Правильная пирамида. Свойства правильной пирамиды

Тема:Пирамида

План занятия:

1. Пирамида.

2. Усеченная пирамида.

2. Правильная пирамида.

Вопрос 1. Пирамида.

Рассмотрим многоугольник А₁А₂...А_n, который лежит в плоскости α, и точку P, которая не лежит в плоскости α (рис. 1). Соединим точку P с вершинами А₁, А₂, А₃, … А_n. получим n треугольников.

Определение. Многогранник РА₁А₂…А_n, составленный из n-угольника А₁А₂...А_n и n треугольников РА₁А₂, РА₂А₃ …РА_nА_n-1, называется n-угольной пирамидой. (Рис. 1.)

Р – вершина пирамиды.

ABCD – основание пирамиды.

РА – боковое ребро.

АВ – ребро основания.

Из точки Р опустим перпендикуляр РН на плоскость основания АВСD. Проведенный перпендикуляр является высотой пирамиды.

Рис. 1               

Вопрос 2. Усеченная пирамида.

Усечённой пирамидой называется часть пирамиды между её основанием и плоскостью, параллельной ему.

Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды сечением, параллельным её основанию, называется правильной усечённой пирамидой.

Правильная усечённая треугольная пирамида ABCKNV,
ABC и KNV — основания пирамиды,
OO1 — высота.

Правильная усечённая четырёхугольная пирамида ABCDZVNK,
ABCD и ZVNK — основания,
OO1 — высота

Вопрос 3. Правильная пирамида.

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

 Р – вершина пирамиды.

Основание АВСD – квадрат.

т. О - точка пересечения диагоналей, является центром квадрата.

РО – это высота пирамиды.

PM – апофема, высота боковой грани.

Пояснение: в правильном n-угольнике центр вписанной и центр описанной окружности совпадает. Этот центр и называется центром многоугольника. Иногда говорят, что вершина проектируется в центр.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой и обозначается h_а.

1. все боковые ребра правильной пирамиды равны;

2. боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Задача 1.В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=15 см, BD=16 см. Найдите боковое ребро SA.

Дано:SABCD – пирамида

ABCD – квадрат

SO=15 см

BD=16 см

Найти: SA

Решение:

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат и диагонали BD=AC. Точка пересечения диагоналей O делит эти диагонали пополам, то есть AO=BD:2=8. Найдем боковое ребро SA из прямоугольного треугольника AOS (SO – высота пирамиды). В данном треугольнике известны два катета SO=15 и AO=8. По теореме Пифагора имеем:

(см)

Ответ: 17 см.

Познавательные статьи:



Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Рынок недвижимости. Сущность недвижимости

Решение задач с использованием генеалогического метода

История происхождения и развития детской игры