Основные характеристики волоконной брэгговской решетки

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 26Следующая ⇒

Волоконная брэгговская решетка (ВБР) представляет собой участок оптического волокна (ОВ), в сердцевине которого показатель преломления (ПП) периодически изменяется в продольном направлении (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Волоконная брэгговская решётка

Излучение, распространяющееся по ОВ, представляет собой комбинацию собственных мод световода: направляемых и излучательных. Излучательные моды ОВ формируют непрерывную функцию, а направляемые соответствуют дискретному набору постоянных распространения β_i. При отсутствии изменений в ПП, моды распространяются без взаимодействия друг с другом. Поэтому период модуляции ПП выбирается таким образом, чтобы обеспечить необходимое резонансное взаимодействие между выбранными модами световода. Эта модуляция ПП связывает основную моду ОВ с модой, распространяющейся в обратном направлении. В результате, на дискретной длине волны распространяющееся по ОВ излучение отражается от ВБР. Коэффициент отражения зависит от глубины модуляции ПП, а центральная длина волны отражения определяется условием Брэгга [1]:

,

(1)

где λ_B – длина волны брэгговского резонанса, n_eff – эффективный ПП сердцевины волокна для центральной длины волны, Λ – период брэгговской решётки.

Свет, распространяющийся в сердцевине ОВ, рассеивается каждой гранью решетки ПП. Если условия Брэгга не выполняются, то отраженный от

каждой грани решетки свет не попадает в фазу, в конце концов, затухает. Для длин волн, которые удовлетворяют условию Брэгга, вклады отраженного света от каждой грани решетки ПП складываются и распространяются по волокну в обратном направлении [2].

Рассмотрим однородную решетку Брэгга, сформированную в сердцевине одномодового ОВ со средним показателем преломления n₀. Профиль ПП может быть выражен как [1]:

(2)

где n – амплитуда модуляция ПП брэгговской решетки, Λ – период брэгговской решетки, x – расстояние вдоль оси волокна. С помощью теории связанных мод выразим функцию спектра отражения решетки Брэгга [1]:

(3)

где R(λ, l) – отражение решётки как функция от длины волны λ и длины решетки l, Ω – коэффициент связи, k = k - π/λ – волновой вектор расстройки, где k = 2πn₀/λ - это постоянная распространения и s² = Ω² – k². Коэффициент связи для синусоидальной функции модуляции ПП выражается:

(4)

где η(V) ≈ 1–1/V² , (V≥2,4) – функция, определяющая процент интенсивности основной моды в сердцевине волокна.

Для брэгговской длины волны k = 0, поэтому выражение ( 3) приобретает вид:

(5)

Рассчитанный спектр отражения решетки как функция длины волны показан на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Расчётный спектр отражения ВБР

Коэффициент отражения ВБР тем больше, чем больше глубина модуляции ПП внутри волоконной решетки Брэгга. Из выражения (1) видно, что резонансная длина волны ВБР зависит от эффективного ПП сердцевины световода и периода модуляции ПП.

Одним из важнейших параметров ВБР является величина наведенной модуляции ПП n. Для оценки амплитуды наведенной модуляции ПП слабо-отражательной ВБР можно использовать следующую формулу

∆n =

l_B

⋅tanh⁻¹(

)

r

,

(6)

π⋅l

max

где r_max – коэффициент отражения на центральной длине волны брэгговского резонанса решетки.

Так, например, для ВБР, имеющей брэгговский резонанс на 1550 нм, с коэффициентом отражения 10% и длиной решетки 15 мм, величина наведенной модуляции ПП n в соответствии с формулой (6) составляет примерно 1,077×10^-5.

Основное выражение для расчета ширины спектра отражения ВБР на полувысоте имеет вид [1]:

∆n

∆λ = λ

⋅α⋅

+

B

,

(7)

2 ⋅n₀

N

где N – число штрихов решетки. Параметр α принимается равным 1 для сильно-отражательных решеток (ВБР с отражением около 100%), в то время как для слабо-отражательных решеток α ≈ 0,5.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США