Классификация способов построения циклических кодов

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

В настоящее время существует достаточно большое количество способов (алгоритмов, правил) построения ЦК. Поэтому отметим только те способы построения ЦК, которые имеют простые алгоритмы и находят широкое применение у инженеров и реализуются в реальных системах связи. ЦК могут задаваться с использованием:

- «k» разрешенных КП;

- одной разрешенной КП;

- порождающий G_r,n(x) и проверочный H_e,n(x) матриц;

-порождающего P(x) и проверочного h(x) полиномов;

- произведения примитивных полиномов m_i(x), i =1,3…

Кратко рассмотрим сущность данных способов задания (построения) ЦК, так как некоторые способы построения ЦК будут рассмотрены подробно.

1. Использование «k» разрешенных КП: данный способ построения ЦК находит ограниченное применение (системы и сети телесигнализации, а также в автоматических системах управления(САУ)) в виде низкой корректировочной способности данных кодов и достаточно высокой сложности реализации декодеров. При данном способе построения ЦК чаще всего используется (задаются) ЦК с небольшой длиной КП; n ≈ 7÷16 двоичных символов.

Сущность способа построения ЦК состоит в выборе либо одной разрешенной КП и выполнения ≤(k-1)-го циклического сдвига кодовых символов разрешенной КП, либо в псевдослучайном выборе «k» разрешенной КП с максимальным весом КП.

2. Использование одной разрешенной КП: данный способ построения ЦК состоит в модификации первого способа и сущность его состоит в следующем. Записывается разрешения КП и затем осуществляется необходимое количество циклических сдвигов кодовых символов КП; количество ЦК не должно превышать (k-1) сдвиг. Если требуется получить все 2^k, разрешенных КП, то производится посимвольное (суммирование по модулю два)  кодовых символов 1⊕2 строки, 1⊕3 строки, и т.д. до получения требуемого количества разрешенных КП.

Достоинством способа является – простота алгоритма. Недостатком способа – высокая трудоемкость построения кода и реализация кодека.

3. Использование порождающей матрицы G_r,n(x): данный способ построения ЦК, находит очень широкое применение.

При использовании G(x) могут быть построены (сформулированы) как систематические так и несистематические ЦК. Тип формируемого ЦК зависит от типа используемой G(x); а именно, если используется неканоническая G(x), то формируется несистематический ЦК, а если используется канонический или приведенно-ступеньчитая G(x), то формируется систематический ЦК. Порядок (правило) формирования КП данных кодов с использованием G(x) можно записать так:

F_i(x) = Q(x) · G′_k,n(x)=Q(x) · [I(x) ⋮ П(x)] – систематический ЦК;

F_i(x) = Q(x) · G _k,n(x) – несистематический ЦК,                          (1.4)

где Q(x) – передаваемый информационный блок, записываемый в виде вектора-строки и содержащий «k» двоичных символов.

4. Проверочная матрица H_e,n(x), как отмечалось выше, используется как для формирования КП (для построения ЦК с заданными параметрами, т.е. (n;k;d_o)). Нулевые символы строк H(x) определяют позиции информационных символов, участвующих в формировании проверочных символов КП. При использовании H(x) чаще всего формируется систематический ЦК.

При использовании транспортированной H^T(x) чаще всего определяется или выбирается соответствующий алгоритм декодирования и чаще всего синдромный алгоритм декодирования. Правило формирования синдрома в общем виде можно записать так:

F (x) · H^T(x)=S(x) = 0

F (x) · H^T(x)=S(x) ≠ 0 ,

т.е. при отсутствии ошибок синдром S(x) =0, а при наличии ошибок S(x) ≠ 0.

5. При использовании порожденного (образующего) полинома P(x) могут быть сформированы КП либо систематического, либо несистематического ЦК. Правила формирования КП данных ЦК записывается следующим образом [1-3]:

F_i(x) = Q(x) · P(x) – несистематический ЦК;

F_i(x)=  + Q(x) · x^l=R(x) +Q(x) · x^l- систематические ЦК;(1.6)

где R(x) – проверочные символы,

Q(x) · x^l – информационные символы, сдвинутые по тактам в КП «k» на позиции.

6. При использовании проверочного полинома h(x), как и при использовании порожденного полинома P(x), могут быть сформированы как систематические, так и несистематические ЦК. ЦК, сформированные с помощью проверочных полиномов h(x), носят название дуальных кодов. Правила формирования КП с использованием h(x) в принципе записываются также, как и при использовании P(x).

7. Использование произведения примитивных полиномов m_i(x), i=1, 3,5,…P(x);h(x). Данный способ построения ЦК широкое применение получил в построении БЧХ-кодов. Порождающий полином БЧХ-кодов при использовании корней порождающего полинома записывается следующим образом:

                         P(x) = HOK[m₁(x) · m₃(x)…m_2t-1(x)],             (1.7)

где m_i(x) – примитивные полиномы, порядкового номера, который соответствует корням порождающего полинома.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры