Смотрите также: Коэффициенты Клебша–Гордана для SU(3) § Представления группы SU(3)

↑

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 19Следующая ⇒

Смотрите также: Коэффициенты Клебша–Гордана для SU(3) § Представления группы SU(3)

Связь с теорией представлений[редактировать]

Основная статья: Физика элементарных частиц и теория представлений

См. также: Компактная группа § Теория представления связной компактной группы Ли

Предположим, у нас есть определенная частица — например, протон — в квантовом состоянии |�⟩. Если мы применим к нашей частице одно из вращений вкуса A, она перейдет в новое квантовое состояние, которое мы можем назвать �|�⟩. В зависимости от A, это новое состояние может быть протоном, или нейтроном, или суперпозицией протона и нейтрона, или различными другими возможностями. Множество всех возможных квантовых состояний охватывает векторное пространство.

Теория представлений - это математическая теория, которая описывает ситуацию, когда элементы группы (здесь вкусовые вращения A в группе SU(3)) являются автоморфизмами векторного пространства (здесь набор всех возможных квантовых состояний, которые вы получаете при вкусовом вращении протона). Следовательно, изучая теорию представления SU(3), мы можем узнать возможности того, что такое векторное пространство и как на него влияет симметрия вкуса.

Поскольку вращения вкусов A являются приблизительными, а не точными симметриями, каждое ортогональное состояние в векторном пространстве соответствует различным видам частиц. В приведенном выше примере, когда протон преобразуется всеми возможными вращениями аромата A, оказывается, что он движется по 8-мерному векторному пространству. Эти 8 размеры соответствуют 8 частиц в так называемой "барионный октет" (Протона, нейтрона,
Σ⁺
,
Σ⁰
,
Σ⁻
,
Ξ⁻
,
Ξ⁰
,
Λ
). Это соответствует 8-мерному ("октетному") представлению группы SU(3). Поскольку A является приблизительной симметрией, все частицы в этом октете имеют одинаковую массу.^[8]

Все ли группы ли имеет соответствующие алгебры ли, и каждая группа представительства лжи группы могут быть сопоставлены с соответствующей алгебры ли представительство на том же векторном пространстве. Алгебра Ли ��(3) может быть записана как множество 3 × 3 бесследных эрмитовых матриц. Физики обычно обсуждают теорию представления алгебры Ли ��(3) вместо группы Ли SU(3), поскольку первая проще, а две в конечном счете эквивалентны.

Примечания[редактировать]

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология