Разработка лабораторных работ по компьютерному моделированию фракталов

УДК 538.9

В.С. Верёвкин

(научный руководитель: Ю.А. Померанцев, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики)

Физико-математический факультет, 2 курс, профиль «Физическое образование»

В настоящее время компьютерное моделирование является основным методом исследований во всех областях знаний и научно-обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, не допускающих получения полного аналитического решения. Бурно развивающиеся в настоящее время информационные и коммуникационные технологии предоставляют пользователям широкие возможности для решения самых разнообразных задач. Эти технологии ведут к подлинной революции в образовании. От высшего учебного заведения требуется внедрение новых подходов к обучению, обеспечивающих развитие тех навыков учащихся, которые необходимы им для успешной деятельности в современных условиях жизни. Ясно, что студенты высших учебных заведений должны иметь представления о компьютерных моделях, разных численных методах изучения различных объектов познания, достаточно свободно ориентироваться в современных программных пакетах.

Курсы «Синергетика», «Нелинейная динамика» и «Концепции современного естествознания», которые читаются на физико-математических специальностях университета, носят междисциплинарный характер и знакомят с основными идеями нелинейного естествознания и их приложениями к конкретным физическим, химическим и биологическим системам. На концепциях, образах и результатах нелинейных моделей физики, химии и биологии базируется понимание мира в современном естествознании.

В выпускной квалификационной работе автора статьи к курсам «Синергетика», «Нелинейная динамика» и «Концепции современного естествознания» разработан компьютерный практикум в пакете «MathCad» по теме «Фракталы», в который включены следующие лабораторные работы: 1) Моделирование физических явлений и процессов с помощью клеточных автоматов. Игра «Жизнь»; 2) Моделирование фрактала «Кривая Пеано»;

3) Моделирование фрактала «Дерево Пифагора»; 4) Моделирование фрактала Гильберта;

5) Моделирование фрактала Коха; 6) Оценка фрактальной размерности кривой: метод сетки и метод Ричардсона. Каждая лабораторная работа содержит теоретический материал, методы решения соответствующих задач, указания к составлению программ с помощью пакета «MathCad», контрольные вопросы и задачи.

При составлении лабораторных работ автор руководствовался следующими общими принципами:

а) максимальная математическая простота;

б) максимальная простота алгоритма расчета задачи даже в ущерб эффективности и быстроте расчета;

в) максимально достижимая визуализация получаемых результатов.

Список литературы

1. Пайтген Х.О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / Х.О. Пайтген, П.Х. Рихтер. - М.: Мир, 1993. - 173 с.

2. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD / С.В. Поршнев. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002. -252 с.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману