических элементов, состоящая только из одного элемента «ИЛИ–НЕ», является функционально полной, другими словами, на элементах «ИЛИ–НЕ» можно реализовать логическую функцию.

Функция «Исключающее ИЛИ», XOR

                                  f = a xor b.                                                           (6)

Далее приведена таблица истинности для логической функции «Исключающее ИЛИ» (табл. 6).

Т а б л и ц а 6

Таблица истинности для логической функции «Исключающее ИЛИ»

A

B

F6

Из табл. 6 следует, что функция равна 1, когда переменные не равны: одна – нуль, другая – единица. Или, по-другому: функция истинна только тогда, когда одна переменная истинна, а другая ложна.

Функция имеет несколько обозначений, приведем одно из них (рис. 8).

Рис. 8. Логическая функция «Исключающее ИЛИ»

В базисе элементов «И», «ИЛИ», «НЕ» эту функцию можно представить в виде

                                   f = a.Øb Ú Øa.b.                                    (7)

Функция «Исключающее ИЛИ» распространяется на любое число переменных, однако там правила функционирования формулируются несколько по-другому.

Функция «Равнозначность»

                                     f = a º b.                                                      (8)

Далее приведена таблица истинности для логической функции «Равнозначность» (табл. 7).

Т а б л и ц а 7

Таблица истинности для логической функции «Равнозначность»

A

B

F9

Из табл. 1.7 следует, что функция равна 1, когда переменные равны. Или, по-другому: функция истинна только тогда, когда обе переменные истинны или когда обе ложны.

Функция имеет несколько обозначений, укажем одно из них (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Логическая функция «Равнозначность»

В базисе элементов «И», «ИЛИ», «НЕ» эту функцию можно представить в виде

                               f =Ø a.Øb Ú a.b.                                       (9)

Функция «Равнозначность» распространяется на любое число переменных, однако там правила функционирования формулируются несколько по-другому.

Функции импликации

В списке возможных функций имеются две функции, называемые импликацией. Эти функции построены по принципу

                        посылка Þ следствие                                     (10)

Рассмотрим сначала функцию импликации a Þ b (табл. 8).

Т а б л и ц а 8

Таблица истинности для логической функции a Þ b

a

b

F11

Импликация ложна, когда посылка истинна, а следствие ложно,         т. е.

                                  f = Ø a Ú b.                                               (11)

Рассмотрим функцию импликации b Þ a (табл. 9).

Т а б л и ц а 9

Таблица истинности для логической функции b Þ a

a

b

F13

Импликация ложна, когда посылка ложна, , а следствие истинно            т. е.

                                 f = a Ú Ø b.                                               (12)

Функции с запретом по входу

Имеются две функции, относящиеся к типу «И с запретом по одному из входов». Для лучшего понимания эту функцию можно представить в виде схемы «И», один из входов которой предварительно инвертируется.

Рассмотрим функцию aØb (табл. 10).

a

b

F4

Т а б л и ц а 10. Таблица истинности для логической функции aØb

 f = a Ù Øb.                                 (13)

Рис. 10. Логическая функция «Запрет по входу a»

Рассмотрим теперь функцию Øab (табл. 1.11).

Т а б л и ц а 11.Таблица истинности для логической функции Øab

a

b

f2

f = Ø a Ù b.                                                    (14)

Рис. 11. Логическая функция «Запрет по входу b»

Несколько слов о логических функциях трех и более переменных. Здесь количество возможных функций, согласно вышеприведенным соображениям, гораздо больше (подумать, сколько). Часть функций «И», «ИЛИ» и некоторые другие (см. выше) распространяются на три и более переменных. В частности, функция «И» на три переменные имеет следующий вид (рис. 12).

a

b

c

f

Рис.12. Функция «И» для трех переменных

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману