Последовательность расчета на прочность при переменных напряжениях

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Концентрация напряжений

Концентраторы напряжений:

- отверстия;                 

- переходы толщин;    

- резьба;             

- изменения формы элемента в плане.

Сопротивление усталости детали тем ниже, чем выше концентрация. Наличие концентрации напряжений приводит к сильному увеличению локальных напряжений цикла, уровень которых и определяет усталостную долговечность детали или элемента конструкции.

Для оценки концентрации применяются теоретический и эффективный коэффициенты концентрации напряжений по сечениям нетто (α_σ и β_σ) и брутто (к_Т, к_ЭФ).

Теоретический коэффициент равен σ_max/σ_нам, где σ_нам = Р(F).

Величины коэффициентов концентрации для различных концентраторов и условий нагружения содержатся в специальных справочниках.

Для описания распределения напряжений применяют также градиент напряжений.

tgθ = G =      или  =

Кроме того учитывают геометрию детали, т.к. при геометрически подобных деталях у большей, вероятность разрушения выше.

Эффективный коэффициент концентрации определяется экспериментально и равняется отношению циклических напряжений для образца без концентратора и для образца с надрывом при равных базах

к_ЭФ =

к_ЭФ всегда меньше к_ТЕОР и зависит от асимметрии нагружения, базы, критериев усталостного разрушения.

Влияние параметров цикла напряжения на усталостную долговечность на первой стадии образования усталостной трещины.

Влияние частоты и формы цикла

Общей закономерностью влияния частоты на усталостную долговечность является ее увеличение с ростом частоты.

При низкой частоте напряжения растет скорость усталостного процесса.

При испытаниях на усталость используется sin-форма цикла нагружения, что отличается от эксплуатации. Считается, что форма цикла не влияет на усталостную долговечность, если при этом нагружению не соответствует какое-либо интенсивное коррозионное или термическое воздействие. При трапециевидном цикле коррозия и температура могут снижать усталостную прочность на порядок.

Влияние асимметрии цикла

Усталостная долговечность конструкционных сплавов и деталей сильно зависит от асимметрии цикла нагружения R =  или а =

Для оценки влияния асимметрии используют диаграмму предельных напряжений цикла.

Основной характеристикой, наиболее сильно влияющей на величину усталостной долговечности, является амплитуда (размах) циклических напряжений.

Диаграмма предельных амплитуд цикла:

N

a

-2

-1

-0,5

0,5

R

∞

-3

-1

-

В общем случае условие равной усталостной долговечности определяется формулой Одинга:

σ_а^1-i ·σⁱ_max  = const

i

где i <1.

Для авиационных сплавов i ≈ 0,5, а диапазон значений этого показателя составляет 0,35…0,6.

При оценке усталостной долговечности следует различать асимметрию цикла нагружения и асимметрию цикла напряжений. Например, в стыке корпусов с продольным расположением элементов крепления (болтами) асимметрия нагружения и асимметрия напряжений в деталях будут различны.

Влияние больших нагрузок

Усталостная долговечность растет в результате действия редких циклов растяжения высокого уровня за счет возникновения при разгрузке остаточных напряжений сжатия в зоне концентратора.

Влияние “перенапряжения” слабее на стадии образования трещины и очень сильно на стадии роста трещины.

Влияние циклов напряжения сжатия

Редкие сжатия, так же как и предварительные значительные сжатия, приводят к уменьшению долговечности. Влияние редкого сжатия особенно сильно, если основные циклические нагрузки невелики (в многоцикловой области) за счет создания остаточных напряжений растяжения.

В силу этого недопустимо определять усталостную прочность авиаконструкций, подвергавшихся статическим испытаниям.

Влияние малых напряжений

Отметим факт повреждающего влияния циклов напряжений, которые по величине меньше предела выносливости σ_R.

Это связано с действием двух факторов:

- фреттинг – повреждение поверхности детали из-за большого числа малых нагрузок;

- повреждающее действие малых циклов на рост усталостных трещин, появление которых связано с действием более высоких циклов напряжений.

Фреттинг–повреждение это коррозионно-механическое повреждение поверхности, ускоряющее процесс образования усталостной трещины.

7.5.2. Методы расчета усталостной долговечности

Расчет усталостной долговечности базируется на решении следующих вопросов:

- определении характеристик эксплуатационного нагружения элементов конструкции;

- определении характеристик усталости материалов, нормалей, простых типовых конструктивных элементов;

- переходе от характеристик усталости материалов или простых элементов к характеристикам усталости сложных натурных конструкций;

- учете асимметрии цикла;

- учете нестационарности напряжений.

7.5.2.1 Методы определения характеристик эксплуатационного нагружения

Методы максимумов

Регистрируют положительные и отрицательные экстремумы, определяют их число. Схематизация нагружения представляет собой компоновку в один цикл максимумов и равных им по модулю минимумов вне зависимости от времени их действия в эксплуатации.

Методы амплитуд

Регистрируют амплитуды – полуразмаха между двумя экстремумами цикла, которые потом компонуются в симметричные относительно средней нагрузки цикл.

размах

Метод полных циклов

Суть метода состоит в запоминании наибольшего экстремума при регистрации циклов. Это позволяет регистрировать не только циклы образуемые соседними экстремумами, но и циклы, получающиеся, если отфильтровать промежуточные, меньше по уровню экстремумы.

В результате устанавливается распределение повторяемостей циклов различного уровня, которое является основной информацией об эксплуатационной нагруженности.

Характеристик усталости

Для расчета усталостной долговечности необходимы кривые усталости для материалов и типовых конструктивных элементов. Эти кривые получаются экспериментально по стандартизированным методикам.

Кривые усталости получают для гладких образцов, для надрезанных образцов, узкой полосы с отверстием, простейших моделей типовых соединений.

Во всех случаях расчета усталостной долговечности необходим переход к концентрации напряжений, присущей элементу для которого определяется усталостная долговечность. Такой переход осуществляют с помощью теоретического или эффективного коэффициентов концентрации напряжений (К_Т, К_ЭФ).

Для пересчета с гладких образцов используют К_ЭФ, который либо по эксперименту, либо по эмпирической формулам например

К_ЭФ = 1+

где ρ – радиус “дна” надреза;

α – постоянная материала.

Для пересчета с надрезанных образцов или типовых конструктивных элементов применяют перечень кривых усталости с различным К_ЭФ, либо пересчет по К_Т для “исходного” образца и рассчитываемого элемента.

Для учета асимметрии нагружения используют зависимости:

^F σ^F_max = const или

σ_ao = ; или σ_ao = _F

Суммирование усталостных повреждений

Практически используемые методы суммирования повреждений основаны на представлении повреждений в виде Σ  и главная задача учесть отличие суммы от единицы.

Используют два подхода для оценки Σ :

1). правильный выбор величин Σ  для конкретного элемента в связи с особенностями его конструкции, материала, технологии и спектра нагружения. Величина Σ  определяется по обобщенным данным результатов испытаний.

Например для нижней поверхности крыла принимается Σ  = 0,7, для верхней 0,35.

2). метод корректирующих коэффициентов который базируется на результатах испытаний при нестационарном случайном нагружении.

В этом случае из этих результатов определяется связь между некоторыми параметрами программы нагружения и скоростью накопления повреждения, например влияние высоких напряжений или напряжений сжатия на скорость накопления повреждений.

Суммирование повреждений тогда определяется соотношением:

Пример 1. Даны результаты испытаний образцов из Ст.40 на выносливость притом по симметричному циклу R = -1.

σ, МПа

N·

0,52

0,71

1,21

2,32

3,44

4,82

5,85

8,51

>10

Определить σ_-1

Решение

Пример 2. Дано: Материал Ст.3; опытные данные σ_В = 388 МПа,

σ_-1 = 185 МПа и предельных амплитуд цикла σ  при заданных σ  

σ , МПа

σ , МПа

Решение

т.к. r = 0,25;  то tgβ = (1-0,25)/(1+0,25) = 0,6; β = 31º

тогда искомый предел выносливости

σ_0,25 =  = 225+130 = 355 МПа

коэффициент чувствительности материала

d – стандартный образец,

ε_М – масштабный фактор

Р_-1ПОЛ - полирование

ε_П – коэффициент поверхностной чувствительности

коэффициент запаса прочности n = ε·  где

ε = ε_М·ε_П· ;         Р_max ≤ [ P_-1 ]     [ P_-1 ] = ε·

Пример 3. Стержень круглого сечения d = 40 мм с гладко шлифованной поверхностью из стали Ст.4, для которой σ_В = 480 МПа и σ_-1 = 200 МПа. Определить коэффициент запаса прочности n, с которым будет работать стержень в условиях воздействия симметричного цикла М_max = -M_min = 640 МПа

Решение σ_max = -σ_min =  =  = 10⁸ Па = 100 МПа

Из справочника ε_М = 0,86;

Коэффициент запаса прочности n = ε·  = 0,86·  = 1,72

Пример 4. Дано: D = 80 мм; d = 50 мм; Ст40, σ_В = 1000 МПа, σ_-1Р = 250 МПа,  = 0,2. поверхность полированная. Найти Р_max меняющейся по симметричному циклу, при которой [n] = 1,8.

Решение

Из справочника при  = 0,2 для стали с σ_В = 1000 МПа α_Э = 1,7, ε_П = 1;

Допускаемое напряжение [σ_-1Р] =  =  = 82 МПа;

площадь стержня F = 12,6 см²;

Р_max = [σ_-1Р]·F = 82·12,6 = 103000 Н = 103 кН.

Пример 5. Трубчатый палец крепления УАВ нагружается силой Р, изменяющейся от Р = 6000 кгс до Р = -2000 кгс. Механические характеристики материала: σ_В = 100 кгс/мм²; σ_Т = 80 кгс/мм²; σ_-1 = 50 кгс/мм²; σ_о = 75 кгс/мм². поверхность полированная. Коэффициент поверхностной чувствительности β = 1, масштабный коэффициент ε_σ = 0,9, коэффициент эффективной концентрации К_σ = 1,1. определить коэффициент запаса по детальной прочности.

Решение

Эпюра изгибающего момента

М_ИЗГ =

W =  = 2.44 см²

М_ИЗГ.max = 1,375·P_max = 1,375·6000 = 8250 кгс см

М_ИЗГ.min = 1,375·P_min = 1,375·(-2000) = -2730 кгс см

σ_max =  =  = 3380 кгс/см²

σ_min =  =  = -1130 кгс/см²

σ_a =  =  = 2255 кгс/см²

σ_m =  =  = 1125 кгс/см²

Определяем предельные значения σ_a и σ_m от нулевого цикла

 = 3750 кгс/см²

Строим диаграмму предельных амплитуд

Из начала координат диаграммы проводим луч ON под углом α определяемый по формуле

tgα =  = 2,45

Считаем, что рабочий цикл и предельный подобны.

Точка М с координатами рабочего цикла

 = 2720 кгс/см², σ_m = 1125 кгс/см²

и точка N с координатами предельного цикла

n_R·σ_a = 4350 кгс/см² и n_R·σ_m = 1785 кгс/см² , этого же цикла лежат на одной прямой ON. Коэффициент запаса n_R можно определить как отношение амплитуд

n_R =  = 1,6 или по формуле

 n_R =  где

ψ =  = 0,33

тогда n_R =  = 1,59

Пример 6. Вал вращается с помощью мотора мощностью N = 50 квт, число оборотов n = 600 об/мин. На вал насажено колесо с зубьями D = 300 мм. Колесо закреплено на валу с помощью шпонок. Диаметр вала d = 50 мм. Найти коэффициент запаса по долговечности для сечения 1-1.

Характеристики материала вала:

σ_В = 6000 кгс/см² ; σ_Т = 3600 кгс/см² ; σ_-1 = 2400 кгс/см² ; σ_о = 3500 кгс/см²;

τ_Т = 2250; τ_-1 = 1800; τ_о = 2700.

М_КР =  кгс·см крутящий момент по валу

Окружное усилие Р =  кгс

Изгибающий момент в сечении 1-1

М_ИЗГ =  кгс·см

Напряжения равны

σ_max =  кгс/см² ;

τ_max =  кгс/см²

При вращении вала крайние валики испытывают попеременное растяжение и сжатие. Таким образом, для нормальных напряжений имеем симметричный цикл, у которого

σ_a = 540 кгс/см² ; σ_m = 0

Кутящий момент постоянен, следовательно

τ_а = 0; τ_m = 324 кгс/см²

По справочнику машиностроителя т.III для вала со шпоночной канавой эффективный коэффициент концентрации, напряжений, поверхностной чувствительности и масштабный коэффициент равны:

К_σ = 2,8; β = 0,9; ε_σ = 0,86

Коэффициент запаса n_σ и n_τ по усталостным разрушениям найдем по формулам:

Ψ =

n_σ =

n_τ =

Коэффициент запаса n_σ и n_τ по отношению к пределу текучести равны:

n_σ =

n_τ =

Принимая для расчета меньшие значения n_σ и n_τ , найдем общий коэффициент запаса прочности по формуле:

n =

Задания на выполнение РГР по курсу “Долговечность и безопасность УАВ”

1. Консольная балка прямоугольного тонкостенного сечения нагружается распределенной нагрузкой q = ± 1000 кгс/м. Длина балки l = 1,5 м. Механические характеристики материала балки σ_В = 100 кгс/мм² ; σ_Т = 80 кгс/мм² ; σ_-1 = 50 кгс/мм² ; σ_о = 75 кгс/мм². Коэффициенты β = 0,8; ε_σ = 0,9; К_σ = 1,1. Определить запас по усталостной прочности.

2. Консольная балка круглого тонкостенного сечения нагружается распределенной нагрузкой q = ± 1000 кгс/м. Длина балки l = 1,5 м. Механические характеристики материала балки σ_В = 100 кгс/мм² ; σ_Т = 80 кгс/мм² ; σ_-1 = 50 кгс/мм² ; σ_о = 75 кгс/мм². Коэффициенты β = 0,8; ε_σ = 0,9; К_σ = 1,1. Определить запас по усталостной прочности.

3. Консольная балка прямоугольного тонкостенного сечения нагружается крутящим моментом М = ± 100 кгс·м. Длина балки l = 1,5 м. Механические характеристики материала σ_В = 60 кгс/мм² ; τ_Т = 30 кгс/мм² ; τ_-1 = 18 кгс/мм² ; τ_о = 27 кгс/мм².

4. Консольная балка круглого тонкостенного сечения нагружается крутящим моментом М = ± 100 кгс·м. Длина балки l = 1,5 м. Механические характеристики материала σ_В = 60 кгс/мм² ; τ_Т = 30 кгс/мм² ; τ_-1 = 18 кгс/мм² ; τ_о = 27 кгс/мм².

5. Консольная балка прямоугольного тонкостенного сечения нагружается распределенной нагрузкой q = ± 1000 кгс/м и крутящим моментом М=100кгс.м.

 Длина балки l = 1,5 м. Механические характеристики материала балки σ_В = 100 кгс/мм² ; σ_Т = 80 кгс/мм² ; σ_-1 = 50 кгс/мм² ; σ_о = 75 кгс/мм² ; τ_Т = 30 кгс/мм² ; τ_-1 = 18 кгс/мм² ; τ_о = 27 кгс/мм².

 Коэффициенты β = 0,8; ε_σ = 0,9; К_σ = 1,1. Определить запас по усталостной прочности

6. Консольная балка круглого тонкостенного сечения нагружается распределенной нагрузкой q = ± 1000 кгс/м и крутящим моментом М=100кгс.м.. Длина балки l = 1,5 м. Механические характеристики материала балки σ_В = 100 кгс/мм² ; σ_Т = 80 кгс/мм² ; σ_-1 = 50 кгс/мм² ; σ_о = 75 кгс/мм² ; τ_Т = 30 кгс/мм² ; τ_-1 = 18 кгс/мм² ; τ_о = 27 кгс/мм².

 Коэффициенты β = 0,8; ε_σ = 0,9; К_σ = 1,1. Определить запас по усталостной прочности.

7.Вращающийся круглый ступенчатый вал изгибается постоянным моментом М. Материал σ_В = 100 кгс/мм² ; σ_Т = 80 кгс/мм² ; σ_-1 = 50 кгс/мм² ; σ_о = 75 кгс/мм² . D=100 мм, d=80 мм, радиус галтели 10 мм.

Определить Ммакс с учётом запаса прочности к пределу выносливости к=2. Принять β = 0,8; ε_σ = 0,36; К_σ = 1,5.

8. Определить запас прочности болта с метрической резьбой d=20мм, если растягивающее усилие в нём меняется от 500 кгс до 1500 кгс. Внутренний диаметр болта 16,75 мм. Материал σ_В = 40 кгс/мм² ; σ_Т = 24 кгс/мм² ; σ_-1р = 14 кгс/мм² ; β = 0,9; ε_σ = 0,9; К_σ = 1,8.

В расчетах на прочность при переменных напряжениях прочность детали принято оценивать по величине фактического коэффициента запаса n, сравнивая его с допускаемым коэффициентом запаса [n], устанавливаемым нормами. Условие прочности записывается в виде

n ≥ [n]

Коэффициенты запаса n можно определить приближенно с помощью схематизированных диаграмм предельных амплитуд, например, показанной на рисунке. Сначала найдем коэффициент запаса не для реальной детали, а для гладкого стандартного образца. Будем считать, что внешняя нагрузка меняется таким образом, что рабочий цикл, для которого определяется коэффициент запаса, и соответствующий предельный цикл подобны.

Из начала координат диаграммы (см.рисунок) проводим луч 01 под углом α, определяемым tgα = , где σ_а и σ_m -  амплитудное и среднее напряжения рабочего цикла. Точка М на прямой с координатами σ_а и σ_m характеризует рабочий цикл. Точка N с координатами nσ_а и nσ_m характеризует предельное значение этого же цикла. Таким образом, величину коэффициента запаса n можно определить как отношение отрезков

Если луч 01 пересекает прямую АВ, рост напряжений цикла вызывает в образце усталостное разрушение. Коэффициент запаса по отношению к усталостному разрушению в этом случае обозначается n_R и определяется из следующих соображений: точка N находится на прямой АВ и удовлетворяет уравнению, которое принимает вид

откуда

Получен коэффициент запаса для гладкого образца. Прочность детали зависит от размеров и формы этой детали, от состояния ее поверхности. Все это учитывается соответствующими коэффициентами, в нашем случае эффективным коэффициентом концентрации напряжений K_σ, коэффициентом поверхностной чувствительности β, масштабным коэффициентом ε_σ.

Для получения диаграммы предельных амплитуд соответствующей детали нужно предел выносливости при симметричном цикле σ_-1 уменьшить в  раз, или, что то же самое, амплитудное напряжение рабочего цикла σ_a увеличить в  раз, тогда уравнение примет вид

Заметим, что если вместо диаграммы (рисунок) применить еще более упрощенную диаграмму, построенную по двум точкам (рисунок), то в формуле изменится лишь угловой коэффициент ψ прямой АВ.

В этом случае нужно принимать

ψ =

Если луч 01 пересекает прямую BD (см. рисунок), рост напряжений цикла выведет деталь из строя вследствие появления в ней пластических деформаций.

Коэффициент запаса по отношению к пределу текучести обозначается n_Т и вычисляется по формуле

n_Т =

Для деталей, изготовленных из высокопрочных сталей, разрушение может произойти от понижения статической прочности, вызванного концентрацией напряжений. Подобные случаи возможны при коэффициентах асимметрии, близких к единице.

Коэффициент запаса в этом случае определяется по формуле

n_В =

где  σ_В - предел прочности;

σ - напряжение, определяемое без учета концентрации;

K_S - коэффициент, учитывающий снижение статической прочности вследствие концентрации напряжений, называемый эффективным статическим коэффициентом концентрации напряжений.

Изложенный расчет относился к случаю одноосного напряженного состояния. В случае плоского или объемного напряженного состояния вопрос оценки прочности значительно усложняется.

Теории прочности, разработанные и достаточно проверенные на опытах при постоянных напряжениях, непосредственно неприменимы к случаю переменных напряжений. В настоящее время этот вопрос еще недостаточно разрешен. Практически в расчетах при плоском напряженном состоянии, характеризуемом нормальным напряжением σ и касательным напряжением τ, используется следующая зависимость:

где n - искомый коэффициент запаса при плоском напряженном состоянии;

n_σ, n_τ - коэффициенты запаса, определяемые по формуле в предположении, что действуют соответственно только нормальные напряжения σ или только касательные напряжения τ.

Зависимость подтверждается некоторыми опытами. Она может быть выведена и теоретически, путем распространения третьей теории прочности (теории наибольших касательных напряжений) на случай, когда напряжения σ и τ изменяются по симметричному циклу в одной фазе, т. е. так, что максимумы их во времени совпадают. Однако практически ею пользуются и для несимметричных циклов, а также в случае несинфазного изменения σ и τ.

Из уравнения ( ) находится искомый коэффициент запаса

7.5.3. Оценка циклической долговечности силовых элементов на примере конструкции АПУ-470

Результаты расчёта силовой конструкции АПУ-470, приведенные в разделе 7.2., позволяют на этапе проектирования оценить долговечность её элементов.

Как было отмечено ранее оценка циклической долговечности конструкции, спроектированной на безопасный ресурс, т.е. на эксплуатацию до появления видимых трещин, включает следующие этапы (рисунке 2.1):

- определение в конструкции критических зон;

- формирование блоков нагружения;

- построение кривых усталости;

- расчет долговечности конструкции.

В дальнейшем будем рассматривать только малоцикловую усталость конструкции, так как высокочастотная составляющая спектра нагрузок не вносит существенной повреждаемости [6].

7.5.3.1. Определение критических зон конструкции

Опасное накопление повреждений происходит в местах с наиболее интенсивным НДС. Эти, так называемые, критические зоны выделяются еще на этапе проектирования, а затем исследуются экспериментально или расчетным путем.

В нашем случае определение критических зон производилось по данным статического расчета конструкции АПУ с учетом концентрации напряжений у вырезов. Эти зоны представлены на рисунках 2.2 – 2.10

Считая истинное НДС в критических зонах упругим, теоретический коэффициент концентрации напряжений определяем следующим образом [7]:

                                                   (2.1)

где  - эквивалентное максимальное локальное напряжение;

 - эквивалентное напряжение в неповрежденном сечении.

Рисунок 2.1 – Схема оценки долговечности

Для плоского напряженного состояния, в рамках которого рассматриваем все концентраторы, эквивалентное напряжение определяем следующим образом:

(2.2)

где  - нормальные и касательное напряжения по осям X и Z соответственно.

Коэффициент концентрации в зоне I

В поле напряжений (рис.2.2), вследствие большого относительного расстояния между горизонтальными рядами отверстий, будем эти ряды считать изолированными друг от друга. В пределах каждого ряда в силу тех же причин будем пренебрегать взаимным влиянием НДС, вызванного наличием малых отверстий. Таким образом, имеем комбинированный концентратор напряжений, изображенный на рисунке 2.11. Для полосы конечной ширины с подобным концентратором коэффициент концентрации напряжений равен [7]:

α_σ= 3,46

Коэффициент концентрации в зоне 2

Пренебрегая разгружающим влиянием малых отверстий (рис.2.3), коэффициент концентрации напряжений определяем для случая изолированного круглого отверстия в полосе конечной ширины следующим образом [8]:

                      (2.3)

где  - коэффициент концентрации напряжений для изолированного отверстия при однородном растяжении;

σ_Х - однородное растягивающее напряжение;

 - коэффициент концентрации напряжений для изолированного отверстия при чистом сдвиге;

τ_XZ - касательное напряжение.

Подставляя численные значения из таблицы на рисунке 2.3, по формуле 2.3 получим:

α_σ = 3,52

Рисунок 2.2 Отверстия под фиксирующие штифты и крепеж баллона (зона 1)

Рисунок 2.3 Резьбовые отверстия под крепеж стопорного механизма (зона 2)

Коэффициент концентрации в зоне 3

Для этой зоны (рисунок 2.4) коэффициент концентрации напряжений равен [7]:

α_σ = 6,99

Коэффициент концентрации в зоне 4

Вид нагружения в указанной зоне представлен на рисунке 2.5. В соответствие с п.2.2.2 получаем значение коэффициента концентрации напряжений, равное

α_σ = 2,99

Рисунок 2.4 Технологический лючок и отверстия под крепеж крышки (зона 3)

Рисунок 2.5 Отверстия под крепеж баллона (зона 4)

Коэффициент концентрации в зоне 5

Вид нагружении в указанной зоне представлен на рисунке 2.6. В соответствии с [7,8] и п. 2.2.2 вычисляем коэффициент концентрации напряжений, значение которого равно

α_σ = 5,32

Коэффициент концентрации в зоне 6

Вид нагружения этой зоны представлен на рисунке 2.7. Пренебрегая разгружающим влиянием малых отверстий, будем рассматривать концентратор как узкий прямоугольный вырез с закругленными краями в бесконечной пластине.

В соответствии с [7,8] и формулой 2.3 вычисляем значений коэффициента концентрации напряжений, равное

α_σ = 4,24

Особенности НДС зоны 7

Участки с наиболее интенсивным НДС этой зоны заштрихованы на рисунке 2.8. Там же представлены соответствующие поля напряжений.

Локальные возмущения НДС в этой зоне имеют место в узлах подвески (рисунках 2.9 и 2.10), оценка которых производится в разделе 7.5..

Рисунок 2.6 Технологический лючок с отверстиями под крепеж

крышки (зона 5)

Рисунок 2.7 Лючок и отверстия под крепеж электроразъема (зона 6)

Рисунок 2.8 Передний пилон подвески АПУ (зона 7)

Рисунок 2.9 Узел подвески переднего пилона

Рисунок 2.10 Узел подвески заднего пилона

Рисунок 2.11 Полубесконечная пластина с двумя отверстиями

7.5.3.2 Блоки нагружения

Современные достижения в оценке циклической долговечности развиваются в двух направлениях:

- с непосредственным использованием случайного спектра эксплуатационных нагрузок;

- со схематизацией реального спектра нагрузок.

Мы используем второе направление. Процесс нагружения представлен в виде последовательности блоков отнулевых циклов различной интенсивности и знака. При этом влиянием частоты пренебрегаем и считаем, что нагружение конструкции - повторно-статическое.

Построение кривых усталости

Основной трудностью при оценке циклической долговечности на этапе проектирования и при последующей отработке конструкции является получение кривых усталости для всех критических зон. Поэтому в настоящее время делается много попыток упрощенного аналитического построения этих кривых [9,48-57]. Во всех случаях при этих построениях предполагается известным:

- предел выносливости материала;

- закон, связывающий амплитуду и долговечность в диапазоне 10³ – 10⁶ циклов;

- физико-механические характеристики материала;

- величины теоретического коэффициента концентрации напряжений  и эффективного коэффициента концентрации напряжений .

Кривая выносливости должна удовлетворять условию консервативности, т.е. должна быть построена по нижним значениям амплитуд переменного нагружения из всего спектра случайных нагружений, соответствующих данной долговечности.

Обобщая известные данные, для построения кривой усталости используем следующий метод. В качестве исходной строим кривую усталости при изгибе гладких круглых образцов (рисунок 2.12). В соответствии с принципом консервативности в качестве опорных точек выбираем:

- при N = 10º -

- при N =N_G = 10⁶ (точка перелома кривой усталости) -

Рисунок 2.12 Кривые усталости для стали ВНС-2

Исходную кривую усталости [48] преобразуем в соответствии с действующим полем нагружения. Далее приводим полученную кривую усталости к виду, соответствующему заданному блоку нагруженин, по обобщенной формуле Одинга [10]:

                                       (2.4)

где  и - амплитуда симметричного и заданного (пульсирующего) циклов соответственно;

R - коэффициент асимметрии цикла;

F - константа, являющаяся характеристикой материала.

Для стали BHC-2 F = 0,4696 [10].

Для конкретных критических зон полученная обобщенная кривая перестраивается по формуле [11]:

                                               (2.5)

где σ₀ - предел выносливости гладких образцов при пульсирующем цикле;

K - коэффициент снижения предела выносливости, учитывающий концентрацию напряжений, масштабный фактор, состояние поверхности, шероховатость и т.д.

 - предел выносливости критической зоны.

Величина K определяется по формуле:

               (2.6)

где обозначения соответствуют [11].

Значения величин K и σ_од для критических зон даны в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

п/п №

Критические зоны

К

 кг/мм²

m

Зона 1

Зона 2

Зона3

Зона 4

Зона 5

Зона 6

4,48

4,63

9,1

3,75

6,61

5,66

8,55

8,27

4,21

10,21

5,79

6,77

4,53

4,39

2,23

5,42

3,07

3,59

Для контроля точности построения кривых усталости найдем показатель наклона кривой m по формуле [11]:

                                                  (2.7)

где  (σ_В в МПа)                                               (2.8)

Вычисленные значения показателей наклона m даны в таблице 2.1.

Как видно из рисунка 2.12 кривые, построенные с использованием этих значений m, лежат выше построенных нами кривых в области N = 10³ - 10⁶. На этом же рисунке представлена экспериментальная кривая усталости, полученная в работе [10] в аналогичных условиях испытаний. Эта кривая в диапазоне 10³ – 10⁵ также расположена выше кривой, построенной нами.

Таким образом, разработанная методика удовлетворяет принципу консервативности и пригодна для оценки циклической долговечности конструкций, спроектированных на безопасный ресурс.

7.5.4.     Расчет циклической долговечности силовых элементов АПУ

Расчет циклической долговечности силовых элементов АПУ проводим на основе теории линейного накопления повреждения [58] основное расчетное соотношение которой представим в виде:

                                              (2.9)

где n_i - заданное в блоке число циклов нагружения при амплитуде ;

N_i - число циклов нагружения до разрушения с той же амплитудой;

K- число ступеней в блоке нагружения.

В соответствии с [12] условие разрушения в формуле (2.9) запишем со значением ξ =0,5. Принимая коэффициент надежности η = 6,48 [12], запас по долговечности с учетом принятого значения ξ определяем следующим образом:

                 (2.10)

Результаты расчета циклической долговечности конструкции АПУ по заданному блоку нагружения и построенным кривым усталости приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Данные расчета

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов