Напряжения на элементах нагрузки фаз.

Вариант 26.

1. Расчетная схема:

Эквивалентные преобразования.

Заменим последовательно соединенные сопротивления эквивалентными:

R11 = R1 + Ro1 = 2 + 0,6 = 2,6 Ом

R22 = R2 + Ro2 + R5 = 5 + 0,8 + 8 = 13,8 Ом

R33 = R3 + R6 = 3 + 5 = 8

2. Кирхгоф.

Обход контуров по часовой стрелке.

Уравнения.

Согласно 1-му закону Кирхгофа для узлов:

уз.1: -I1 + I2 - I3 = 0                         (1)

Согласно 2-му закону Кирхгофа для контуров:

конт.1: -R22*I2 - R33*I3 = E2 - E3    

конт.2: R11*I1 + R22*I2 = Е1- E2  (2)

Подставим значения в (1) и (2):

-I1 + I2 - I3 = 0

-13,8*I2 - 8*I3 = 6    

2,6*I1 + 13,8*I2 = 14

Система из 3-х уравнений готова для решения.

Систему решаем матричным методом.

Числа перед неизвестными токами образуют матрицу коэффициентов (квадратная, 3х3), сами неизвестные образуют матрицу столбец переменных (1х3), а правые части системы - матрицу-столбец свободных членов (1х3).  Решаем с привлечением программного обеспечения.

2. Метод двух узлов.

Данный метод есть частный случай метода узловых потенциалов (напряжений). Потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю и неизвестным оказывается лишь один потенциал.

Токи ветвей определяются по закону Ома.

Расчетная схема.

Дано:

E1 = 30 В; E2 = 16 В; E3 = 10 В

R11 = 2,6 Ом; R22 = 13,8 Ом; R33 = 8

Найти: Согласно заданию.

Напряжение U12:

-23,9622 В

Токи ветвей:

I1 = (U12 + E1)/R11 = (-23,9622 + 30)/2,6 = 2,3222 A

I2 = (-U12 - E2)/R22 = (23,9622 - 16)/13,8 = 0,577 A

I3 = (U12 + E3)/R33 = (-23,9622 + 10)/8 = -1,7453 A

Знак минус говорит о том, что фактическое направление тока противоположно.

3. Баланс мощностей.

Мощность, потребляемая нагрузкой, должна совпадать с мощностью, генерируемой источниками - закон сохранения энергии.

Исходные данные:

E1 = 30 В; E2 = 16 В; E3 = 10 В

R11 = 2,6 Ом; R22 = 13,8 Ом; R33 = 8

I1 = 2,3222 A

I2 = 0,577 A

I3 = -1,7453 A

3. 1. Нагрузка:

Мощность, выделяемую в нагрузке определяем как:

Pнагр = ΣPi = ΣRi*Ii², Вт

Pнагр = R11*I1² + R22*I2² + R33*I3² =

      = 2,6*5,393 + 13,8*0,333 + 8*3,046 = 42,99 Вт

3. 2. Источник:

Мощность, генерируемая источниками ЭДС:

Pист = ΣPej = ΣEj*Ij, Вт

Pист = E1*I1 + E2*I2 + E3*I3 =

    = 30*2,3222 - 16*0,577 + 10*(-1,7453) = 42,98 Вт

3. 3. Погрешность расчета:

∆ = 100*|Pист - Pнагр|/Pист = 100*(42,99 - 42,98)/42,98 = 0,02 %

Не существенное расхождение объясняется округлением.

Баланс сошелся. Задача решена верно.

Отметим, что источники Е2,3 работают в режиме нагрузки (как если бы заряжался аккумулятор).

Расчетная схема.

Дано:

E = 100 В; f = 50 Гц

R1 = 6 Ом

C2 = 159 мкФ

L3 = 95 мГн

Найти: В соответствии с заданием.

1. Параметры элементов цепи:

ω = 2*f *π = 2*50*π = 314,1592 рад/с

Источник:

 = E  = 100  = 100 В

Комплексные сопротивления ветвей:

 = R1 = 6 = 6* , Ом

 = -jxc2 = -20,02j = 20,02* , Ом

xc2 = 1/(ω*C2) = 1000000/(314,1592*159) = 20,02 Ом

 = jxL3 = 29,85j = 29,85* , Ом

xL3 = ω*L3 = 314,1592*0,095 = 29,85 Ом

Эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей:

 =  =  = -60,79j = 60,79* , Ом

Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:

 =  +  =

= 6 - 60,79j = 6 - 60,79j = 61,09* , Ом

2. Токи ветвей:

Расчет ведем в комплексах действующих значений.

Ток в неразветвленной части (источника):

1 =  =  = 1,64*  = 0,16 + 1,63j A

Напряжение на параллельных ветвях:

 =  =

=  = 99,7*  = 99,22 - 9,8j В

Токи параллельных ветвей:

2 =  =  = 4,98*  = 0,49 + 4,96j A

3 =  =  = 3,34*  = -0,33 - 3,32j A

3. Напряжения на элементах ветвей:

 = R1*  = (6)*(0,16 + 1,63j) = 0,96 + 9,78j = 9,83*  В

4. Мощность.

4. 1. Мощность ветвей:

Расчет ведем по выражению:

, где mod(I) - модуль комплекса тока

 =  = (6)*2,68 = 16,08 ВА

P1 = 16,08 Вт

Q1 = 0

 =  = (-20,02j)*24,84 = -497,3j ВА

P2 = 0

Q2 = -497,3 вар (емкостн.)

 =  = (29,85j)*11,13 = 332,23j ВА

P3 = 0

Q3 = 332,23 вар (индуктивн.)

4. 2. Итого по нагрузке:

 =  =

      = 16,08 - 497,3j + 332,23j = 16,08 - 165,07j ВА

Pнагр = 16,08 Вт

Qнагр = -165,07 вар (емкостн.)

4. 3. Мощность источника:

Расчет ведем по выражению:

, где  - комплексно-сопряженный ток.

 = (100)*(0,16 - 1,63j) = 16 - 163j ВА

Pист = 16 Вт

Qист = -163 вар (емкостн.)

4. 4. Погрешность расчета:

dP = 100*|(Pнагр - Pист)|/Pист = 100*|(16,08 - 16)|/16 = 0,5 %

dQ = 100*|(Qнагр - Qист)|/Qист = 100*|(165,07 - 163)|/163 = 1,27 %

Не существенное расхождение объясняется округлением.

Баланс сошелся, задача решена верно.

5. Векторная диаграмма:

Используем ранее рассчитанные значения Ui.

Масштаб по току mI: 1 дел. - 1 А

6. Измерения.

V = Up = 99,7 В

W = E*I1*cosφ = 100*1,64*0,098 = 16,07 Вт

φ = φe - φi1 = 0 - 84,36 = -84,36 град.

Расчетная схема.

Дано:

Uл = 380 В

Rab = 16,8 Ом; xLab = 14,2 Ом

Rbc = 8 Ом; xLbc = 12 Ом; xCbc = 6 Ом

Rca = 3 Ом; xLca = 4 Ом

Найти:в соответствии с заданием.

1. Фазные сопротивления:

 = Rba + jxLab = 16,8 + 14,2j = , Ом

 = Rbc +  = 8 +  = 8 - 12j = , Ом

 = Rca + jxLca = 3 + 4j = , Ом

1. Комплексные сопротивления фаз нагрузки:

 = Rab + jxLab = 16,8 + 14,2j = 22 , Ом

 = Rbc - jxcbc = 8 - 12j = 14,42 , Ом

 = Rca + jxLca = 3 + 4j = 5 , Ом

2. Напряжения.

2. 1. Линейные напряжения источника:

 380j В

 329,09 - 190j В

 -329,09 - 190j В

2. 2. Линейные напряжения нагрузки:

Сопротивление линейных проводов нулевое - линейные напряжения источника и нагрузки совпадают.

3. Токи.

3. 1. Фазные токи нагрузки:

 11,15 + 13,19j A

 23,62 + 11,68j A

 -69,89 + 29,85j A

3. 2. Линейные токи:

 =  -  = 11,15 + 13,19j + 69,89 - 29,85j = 81,04 - 16,66j = 82,73∗ , A

 = -  +  = -11,15 - 13,19j + 23,62 + 11,68j = 12,47 - 1,51j = 12,56∗ , A

 = -  +  = -23,62 - 11,68j - 69,89 + 29,85j = -93,51 + 18,17j = 95,26∗ , A

 = (16,8)∗(11,15 + 13,19j) = 187,32 + 221,59j = 290,16∗ , В

 = (14,2j)∗(11,15 + 13,19j) = -187,3+158,33j =245,25∗ , В

 = (8)∗(23,62 + 11,68j) = 188,96 + 93,44j = 210,8∗ , В

 = (-12j)∗(23,62 + 11,68j) =-140,16+283,44j=316,2∗ , В

 = (3)∗(-69,89 + 29,85j) = -209,67 + 89,55j = 227,99∗ , В

 = (4j)∗(-69,89 + 29,85j) = -119,4 - 279,56j = 303,99∗ , В

5.Мощность.

Нагрузка фаз

Расчет ведем по выражению:

 = ∗ , где mod(I) - модуль комплекса тока

 = (16,8 + 14,2j)∗298,25 = 5010,65 + 4235,19j ВА

Pab = 5010,65 Вт

Qab = 4235,19 вар (индуктивн.)

 = (8 - 12j)∗694,32 = 5554,58 - 8331,87j ВА

Pbc = 5554,58 Вт

Qbc = -8331,87 вар (емкостн.)

 = (3 + 4j)∗5776 = 17328 + 23104j ВА

Pca = 17328 Вт

Qca = 23104 вар (индуктивн.)

Итого по нагрузке:

 =  +  +  =

= 5010,65 + 4235,19j + 5554,58 - 8331,87j + 17328 + 23104j =

= 27893,23 + 19007,32j = 33753,67∗ , ВА

Pнагр = 27893,23 Вт

Qнагр = 19007,32 вар (индуктивн.)

6. Диаграмма.

Масштаб по току mI: 1 дел. - 1/3 А

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности