Биография Пифагора……………………………………………………………………………… 1

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2

ПРОЕКТ

На тему «Теорема Пифагора»

Олейникова Владимира Викторовича

Ученика 8 «А» класса МКОУ СОШ

Руководитель проекта: учитель Алгебры и Геометрии Зеленова Татьяна Ивановна

Острогожск 2022 г.

Содержание

0. Введение………………………………………………………………………………………………….1

1. Биография Пифагора……………………………………………………………………………… 1

1.1 Происхождение………………………………………………………………………………………………………….1

1.2 Легендарные путешествия…………………………………………………………………………………………2

1.3 Учителя……………………………………………………………………………………………………………………….2

1.4 В Италии были основаны Пифагорейское общество…..……………………………………………3

1.5 Семья………………………………………………………………………………………………………………………….3

1.6 Египетский треугольник…………………………………………………………………………………………….4

2. Школа Пифагора………………………………………………………………………………………5

2.1 Школа Пифагора………………………………………………………………………………………………………..5

2.2 Чему обучал Пифагор своих учеников………………………………………………………………………5

3. Приложение…………………………………………………………………………………………….5

4. Заключение……………………………………………………………………………………………..7

Введение.

ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В планиметрии рассматриваются фигуры на плоскости; в стереометрии изучаются пространственные фигуры.

Биография Пифагора.

Происхождение

Пифагор родился на расположенном в восточной части Эгейского моря острове Самос около 570 года до н. э. Версия Феомпомпа и Аристоксена о том, что Пифагор был тирреном или этруском, не выдерживает критики и считается ошибочной.

Отец Пифагора Мнесарх, согласно одним источникам был богатым купцом, другим — камнерезом или резчиком гемм. По словам Клеанфа в передаче Порфия, богатый купец из Тира Мнесарх получил самосское гражданство за раздачу хлеба в неурожайный год. Диоген Лаерский называет отца Пифагора камнерезом, потомком флиунских изгнанников. К жителям Флиунта, которые были вынуждены покинуть родной город вовремя вторжение дорийцев, возводит род Пифагора и древнегреческий географ Павсаний. Версия о Мнесархе-купце предпочтительнее. Образование, участие в политической жизни Пифагора свидетельствует о знатном происхождении его родителей. Аполлон и Гермес — мифические родители Пифагора. Знатный гражданин мог заниматься крупной торговлей, но никак не ремеслом.

В имени Пифагора ещё древние пытались найти взаимосвязь с пифийским Аполлоном. Ученик Сократ Аристипп считал, что философа звали Пифагором, так как «он говорил (др.-греч. ἀγορεύω) правды не меньше пифии (др.-греч. Πῡθῐ́ᾱ)»^[12]. Эпименид, Евдокс Книдский и Ксенократ Халкидонский называли Пифагора сыном Аполлона, который вступил в любовную связь с женой Мнесарха Партенидой. Ямвлих приводит легенду как дельфийская пифия предсказала Мнесарху рождение сына, который будет выделяться красотой и мудростью и принесёт человечеству величайшую пользу. Поэтому на радостях Мнесарх дал жене новое имя Пифаида, а ребёнку — Пифагор («тот, о ком объявила Пифия»). Пифаида сопровождала мужа в его поездках, и Пифагор родился в финикийском городе Сидоне. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе^[13][12][14].

Пифагорейцы, которые верили в перевоплощение душ, возводили происхождение основателя своего учения к богу торговли и красноречия Гермесу. Диоген Лаэртский, цитируя Гераклида Понтийского, приводит легенду о том, как Гермес предложил своему сыну аргонавту Эфалиду выполнить любое желание. Эфалид попросил оставить ему память, как живому, так и мёртвому. Первый раз душа Эфалида перевоплотилась в троянского воина периода Троянской войны Евфорба. Затем, пройдя через тела Гермотима и рыбака Пирра, душа Эфалида воплотилась в Пифагоре. Пифагор, который соответственно душой был сыном Гермеса, помнил обо всех своих перевоплощениях^{[15][16][17][18]}.

Легендарные путешествия[править | править код]

По одной из легенд Пифагор посетил Заратуштру, который очистил его от скверны и обучил «законам природы и началам всего»

Биография Пифагора содержит множество легенд. Античные источники содержат противоречивые сведения о путешествиях молодого Пифагора в разные страны, где он изучал восточные математику и астрономию, а также познакомился с негреческими религиозными культами^[19]. Вопрос о путешествиях Пифагора перерос биографические рамки и связан с дискуссиями о характере культурных взаимосвязей между Элладой и восточными цивилизациями^[20].

В IV веке до н. э. Исократ пишет о визите Пифагора в Египет, как об общеизвестном факте^[21][12][22]. Антифон Афинский в произведении «О жизни мужей, отличающихся добродетелью» описывает легенду, что Пифагор получил от тирана Самоса Поликрата рекомендательное письмо к фараону Амасису II. Фараон перепоручил Пифагора жрецам, которые и обучили его медицине и математике, а также допустили к запретным для чужеземцев мистериям. Согласно Ямвлиху Пифагора уговорил отплыть в Египет легендарный мудрец Фалес, который и представил его жрецам^[23]. По одной легенде пробыл в Египте 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбис, завоевавший Египет в 525 году до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос^[24][25][26]. Плутарх даже приводит имя египетского жреца учителя Пифагора Энуфиса^[27].

Кроме Египта, Пифагору приписывали путешествия и обучение у магов и даже посещение Заратуштры, который очистил его от скверны и обучил «законам природы и началам всего»^[28][29]; на Крите спустился с Эпименидом в пещеру на горе Ида^[10]; финикийцы обучили его арифметике, а халдеи астрономии; Филострат расширил географию легендарных путешествий Пифагора Индией, а Ямвлих племенами кельтов и иберов^[29].

Диоген Лаэртский цитирует Аристоксена, который говорил, что учение своё, по крайней мере часть, которая касается наставлений по образу жизни, Пифагор воспринял от жрицы Фемистоклеи Дельфийской, то есть в Элладе^[30].

Учителя[править | править код]

Об учителях Пифагора ничего определённого утверждать нельзя. Наиболее часто античная традиция сближает Пифагора с Ферекидом. Андрон Эфесский^[ca], а затем и другие авторы, называли Ферекида учителем Пифагора^[31][32]. Античные авторы приписывали обоим философам сходные чудеса — умение предсказывать кораблекрушения, завоевание городов и землетрясения^[33][34]. Парадоксограф Аполлоний^[en] связывает пифагоровы идеи мистицизма с влиянием Ферекида^[34]. Никомах Герасский передаёт историю, что когда Ферекид был при смерти на острове Делос, Пифагор приплыл к нему, чтобы оказать последние почести^[34]. Согласно Дуриду, Ферекид признал, что Пифагор превзошёл его в мудрости^[34].

Кроме Ферекида, в эпоху эллинизма Пифагору приписывали и других учителей — философов Фалеса, Анаксимандра и Анаксимена. Однако стремление античных авторов связать всех великих философов нитями личной преемственности лишено исторической достоверности^[33].

В Италии. Основание пифагорейского общества[править | править код]

«Пифагор выступает перед женщинами». Гравюра 1913 года

По Порфирию, Пифагор покинул Самос из-за несогласия с тиранической властью Поликрата в 40-летнем возрасте. Так как эти сведения основываются на словах Аристоксена, источника IV века до н. э., то считаются относительно достоверными. Поликрат пришёл к власти в 538 году до н. э. Мотивы Пифагора до конца неясны. Антиковед Г. Берве считает, что Пифагор был изгнан как представитель аристократии, с которой боролся Поликрат. Л. Я. Жмудь подчёркивает, что при желании Пифагор мог бы найти место при дворе Поликрата. Самосский тиран покровительствовал талантам: при его дворе жили поэты Ивик и Анакреонт, врач Демокед, архитектор Евпалин^[en]. Пифагор отплыл из Самоса через несколько лет после прихода к власти Поликрата. Возможно, политические амбиции и особенности учения Пифагора ему пришлись не по нраву^[35][36]. Согласно Ямвлиху, Пифагор решил, что на чужбине он добьётся больших успехов в претворении своего учения в жизнь^[37].

«Гимн пифагорейцев восходящему солнцу». Ф. А. Бронников, 1869

Когда Пифагор прибыл в греческую колонию на юге Апеннинского полуострова Кротон, он выступил перед старейшинами, затем перед остальным народом полиса. С течением времени вокруг него сформировалась группа сторонников, вероятно, в основном представители аристократической молодёжи. Их организация называлась «школой», но по своей сути напоминала монастырь^[38]. Адепты Пифагора клялись в том, что будут стремиться к познанию истины, что предполагало в том числе религиозные обряды, аскетический образ жизни, изучение философии. Античные источники сообщают, что их имущество становилось общим^[39]. Распорядок их дня был чётко регламентирован и включал в себя совместные трапезы, прогулки и обучение^[40]. Неофиту надлежало пять лет провести в молчании, лишь слушая то, что говорят его старшие товарищи и Пифагор^[41]. Ямвлих (III—IV века н. э.) представлял «пифагорейский образ жизни» языческой альтернативой христианским монашеским общинам своего времени^[38].

Постепенно возрастало политическое влияние «пифагорейской школы». Она как таковая не находилась при власти. Речь шла о возросшем влиянии отдельных членов общества в городских органах власти. Первым важным событием, в котором оно проявилось, стала война между Кротоном и Сибарисом. После того как в Сибарисе захватил власть тиран Телис, его противники бежали в Кротон. Кротонский совет под влиянием Пифагора отказал посольству из Сибариса выдать беглецов. В последующей войне кротонское войско под командованием пифагорейца Милона около 510 года до н. э. разбило сибаритов. Сибарис был разграблен и разрушен^[42].

После победы Кротон стал самым могущественным среди городов юга Италии. Другие полисы стали его вынужденными союзниками. Однако такая власть некоего тайного общества пифагорейцев вызвала недовольство. Оно вылилось в заговор Килона^[en]. Килон использовал недовольство граждан авторитарной политикой пифагорейцев и, возможно, несправедливым, по их мнению, дележом отобранной у сибаритов земли^[43]. Килон со сторонниками напали на пифагорейцев во время одной из встреч^[44]. Существует несколько легенд относительно дальнейшей судьбы Пифагора. Большинство из них завершаются тем, что философ умер в храме муз Метапонта^[45][46]. Через 450 лет после этих событий дом и место гибели Пифагора посещал Цицерон^[47].

Семья[править | править код]

Наиболее часто женой Пифагора называли Феано, дочь пифагорейца Бронтина. В эллинистической псевдопифагорейской литературе ей приписывали ряд сочинений и высказываний, в которых формировался образ идеальной жены и матери. Её считали не только женой, но и ученицей Пифагора. Античные источники также упоминают дочь Мийю и сыновей Телавга и Аримнеста. Оценить, насколько достоверны имена родственников Пифагора, невозможно. С определённостью можно говорить лишь о том, что у Пифагора были жена и дети

Египетский треугольник

Название «египетский треугольник» появилось уже в 5 веке до н.э. Принадлежит оно прямоугольному треугольнику, стороны которого равны соответственно 3, 4 и 5.

Назван он был так потому, что очень широко применялся еще в Древнем Египте в различных сферах жизнедеятельности.

Хотя уже тогда он был знаком людям далеко за пределами Древнего Египта, но, видимо, его уникальные свойства заметили и начали использовать впервые именно там.

В чем же состоит его отличительная особенность?

Во-первых, все его стороны и площадь — это целые числа;

во-вторых, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе ( а это ведь теорема Пифагора, которую все знают со школы! Но о Пифагоре чуть позже);

в-третьих, это то, что с его помощью можно отмерять прямые углы в пространстве (треугольник-то прямоугольный!), а это просто необходимо, например, в строительстве;

и, в-четвертых, этот треугольник можно запросто построить с помощью простой веревки.

В пространстве достаточно сложно отложить прямой угол, (как же это сделать, когда в природе редко встретишь прямые линии, а уж тем более прямые углы, не от чего отталкиваться!), но египтяне изобрели интересный способ. Они брали веревку, отмеряли на ней узелками 12 частей, а потом складывали из нее треугольник, стороны которого равны 3 , 4 и 5 частям соответственно. В этом треугольнике прямой угол получался сам собой! А уже имея такой инструмент, они могли с большой точностью строить свои сооружения, например, пирамиды. А также использовать его для разметки земли под сельскохозяйственные работы.

А теперь про Пифагора. Египетский треугольник тесно связан с его именем.

Возможно, изучение интересных особенностей египетского треугольника и подтолкнуло Пифагора на попытку обобщения зависимостей во всех других прямоугольных треугольниках. Что ему, как известно, удалось!

Кстати, оказывается, теорема Пифагора попала в Книгу Рекордов Гиннеса как теорема с самым большим количеством доказательств (их насчитывается около 500).

                                                               ШКОЛА ПИФАГОРА.

Школа Пифагора-самое старое здание в Колледже Святого Иоанна в Кембридже и самое старое светское здание в Кембридже, Англия.

Школа Пифагора была построена около 1200 года, еще до того, как появился Кембриджский университет. Он также предшествовал колледжу Святого Иоанна, который был основан в 1511 году. Первоначально это был частный дом, но на протяжении веков он имел много применений. На какое-то время он превратился в руины. Причина такого названия неясна.

В 16 веке к его западной стороне была пристроена небольшая усадьба. Это место известно как Мертон-Холл. В настоящее время он используется для размещения аспирантов. С 1266 по 1959 год Школа Пифагора, а затем Мертон-Холл принадлежали Мертон-колледжу в Оксфорде^.

В настоящее время Школа Пифагора используется как Архивный центр Колледжа. К северу находится Нортгемптон-стрит.

ЧЕМУ ОБУЧАЛ ПИФАГОР СВОИХ УЧЕНИКОВ В ЕГО ЖЕ ШКОЛЕ.

Пифагор создал особую школу, в некотором роде братство учеников, мужчин и женщин. Ученики хранили в глубоком секрете обретенные здесь знания. Пифагор запретил ученикам потребление животной пищи и ввел для них общую трапезу. В первый период ученики давали обет молчания, они проходили послушание, их испытывали, чтобы выявить черты характера и умственные способности. Среди учеников имелись градации, внутренний круг назывался математиками (учащимися), а внешний — акосматиками (слушателями). Ученики подразделялись на эзотериков и экзотериков, по степени доверительности, которой они пользовались у Пифагора. Математики обучались детальной и точно разработанной версии знания, акосматики слышали только фрагменты трудов Пифагора, без более точной экспозиции. Кроме того, учащиеся ежедневно занимались музыкой и гимнастикой, здесь поощрялось возвышенное спокойствие и самообладание, формировались дружеские отношения. Однако столь аристократический союз избранных многие жители Кротона восприняли враждебно — здание школы подожгли, и Пифагор с учениками погибли. По другой версии Дикеарх — древнегреческий философ, ученик Аристотеля — заявлял, что Пифагор бежал в Метапонт, в святилище Муз, и умер, отказавшись от пищи.

 

Приложение.{\displaystyle a}{\displaystyle b}{\displaystyle c}{\displaystyle a}{\displaystyle b}{\displaystyle c}

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}.} {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} {\displaystyle a}{\displaystyle b} {\displaystyle c}{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}{\displaystyle a} {\displaystyle b}{\displaystyle c}

                                          ДОКАЗАТЕЛЬСВО 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом С, СD– высота (рис. 2). Докажем, что АС² +СВ² = АВ².

Доказательство.

На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:

АС = , СВ = .

Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:

АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;

АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда

АС² + СВ² = АВ * АВ,

АС² + СВ² = АВ².

                                                 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 2

Изучив тему «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», я думаю, что теорему Пифагора можно доказать ещё одним способом.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с. (рис. 4).

В

Докажем, что с²=а²+в².

Доказательство.

sinВ= в/с ; cosВ= a/с, то, возведя в квадрат полученные равенства, получим:

sin²В= в²/с²; cos²В= а²/с².

Сложив их, получим:

sin²В + cos²В= в²/с²+ а²/с², где sin²В + cos²В=1,

1= (в²+ а²) / с², следовательно,

с²= а² + в².

Доказательство закончено.

Пользуясь свойствами площадей многоугольников, установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 3

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с (рис.1, а).

Докажем, что с²=а²+в².

Доказательство.

Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в так, как показано на рис. 1, б. Площадь S этого квадрата равна (а + в)² . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав  , и квадрата со стороной с, поэтому S= 4 * ½ав + с² =2ав + с².

Таким образом,

(а + в)² = 2ав + с²,

откуда

с²=а²+в².

Теорема доказана.

Заключение.

В жизни эта теорема полезна в строительстве для разных областей профессий. Она помогает архитекторам, которые чертят чертежи для разных зданий: школы, музеи, квартиры, супер маркеты и т.д. Именно благодаря им мы можем получать знания. И в будущем я думаю как-раз им стать, принося людям пользу.

Сайты из которых бралась информация:

 

 

Поделиться:

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?