В какой последовательности изучают вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 по программе М. И. Моро. Укажите теоретическую основу каждого приема.

 1. Обоснуйте преемственность в изучении тем «Нумерация чисел в пределах 10», «Сложение и вычитание в пределах 10» и «Сложение и вычитание в пределах 100». Какие знания, умения и навыки лежат в основе следующих вычислений:

57-7,  20+8, 70-1, 40+30

57-50, 28-8, 79+1, 90-60.

Теоретической основой всех этих случаев является:

1.Знание разрядного состава двузначных чисел;

2.Знание законов сложения (переместительного и сочетательного) и вывода из них: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки. Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3.Знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10 и 20.

1.Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (57-7; 20+8; 28-8)

2.Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (70-1; 79+1)

3.Двух двузначных чисел без перехода через разряд (40+30; 90-60; 57-50)

2. Сравните методические подходы к изучению сочетательного свойства сложения, используемые в различных учебниках математики для начальных классов. Составьте фрагмент урока изучения сочетательного свойства сложения по учебнику М2М, ч. 1, стр. 44. Какие упражнения может использовать учитель на этапе формирования умения учащихся применять изученное свойство? Приведите примеры упражнений из различных учебников математики.

М2М ч1.

Начинают изучение во 2 классе в первой части учебника. Даются задания, выполняя которые, дети узнают правила, затем зкрепляют.

М2И ч1.

Изучают во 2 классе в первой части учебника. Дети узнают правила из диалога двух детей. Затем решают задания.

М2А ч1.

Изучение проводится во втором классе в первой части учебника. Даются здания, при выполнении которых дети сами смогут выдвинуть правило, но конкретной его формулировки нет.

М2Д ч1.

Изучение проходит во втором классе в первой части учебника. Для знакомства с правилом дается здание, где дети решают его разным способом, объяснение правила показано на отрезках.

- Ребята, сегодня мы узнаем свойств сложения. Прочитайте, что написано под темой.

- Посмотрите на первый номер, нам даны неравенства. Перепишите их в тетрадь. Каждое неравенство состоит из двух выражений. Для того, чтобы нам поставить правильный знак, мы должны найти ответ в каждом выражении.

- Итак, посмотрим на первое неравенство. В первом выражении мы получим в ответе 8, во втором также. Теперь внимательно посмотрите на каждое из выражений, они состоят из одинаковых чисел, но слагаемые поменяли местами.

- А теперь посмотрите на каждое из неравенств, они составлены таким же способом. Давайте решим все и посмотрим, что у нас получится.

- В каждом неравенстве мы поставили знак =, Какой вывод мы можем сделать?

- Правильно, мы получили правило: результат сложения не изменится, если слагаемые поменять местами.

- Посмотрим на второй номер. Нам нужно по-разному найти сумму трех слагаемых. Сначала мы найдем сумму 5 и 3(8), затем добавим еще 2. В ответе мы получили 10.

- Теперь попробуем найти сумму другим образом. Сначала мы к 3 прибавим 2 (5), затем добавим еще 5. Сумма опять равна 10, а слагаемые у нас были одинаковые, только складывали мы их в разной очереди. Давайте сделаем вывод.

- Отлично, мы узнали еще одно правило, которое выделено красной рамкой.

В этой теме рассмотрим случаи (выражения) сложения и вычитания:

1.Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (25+3 и 25-3)

2.Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (37+5 и 32-7)

3.Двух двузначных чисел без перехода через разряд (64-21и 64+21)

4.Двух двузначных чисел с переходом через разряд (28+54 и 62- 36)

Теоретической основой всех этих случаев является:

1.Знание разрядного состава двузначных чисел;

2.Знание законов сложения (переместительного и сочетательного) и вывода из них: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки. Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3.Знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10 и 20.

По программе М.И.Моро (2 кл,1ч., с.57) предлагается такая последовательность изучения приемов + и – в пределах 100:

1. В начале темы на подготовительном этапе повторяют случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100». Их т.о.- знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10. Это такие случае как:

50+30=80

5д+3д=8д

50-30=20

5д-3д=2д

2. 2-ой прием дан на стр.58 (Моро 2 кл. ч. 1) – прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд.

Это такие случаи:

36+2= 30+ 6+ 2= 30+(6+2)=38 –в основе сочетательный закон.

36+20= 30+6+20=(30+20)+6=56 – в основе переместительный и сочетательный законы.

На уроке делают вывод: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки.

Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3.3ий прием дан на стр. 59 - прием вычитания из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд.

36-2= 30+(6-2)=34

36-20 = 30+6-20=(30-20)+6=16.

Действия сначала моделируют на палочках, а потом учитель сообщает, что десятки удобнее вычитать из десятков, а единицы из единиц.

4.4-ый этап на с.60 - частный случай прибавления к двузначным числам однозначных, когда в сумме получается круглое число.

26+4                            76+24

20+(6+4)=30               70+6+24=100

 Опираемся на 2-ой этап.

5.5-ый этап на с.61 – частный случай вычитания однозначного числа из круглого.

30-7=23

20+(10-7)=23                             

Мы знаем, что единицы вычитаются из единиц, но в числе 30 отдельных единиц нет (строим модель на палочках). Поэтому берем 1 пучок из 3-х, развязываем его и тогда 7 единиц вычитываем из 10 единиц. Получается 23.

30-7= 20+(10-7)=23

6.6ой этап на стр.62 – частный случай вычитания двузначного числа из круглого.

60-24=60-20-4=40-4=36

Сначала разбираем на палочках, опираясь на случай 30-7. Убираем 2 пучка по 10 палочек из 6, затем еще 1 развязываем и убираем 4 палочки из 10:

7.7-ой этап стр.66 - прием сложения двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток.   

Используют прием прибавления по частям.

26+7=33             Опираемся на прием сложения двух однозначных чисел с

26+(4+3)=33       переходом через разряд.

8.8ой этап на стр. 67 - прием вычитания из двузначного числа однозначного с переходом через разряд.

 Используют прием вычитания по частям.

35-7=28      Опираются на прием вычитания в пределах 20

(35-5)-2=28

9.9ый этап в учебнике М2М, 2ч., стр. 4 - прием сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд.

45+23=68

(45+20)+3=68

10.10ый этап в М2М, 2ч., стр. 5 - прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд.

57-26=31

(57-20) -6=31

11.11ый этап. Далее следует рассмотреть прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток, но в учебнике М2М, 2ч такой урок не предусмотрен. Следовательно, учитель включает этот прием в уроки самостоятельно на стр. 11-12.

45+28=73

(45+20)+8=73

12.12ый этап в М2М, 2ч. на стр.29 - прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд.

52-24=28

(52-20)-4=28

Таким образом, рассмотрены все случаи сложения и вычитания в пределах 100 и учащиеся должны понять:

1. Принцип поразрядного сложения и вычитания;

2. В процессе устных вычислений сначала прибавляют или вычитают более крупные разрядные единицы, т.е. десятки, а затем более мелкие – единицы. Это отличает устные приемы сложения и вычитания от письменных.

С каждым из названных приемов работают по плану:

1. повторение т.о. данного приема;

2.ознакомления с приемом с помощью наглядных пособий;

3.формирование умения использовать данный прием для вычислений (задания с подробным объяснением и записью);

4.формирование навыка (свернутость, автоматизм, быстрота, обобщенность действий).

Для формирования навыка требуется длительное время. В данной теме результаты не заучиваются, но выполнять действия ребенок должен научиться правильно и быстро. Поэтому в течение длительного времени на каждом уроке предлагаются:

- этапы устного счета (устные упражнения и игры);

- математические диктанты;

- дидактические игры;

- работа с карточками и т.д.

4. Назовите этапы изучения любого вычислительного приема. Составьте фрагмент урока, включающий в себя три этапа (подготовительный, ознакомление, первичное закрепление), связанные с изучением приема сложения для случаев: 34+20 и 34+2. М2М, ч. 1, стр. 58. Используйте необходимые наглядные пособия.  

С каждым приемом работают по плану:

1. повторение т.о. данного приема;

2.ознакомления с приемом с помощью наглядных пособий;

3.формирование умения использовать данный прием для вычислений (задания с подробным объяснением и записью);

4.формирование навыка (свернутость, автоматизм, быстрота, обобщенность действий).

1. Повторение изученного материла.

- Для начала, чтобы подготовить наши мысли к решению задач, мы немного потренируемся.

- Обратите внимание на доску. Перед вами ряд чисел: 2,5,8,11,14,17

- Прочитай вслух этот ряд чисел.

- По какому правилу составлен ряд чисел?

- Назовите следующие два числа в этом ряду.

2. Ознакомление с новым материалом.

- Внимательно посмотрите на страницу 58. Каждое число разбили на разрядные единицы. Под картинкой написаны выражения. Нам показывают, что примеры, где есть числа, состоящие из разных разрядных единиц удобнее решать тогда, когда мы их разобьем.

- В первом случае нам нужно прибавить 2 единицы. 36 мы разбиваем на 3 десятка и 6 единиц. К единицам прибавляем единицы. Мы получили 8 единиц, затем мы прибавляем десятки и в ответе получаем 38.

- Во втором случае нам уже нужно прибавить 20, т.е. 2 десятка. Мы опять разбиваем 36 на 3 десятка и 6 единиц. К десяткам прибавляем десятки (3+2). Мы получили 5 десятков или 50 единиц. Прибавляем оставшиеся 6 единиц и в ответе получаем 56.

3. Первичное закрепление.

- Выполним первый номер, разбивая каждое число на разрядные единицы.

- 27 – это будет 2 десятка и 7 единиц. К единицам прибавляем 2 единицы, мы получили 9. У нас осталось 2 десятка. В ответе мы получим 29.

- Самостоятельно решите остальные примеры.

5. Опишите методический подход к изучению приемов сложения и вычитания в пределах 100, используемый в учебниках математики  Н. Б. Истоминой. Изложите последовательность приемов, которые нашли отражение в этих учебниках. Опишите способы их моделирования. Приведите примеры различных упражнений, которые предлагаются в учебниках для формирования вычислительных умений и навыков.

По программе Н.Б.Истоминой в основе темы лежит прием моделирования, т.е. по каждому случаю составляют сначала графическую модель (на треугольниках и кругах), а затем - знаковую модель, т.е. равенство. Используют вывод: к единицам прибавляем единицы, к десяткам десятки. По программе Н.Б.Истоминой сначала в 1 классе изучают все случаи без перехода через десяток. Затем во 2 классе вводят все случаи сложения и вычитания в пределах 20 и на их основе все случаи с переходом через десяток в пределах 100.

М1И ч.2 стр. 85

М1И ч.2 стр. 87

М2И ч.1 стр. 22

6. Опишите методический подход к изучению темы «Сложение и вычитание двузначных чисел», который положен в основу учебника М 2 И. И. Аргинской.

7. Составьте самостоятельную работу по теме «Сложение и вычитание в пределах 100», цель которой выяснить, сформирован ли у учащихся вычислительный навык.

8. Какие приемы самоконтроля может использовать учитель при формировании устных приемов сложения и вычитания в пределах 100? Покажите возможность использования нескольких различных приемов самоконтроля в конкретных условиях.

Для того, чтобы выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100, причем выполнять эти операции устно, в начальной школе изучаются различные приемы.

Приемов, которые изучаются для устного сложения и вычитания в концентре 100, существует достаточно много. Их изучение последовательно. Причем рекомендуется изучать сначала более легкие, потом более сложные. Уровень сложности изучаемых приемов зависит от следующих фактов:

- количество операций, входящих в изучаемый прием;

- на сколько уверенно владеют ученики теми или иными операциями, входящими в данный прием;

- от сходства или различия операций, входящих в данный прием;

- от способа моделирования приемов.

1 случай.

40+20

Сложение круглых десятков.

Вычислительные приемы:

4дес.+2дес.=6дес.=60

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Табличное сложение в пределах 10.

2 случай.

34+20

34+2

Прибавление к двухзначному числу круглых десятков и прибавление однозначного числа без перехода через десяток.

Вычислительные приемы:

(30+4)+20 – разрядные слагаемые, представление в десятичной системе счисления.

34+20=(30+4)+20=(30+20)+4=50+4=54

34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=30+6=36

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Табличное сложение в пределах 10.

3) Правила прибавления числа к сумме:

- переместительное свойство сложения;

- сочетательное свойство сложения.

3 случай.

26+4, 32+8, 45+5

Прибавление к двузначному числу однозначное с получением круглых десятков.

Вычислительные приемы:

26+4=(20+6)+4=20+(6+4)=20+10=30

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Правило прибавление числа к сумме.

3) Табличное сложение.

9. Объясните причины следующих ошибок, которые допускают ученики:

а) 50-36=26    б)54+2=76      в) 37+28=64   г) 76-20=50

56-30=14        57- 40=53          58+6=63         64+30=90

А) 50-36=26       

56-30=14

Перепутали действия над единицами

Б) 54+2=76

57-40=53

Перепутали десятки и единицы.

В) 37+28=64

58+6=63

Неправильно прибавили единицы.

Г)76-20=50

64+30=90

Забыли про единицы.

Какую работу по предупреждению и исправлению этих ошибок следует проводить?

10. Какова теоретическая основа приемов устного сложения и вычитания трехзначных чисел? Назовите эти приемы. Найдите в различных учебниках математики страницы, связанные с изучением этих приемов. Приведите примеры рассуждений учащихся при выполнении сложения и вычитания в пределах 1000.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности