Таблица простейших интегралов.

 Прежде чем перейти к новой теме, давайте повторим тему прошлого урока «Неопределенный интеграл»

  Вспомним формулы неопределенного интеграла некоторых элементарных функций (переписывать не надо, они у Вас естьJ)

                        Таблица простейших интегралов.

1. ,(n -1)                           5.                                                                        

2.                                          6.

3.                                              7.

4.                                                      8.

А теперь вспомним правила вычисления неопределенного интеграла (переписывать тоже не надо, просто посмотрите примеры)

1) =

Увеличиваем степень у икса на единицу и делим на эту же степень (по первой формуле)

Интеграл от любого числа, есть это же число, но умноженное на икс

2)

(правила те же, как в первом примере)

3)

По пятой формуле, интеграл от косинуса, это синус

По четвертой формуле, интеграл от е в степени икс, так и остается е в степени икс

А теперь найдите у меня ошибки (примеры записываем в тетрадь и красной пастой исправляем мои ошибки, если они есть):

1)

2)

3)

4)

5)

А теперь в тетрадях запишем тему нашего урока

«Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции»

Теперь Ваша задача посмотреть видеоурок https://resh.edu.ru/subject/lesson/6117/main/225779/ и сделать конспект

После того, как Вы посмотрите видео и сделаете конспект, разберем несколько примеров, как вычисляется определенный интеграл:(записываем в тетрадь)

1) (вычисляем интеграл не обращая внимание на границы) = =

(теперь вместо икс подставляем верхнюю границу, ставим знак минус и подставляем нижнюю границу, затем считаем, в ответе должно получится число)

2)

3) =

=

А теперь попробуйте сами:(также записываем в тетрадь)

1)

2)

3)

А теперь научимся вычислять площадь криволинейной трапеции: (все примеры записываем в тетрадь)

1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  

Для представления общей картины, изобразим на чертеже:

Посмотрев видеоурок, мы выяснили, что площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле

Это общая формула. Конкретно к нашему случаю она применима так:

Пределы интегрирования .

Подставляем все значения в формулу:

S=

Ответ:

2) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Для представления общей картины, изобразим на чертеже:

Формула та же самая:

Пределы интегрирования .

Подставляем все значения в формулу:

S=

Ответ:

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности