Внимание. Задания выполнять в тетради, ответы присылать в виде фото или скан копии на почту glinkanat@yandex. Ua с обязательным указанием даты и фамилии студента

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Внимание! Задания выполнять в тетради, ответы присылать в виде фото или скан копии на почту glinkanat@yandex.ua с обязательным указанием даты и фамилии студента

Гр.101

02.06.2020                      Урок №125--126

Тема: Решение тригонометрических уравнений различными способами.

Тема: Решение тригонометрических уравнений различнымиспособами.

Цели урока:

• Образовательные:

o углубление понимания методов решения тригонометрических уравнений;

o сформировать навыки различать, правильно отбирать способы решения тригонометрических уравнений.

• Воспитательные:

o воспитание познавательного интереса к учебному процессу;

o формирование умения анализировать поставленную задачу;

o способствовать улучшению психологического климата в классе.

• Развивающие:

o способствовать развитию навыка самостоятельного приобретения знаний;

o способствовать умению студентов аргументировать свою точку зрения.

Устно решить уравнения:

1) cosx = 1;

2) 2 cosx = 1;

3) cosx = – 0,5

4) sin2x = 0;

5) sinx = – 1,4;

6) sin x =0,5 ;

7) tgx = 1;

8) cos2x – sin2x = 0

Ответы:

1) х = 2 к;

2) х = ± + 2 к;

3) х =± + 2 к;

4) х = к;

5) х = (–1) + к;

6) х = (–1) + 2 к;

7) х = + к;

8) х = + к; к Z.

– Сегодня мы с вами рассмотрим более сложные тригонометрические уравнения. Далее будет два урока для закрепления, и на следующий урок будет проверочная работаИтак, переходим к рассмотрению способов решения тригонометрических уравнений. Одни из этих способов вам, наверное, покажутся трудными, а другие – лёгкими, т.к. некоторыми приёмами решения уравнений вы уже владеете.

1 способ. Решение уравнений разложением на множители

sin 4x = 3 cos 2x

Для решения уравнения воспользуемся формулой синуса двойного угла sin 2 = 2 sin cos

2 sin 2x cos 2x – 3 cos 2x = 0,

cos 2x (2 sin 2x – 3) = 0. Произведение этих множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей будет равен нулю.

2x = + к, кϵ Z или sin 2x = 1,5 – нет решений, т.к | sin | ≤1 , x = + к; кϵ Z.

Ответ: x = + к , кϵ Z.

 2 способ. Решение уравнений преобразованием суммы или разности тригонометрических функций в произведение

cos 3x + sin 2x – sin 4x = 0.

Для решения уравнения воспользуемся формулой sin х – sin х = 2 sinх сosх

cos 3x + 2 sin сos = 0,

сos 3x – 2 sin x cos 3x = 0,

cos 3x (1 – 2 sinx) = 0. Полученное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

Множество решений второго уравнения полностью входит во множество решений первого уравненияОтвет:…..

 3 способ. Решение уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму

sin 5x cos 3x = sin 6x cos2x.

. 4 способ. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

3 sin x – 2 cos2x = 0,

3 sin x – 2 (1 – sin2x ) = 0,

2 sin2x + 3 sin x – 2 = 0,

D = 9 + 16 = 25.

Ответ:

1)  sin2 x + sin x – 1 = 0.

Указание6 Пусть sin x = t, | t |< 1.

2)/ 3 tg2 x + 2 tg x – 1 = 0.

Указание: Пусть tg x = 1,

Домашнее задание: выучить конспект, разобрать и закончить решение примеров 1,2,3.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США