Суммарная реактивная мощность нагрузки

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Введение

Третья глава посвящена расчету режимов линий электропередачи, разомкнутых и простых замкнутых сетей с применением простейших вычислительных средств.

Даны определения схемы замещения электрической цепи, пассивных и активных ее элементов, линейных уравнений установившегося режима.

Расчет режима питающей линии электропередачи при заданном токе нагрузки рассмотрен для двух случаев задания напряжения: в конце и в начале питающей линии.

Расчет режима линии электропередачи при заданной мощности нагрузки также рассматривается для двух вышеуказанных случаев.

Даны определения падения и потери напряжения в линии, выведены расчетные формулы для их определения, приводится порядок построения векторных диаграмм для напряжений и токов для простейшей сети, состоящей из одной линии.

Показано, что расчет сети из двух последовательных линий при заданных мощностях нагрузки и напряжений в конце может быть выполнен точно безытерационно за конечное число вычислений.

При известном напряжении источника питания и заданных мощностях нагрузки расчет разомкнутой сети может быть выполнен приближенно в два этапа. При определении потоков мощности на первом этапе напряжения в узлах принимаются равными номинальному значению и затем уточняются на втором этапе расчета.

Для упрощения схем замещения сетей с трансформаторами рассматривается возможность использования расчетных нагрузок понижающих подстанций.

Выводятся расчетные формулы для определения напряжений на стороне низшего напряжения подстанций.

Приводится описание двух известных подходов к расчету сети с разными номинальными напряжениями: первый подход основан на предварительном приведении параметров схемы замещения к одному номинальному напряжению, а второй на учете идеальных трансформаторов при расчете режима сети в два этапа.

Рассмотрены основные допущения, принимаемые при расчете разомкнутых распределительных сетей с 35 кВ, дано определение наибольшей потери напряжения в распределительной сети и выведены основные формулы для ее расчета.

Дана методика расчета линии с равномерно распределенной нагрузкой.

В конце главы рассматриваются вопросы распределения потоков мощности и напряжений в простых замкнутых сетях без учета и с учетом потерь мощности, при одинаковом и разном напряжении источников питания линии с двухсторонним питанием.

3 РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ, РАЗОМКНУТЫХ И ПРОСТЫХ ЗАМКНУТЫХ СЕТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОСТЕЙШИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ

3.1 СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА

Схемы электрических систем и их элементы. Электрическая система – это электрическая цепь, предназначенная для производства, распределения и потребления электроэнергии.

Схемой замещения (или просто схемой) электрической цепи называют графическое изображение электрической цепи, показывающее последовательность соединения ее участков и отображающее свойства рассматриваемой электрической цепи. Электрическая цепь и соответственно ее схема содержат ветви, узлы и в общем случае контуры.

Ветвью называют участок электрической цепи, состоящий из последовательно соединенных элементов (с одним и тем же током).

Узлом называют место соединения двух или большего числа ветвей. Одной ветвью может быть источник тока.

Контур – это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Если схема электрической цепи не содержит контуров, то она называется разомкнутой.

В теории цепей различают так называемые устранимые и неустранимые узлы и контуры. Устранимый узел – это такой, в котором соединяются только две ветви, устранимый контур образуется только двумя ветвями. Такие узлы и контуры можно легко устранить, применяя известное положение о последовательном и параллельном соединениях, если в число ветвей, соединяющихся в данном узле, не входят нелинейные источники тока. В дальнейшем будем говорить о неустранимых узлах и контурах. В разомкнутых сетях питание каждой нагрузки можно осуществлять только с одной стороны (рис. 3.1, а). Каждый узел получает питание не более чем по одной ветви. В случае отключения любой ветви прекращается питание всех нагрузок, мощность которых течет по этой ветви.

Схема, содержащая хотя бы один контур, называется замкнутой. В замкнутой сети есть хотя бы один узел, получающий питание по двум или более ветвям (рис. 3.1, б). Отключение какой-либо ветви не приводит к прекращению питания.

Элементы электрических схем делятся на активные и пассивные.

Пассивные элементы схем замещения (сопротивления и проводимости) создают пути для прохождения электрических токов. Пассивные элементы (ветви) электрических систем обычно разделяют на продольные и поперечные.

Рис. 3.1. Схема соединения электрической сети:

а – разомкнутая сеть; б –замкнутая сеть.

Поперечные пассивные элементы – это ветви, включенные между узлами схемы и нейтралью, т. е.узлом, имеющим напряжение, равное нулю. Продольные элементы – это ветви, соединяющие все узлы, кроме узла с напряжением, равным нулю, т. е. продольные ветви не соединены с нейтралью. Продольные ветви включают активные и индуктивные сопротивления линий электропередачи и обмоток трансформаторов, емкость устройств продольной компенсации. Поперечные пассивные элементы соответствуют проводимостям линий электропередачи на землю, реакторам и конденсаторам, включенным на землю. В некоторых случаях потери в стали трансформаторов представляются в схеме замещения как поперечные проводимости.

Активные элементы схем замещения – источники ЭДС и тока. Для них наиболее характерным является то, что они определяют напряжение или токи в точках присоединения этих элементов в соответствующей цепи независимо от ее остальных параметров. Источники ЭДС в расчетах электрических систем используются редко. Поэтому ниже в основном речь будет идти об источниках тока.

Источники тока в расчетах электрических систем соответствуют нагрузкам потребителей и генераторов электрических станций. Именно в этих активных элементах потребляется и генерируется мощность.

Уравнения установившегося режима. Установившиеся режимы цепей, содержащих только линейные пассивные элементы и постоянные не изменяющиеся по модулю и фазе источники тока, описываются линейными алгебраическими уравнениями – линейными уравнениями установившегося режима.Такие цепи называются линейными электрическими цепями. Этот случай соответствует расчету установившихся режимов электрических систем при задании постоянных по модулю и фазе токов нагрузки потребителей и генераторов во всех узлах электрической системы, кроме одного.

Установившиеся режимы электрических систем с нелинейными источниками тока описываются нелинейными алгебраическими уравнениями –нелинейными уравнениями установившегося режима.

3.2 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПРИ ЗАДАННОМ ТОКЕ НАГРУЗКИ

Задано напряжение в конце линии . Известны (рис. 3.2, а) ток нагрузки , напряжение , сопротивление и проводимость линии , . Надо определить напряжение , ток в продольной части линии , потери мощности в линии и ток .

Расчет состоит в определении неизвестных токов и напряжений последовательно от конца линии к началу. Для определения токов и напряжений применяются первый закон Кирхгофа и закон Ома.

Рис. 3.2. Расчет режима линии электропередачи при заданном токе нагрузки:

а – схема замещения; б – определение емкостного тока; в – векторная диаграмма для линии с нагрузкой; г – векторная диаграмма для линии на холостом ходу. Будем использовать фазные напряжения и токи . Емкостный ток в конце линии 12, соединяющей узлы 1 и 2, по закону Ома (рис. 3.2, б)

.

(3.1)

Ток в продольной части линии 12 по первому закону Кирхгофа

.

(3.2)

Напряжение в начале линии по закону Ома

.

(3.3)

Емкостный ток в начале линии

.

(3.4)

Ток в начале линии по первому закону Кирхгофа

.

(3.5)

Потери мощности в линии (в трех фазах)

.

(3.6)

Векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 3.2, в) строится в соответствии с выражениями (3.1) – (3.5). Вначале строим на диаграмме известные и . Полагаем, что , т. е. напряжение направлено по действительной оси. Емкостный ток опережает на 90° напряжение (термин «опережает» предполагает опережение при вращении против часовой стрелки, например, мнимая ось опережает действительную на 90°). Ток соединяет начало первого и конец второго суммируемых векторов в правой части (3.2). Затем строим отдельно два слагаемых в правой части (3.3):

.

(3.7)

Вектор параллелен . Вектор опережает на 90° ток . Напряжение соединяет начало и конец суммируемых векторов , , . Ток опережает на 90°, соответствует (3.5).

В линии с нагрузкой напряжение в конце по модулю меньше, чем в начале, (рис. 3.2, в).

В линии на холостом ходу, т. е. при токе нагрузке , течет только емкостный ток, так как в соответствии с (3.2)

,

(3.8)

В этом случае напряжение в конце линии повышается: . Векторная диаграмма токов и напряжений для такой линии приведена на рис. 3.2, г.

Задано напряжение в начале линии . Известны , , , . Надо определить , , , . В данном случае невозможно, как ранее последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома.

Рассчитать режим очень легко, если использовать известное уравнение узловых напряжений (узловых потенциалов) для узла 2:

,

(3.9)

где – взаимная (или общая) проводимость узлов 1 и 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы и взятых с обратным знаком; – собственная проводимость узла 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом 2. Для линии на рис. 3.2, а и б

; .

(3.10)

Из уравнения узловых напряжений (3.9) легко определить напряжение:

,

(3.11)

а затем по закону Ома из (3.3) найти ток в линии , а из (3.5), (3.4) – ток .

Уравнение узловых напряжений (3.9) следует из первого закона Кирхгофа.

Последовательное от конца линии к началу определение токов и напряжений по первому закону Кирхгофа и закону Ома можно применять только при расчетах разомкнутых сетей. Определение напряжений из уравнений узловых напряжений и затем токов в линиях по закону Ома можно использовать для любых сетей – как для замкнутых, так и для разомкнутых.

3.3 РАСЧЕТ РЕЖИМА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПРИ ЗАДАННОЙ МОЩНОСТИ НАГРУЗКИ

Рис. 3.3. Расчет режима линии электропередачи при заданной мощности нагрузки:

а – схема замещения; б – векторная диаграмма напряжений в начале и в конце линии при расчете по даннымконца; в – векторная диаграмма линейных напряжении в начале и в конце линии при расчете по данным начала.

Задано напряжение в конце линии . Известны (рис. 3.3, а) мощность нагрузки , напряжение ,сопротивление и проводимость линии , . Надо определить напряжение , мощности в конце и в начале продольной части линии , ,потери мощности , мощность в начале линии . Для проверки ограничений по нагреву иногда определяют ток в линии .

Расчет аналогичен расчету, приведенному в § 3.2, и состоит в последовательном определении от конца линии к началу неизвестных мощностей и напряжений при использовании первого закона Кирхгофа и закона Ома. Будем использовать мощности трех фаз и линейные напряжения. Зарядная (емкостная) мощность трех фаз в конце линии:

. (3.12)

Мощность в конце продольной части линии по первому закону Кирхгофа

.

(3.13)

Потери мощности в линии:

.

(3.14)

Ток в начале и в конце продольной ветви линии одинаков. Мощность в начале продольной ветви линии больше, чем мощность в конце, на величину потерь мощности в линии, т. е.

.

(3.15)

Линейное напряжение в начале линии по закону Ома равно

.

(3.16)

Емкостная мощность в начале линии

.

(3.17)

Мощность в начале линии

.

(3.18)

Задано напряжение в начале линии . Известны (рис. 3.3, а) , , , . Надо определить , , , , .

В данном случае невозможно последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения по первому закону Кирхгофа и закону Ома, так как неизвестно. Нелинейное уравнение узловых напряжений для узла 2 имеет следующий вид:

.

(3.19)

Это уравнение можно решить и найти неизвестное напряжение , а затем найти все мощности по выражениям (3.12) – (3.15), (3.17), (3.18).

Однако можно осуществить приближенный расчет в два этапа.

1-й этап. Предположим, что

,

(3.20)

и определим потоки и потери мощности аналогично выражениям (3.12) – (3.15), используя (3.20):

;

(3.21)

;

(3.22)

;

(3.23)

.

(3.24)

2-й этап. Определим напряжение по закону Ома, используя поток мощности (рис. 3.2, а), найденный в 1-м этапе. Для этого используем закон Ома в виде (3.16), но выразим ток через и :

.

(3.25)

Потоки мощности на 1-м этапе определены приближенно, поскольку в (3.21) и (3.22) вместо использовали . Соответственно напряжение на 2-м этапе также определено приближенно, так как в (3.25) используется приближенное значение , определенное на 1-м этапе.

Возможно итерационное повторение расчета, т. е. повторение 1-го и 2-го этапов для получения более точных значений мощностей и напряжений. Как правило, при проведении расчетов вручную, а не на ЭВМ, такое уточнение не требуется.

3.4 ПАДЕНИЕ И ПОТЕРЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ЛИНИИ

На рис. 3.3, б приведена векторная диаграмма для линейных напряжений в начале и в конце линии и . Эта диаграмма аналогична диаграмме на рис. 3.2,в.

Падение напряжения –геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии. На рис. 3.2, е падение напряжения – это вектор , т. е.

.

(3.26)

Продольной составляющей падения напряжения называют проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение , =АС на рис. 3.3, б. Индекс «к» означает, что – проекция на напряжение конца линии . Обычно выражается через данные в конце линии: , , .

Поперечная составляющая падения напряжения – это проекция падения напряжения на мнимую ось, =СВ на рис. 3.3, б. Таким образом,

.

(3.27)

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рис. 3.3, б .Если поперечная составляющая мала (например, в сетях кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его составляющие через потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в конце линии (расчет напряжения в начале линии по данным конца). Выразим ток в линии в (3.27) через мощность в конце продольной части линии и напряжение :

.

(3.28)

В результате получим

.

(3.29)

Приравняв в (3.29) действительные и мнимые части, получим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца:

;

(3.30)

.

(3.31)

Напряжение в начале линии

,

(3.32)

где известно; , определяем из (3.30) и (3.31).

Соответственно модуль и фаза напряжения в начале линии (см. рис. 3.3, б)

;

(3.33)

.

(3.34)

Определение напряжения в начале линии по данным конца по выражениям (3.32), а также (3.30), (3.31) эквивалентно использованию закона Ома.

Известны мощность и напряжение в начале линии (расчет напряжения в конце линии по данным начала). Направим по действительной оси, т. е.примем, что (рис. 3.3, г). На рис. 3.2, г изменилось положение осей в сравнении с рис. 3.3, б. Продольная составляющая падения напряжения =ВС' – это проекция падения напряжения на действительную ось или на . Поперечная составляющая падения напряжения =АС' – это проекция падения напряжения на мнимую ось. Один и тот же вектор падения напряжения проектируется на различные оси. Поэтому

, .

Если выразить ток в линии аналогично (3.28) через известные в данном случае мощность в начале продольной ветви линии и , то получим выражения, аналогичные (3.30), (3.31):

;

(3.35)

.

(3.36)

Напряжение в конце линии

,

(3.37)

где известно; , определяются из(3.35), (3.36). Модуль и фаза равны

;

(3.38)

.

(3.39)

Определение напряжения в конце линии по данным начала по выражениям (3.37), а также (3.35), (3.36) эквивалентно применению закона Ома в виде (3.25).

3.5 РАСЧЕТ СЕТИ ИЗ ДВУХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ ПРИ ЗАДАННЫХ МОЩНОСТЯХ НАГРУЗКИ И НАПРЯЖЕНИЙ В КОНЦЕ

Известны (рис. 3.4, а) мощности нагрузок , , напряжение в конце второй линии , сопротивления и проводимости линий 12 и 23 ; ; , . Надо определить неизвестные напряжения в узлах , , потоки и потери мощности в линиях , , , , , , и мощность , текущую от узла 1 в линию 12 (мощность источника питания).

Рис. 3.4. Расчет режима разомкнутой питающей сети:

а – схема замещения; б –схема замещения линии 23, в –схема замещения линии 12; г –векторная диаграмма напряжений.

Расчет двух линий сводится к двум последовательным расчетам одной линии. Как и в § 3.3, последовательно от конца к началу каждой линии определяют потоки мощности и напряжения по первому закону Кирхгофа и закону Ома. Сначала рассчитывается по данным конца линия 23 (рис. 3.4, б). Используются выражения (3.12) – (3.18) и определяются , , а также мощность , текущая от узла 2 в линию 23, и напряжение . Мощность , текущая от узла 2 в линию 23 (рис. 3.4, а) по первому закону Кирхгофа равна алгебраической сумме мощности в начале продольной ветви линии 23 и емкостной мощности в начале линии:

= .

(3.40)

Далее (рис. 3.4, в) рассчитывается линия 12 по данным конца, т. е. по напряжению и мощности + . В результате определяются потоки и потери мощности , , , напряжение и мощность , текущая от узла 1 в линию 12. Векторная диаграмма (рис. 3.4, г) строится последовательно для линий 23 и12.

3.6 РАСЧЕТ РАЗОМКНУТОЙ СЕТИ (В ДВА ЭТАПА) ПРИ ЗАДАННЫХ МОЩНОСТЯХ НАГРУЗКИ И НАПРЯЖЕНИИ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ

Расчет сети из двух последовательных линий в два этапа аналогичен описанному в § 3.3 для одной линии. Известны (рис. 3.5, а) мощности нагрузок (k=2,3), сопротивления и проводимости линий и (kj=12, 23), напряжение источника питания –напряжение в начале линии 12. Надо определить неизвестные напряжения в узлах (k=2, 3), потоки и потери мощности в линиях , , (kj= 12, 23), а также мощность источника питания .

Рис. 3.5. Расчет режима разомкнутой питающей сети:

а – последовательность расчета в два этапа для двух линий; б – то же для разветвленной сети.

Именно такой способ задания данных наиболее часто встречается в расчетах режимов питающих сетей. Узел 1 – балансирующий. В этом узле заданы модуль и фаза напряжения, а неизвестны активная и реактивная мощности, т. е. , .

Расчет можно осуществить методом итераций или последовательных приближений, он состоит из двух этапов.

1-й этап. Принимаем все напряжения в узлах равными и определяем потоки и потери мощности в линиях от последней нагрузки к источнику питания при

= ,k=2,3.

(3.41)

Определим , , , по выражениям типа (3.21) – (3.24) в § 3.3, далее аналогично определим потоки и потери мощности в линии 12: , , , . Запись первого закона Кирхгофа для узла 2 (рис. 3.5, а) имеет следующий вид:

= + ,

где – мощность, текущая от узла 2 в линию 23. Это выражение совпадает с (3.22), но включает в правой части кроме нагрузки еще мощность (рис. 3.5, а).

2-й этап. Определяем напряжение (рис. 3.5, а) по известному напряжению и потоку мощности , определенному на 1-м этапе (расчет по данным начала). Аналогично определяем .

При расчете на ЭВМ осуществляется вторая итерация, т. е. , найденные в конце 2-го этапа, используются в 1-м этапе в (3.41) вместо и т. д. При инженерных расчетах обычно достаточно одной итерации.

Порядок проведения расчета разветвленной сети в два этапа иллюстрируется на рис. 3.5, б.

3.7 РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ ПОДСТАНЦИЙ

На рис. 3.6, а приведена схема электрической сети, состоящей из трех линий и трех трансформаторных подстанций. На рис. 3.6, б приведена схема замещения этой же сети. Проводить расчет напряжений для схемы замещения на рис. 3.6, б достаточно сложно. Расчет сетей, содержащих большее количество линий, чем на рис. 3.6, значительно усложняется.

Рис. 3.6. Расчет режима радиальной сети с трансформаторами:

а – схема сети; б – схема замещения; в – упрощенная схема замещения с расчетными нагрузками подстанций

Для упрощения расчетов используются расчетные нагрузки подстанций. Расчетная нагрузка, например, для подстанции 2 определяется следующим выражением:

= + + .

(3.42)

В этом выражении – нагрузка второй подстанции; — потери в меди трансформатора 2; – потери в стали трансформатора 2; и – реактивные мощности, генерируемые в конце линии 12 и начале линии 23. Таким образом, расчетная нагрузка подстанции включает кроме мощности нагрузки потери в стали и меди трансформаторов подстанции, реактивную мощность, генерируемую в половине емкости линий, соединенных с данной подстанцией.

На рис. 3.6, в приведены расчетные нагрузки подстанций 2, 3 и 4— , , . Легко убедиться, что использование расчетных нагрузок подстанции существенно упрощает схему замещения и соответственно расчет.

Введение расчетных нагрузок подстанций приводит к определенной погрешности расчета: расчетные нагрузки подстанций вычисляются до того, как выполнен электрический расчет, и напряжения НН и ВН подстанций неизвестны. Поэтому потери мощности в меди трансформатора рассчитываются по (2.19), (2.20), а емкостные мощности линий , определяются по номинальным на­пряжениям:

= ;

(3.43)

= ;

(3.44)

= ,

(3.45)

где , – емкостные проводимости линий; смысл составляющих в выражении (3.45) пояснен ранее, в § 2.2.

Соответственно использование номинального напряжения вместо неизвестных нам напряжений подстанций , , приводит к определенной погрешности результатов расчета. При ручных расчетах (без использования ЭВМ) эта погрешность допустима.

3.8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА СТОРОНЕ НИЗШЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ПОДСТАНЦИЙ

В § 3.6 рассмотрен расчет в два этапа разомкнутой сети из нескольких линий. Расчет сети, включающей кроме линий еще и двухобмоточные трансформаторы, тоже можно проводить в два этапа, причем 1-й этап, т. е. расчет потоков и потерь мощности для сети, схема замещения которой включает трансформаторы (рис. 3.6,б), аналогичен 1-му этапу расчета для сети на рис. 3.4. Учет трансформаторов приводит к определенным особенностям на 2-м этапе при расчете напряжений.

На рис. 3.7 приведена схема замещения подстанции 2 сети, приведенной на рис. 3.6, а. При использовании расчетных нагрузок подстанций можно определить напряжения на стороне ВН подстанций , , (рис. 3.6, а). Рассмотрим способ определения напряжения на стороне НН подстанций, например напряжения , на рис. 3.7. Здесь трансформатор представлен в виде двух элементов: первый элемент – сопротивление трансформатора , второй – идеальный трансформатор. Идеальный трансформатор не имеет сопротивления, но обладает коэффициентом трансформации

.

(3.46)

Рис. 3.7. Схема замещения подстанции 2

Такое условное разделение трансформатора на его сопротивление и идеальный трансформатор применяется, когда совместно рассматриваются сети высшего и низшего напряжений без приведения параметров сетей к одному базисному напряжению. Расчет напряжения НН подстанции ведется точно так же, как напряжения в конце любого сопротивления.

Обозначим приведенное к стороне ВН напряжение на шинах низшего напряжения; -действительное напряжение на шинах низшего напряжения. Известна мощность нагрузки . На 1-м этапе мощность определяется из следующего выражения:

,

(3.47)

где мощность равна

.

Эту же мощность можно определить из следующего выражения, вытекающего из (3.42):

(3.48)

По известному напряжению и мощности , легко определить напряжение в конце сопротивления . Это напряжение определяется по известным формулам, приведенным в § 3.4 для случая расчета по данным начала:

;

(3.49)

;

(3.50)

.

(3.51)

Таким образом определяются модуль напряжения и его фаза. Для того чтобы найти действительное напряжение НН подстанции, т. е. , надо разделить напряжение на коэффициент трансформации:

.

(3.52)

3.9 РАСЧЕТ СЕТИ С РАЗНЫМИ НОМИНАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ

На рис. 3.8, а приведена схема сети с двумя номинальными напряжениями и . Трехобмоточный трансформатор в данном случае является трансформатором связи между сетями разного номинального напряжения. На рис. 3.8, б приведена схема замещения сети с двумя идеальными трансформаторами, а на рис. 3.8, в – упрощенная схема замещения, в которой используются расчетные нагрузки и , определенные в соответствии с § 3.7. На рис. 3.8, в представлен один идеальный трансформатор, соответствующий преобразованию напряжения от высшего к среднему. Таким образом, на этих рисунках – сопротивление обмотки СН трансформатора, а штрихами изображен идеальный трансформатор, не имеющий сопротивления, но обладающий коэффициентом трансформации.

.

(3.53)

Расчет сети с разными номинальными напряжениями можно проводить двумя способами. Первый способ состоит в приведении сети к. одному базисному напряжению. При этом рассчитывается схема замещения, приведенная на рис. 3.9, где отсутствуют идеальные трансформаторы, но сопротивление линии 23 приведено к ВН, т. е. к напряжению . Приведенное к ВН сопротивление определяется по следующему выражению:

.

(3.54)

Рис. 3.8. Расчет режима сети с двумя номинальными напряжениями:

а – схема сети; б – схема замещения; в –упрощенная схема замещения с расчетными нагрузками подстанций.

Рис. 3.9. Схема замещения сети после приведения к одному напряжению

Приведение сети к одному напряжению часто используется при расчете токов короткого замыкания и редко применяется при расчете установившихся режимов электрических сетей и систем.

Для расчетов сетей часто применяется второй способ, который состоит в учете идеальных трансформаторов, т. е. коэффициентов трансформации при определении напряжений. Расчет ведется аналогично тому, как в § 3.8 определялось напряжение на стороне НН подстанции. Например, если расчет ведется в два этапа, то на 1-м этапе потоки мощности определяются так же, как в сети с одним номинальным напряжением. На 2-м этапе при определении напряжений от источника питания 1 к нагрузке 3 учитывается коэффициент трансформации

.

(3.55)

При этом напряжение на стороне СН определяется следующим образом:

.

(3.56)

Дальше расчет проводится в сети среднего напряжения по обычным выражениям. Если в сети есть несколько различных трансформаторов связи, то коэффициенты трансформации учитываются при определении напряжений аналогичным образом.

При расчетах установившихся режимов сложных электрических сетей и систем на ЭВМ для расчета сетей с разными номинальными напряжениями используются уравнения узловых напряжений, учитывающие наличие трансформаторов в сети.

3.10 ДОПУЩЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ РАЗОМКНУТЫХ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ 35 КВ

Допущения при расчете распределительных сетей при 35 кВ состоят в следующем:

1) зарядная мощность линий не учитывается. Ее значение определяется по формуле (3.12). Зарядная мощность линии с номинальным напряжением 110 кВ (рис. 3.10, а) составляет Мвар.

Рис. 3.10. Допущения при расчете распределительных сетей:

а – ВЛ 110 кВ; б – ВЛ 35 кВ; в – схема замещения ВЛ; г – схема замещения КЛ; д– схема замещения трансформатора; е – схема замещения для расчета потоков мощности; ж – схема замещения для определения мощности головного участка ВЛ; з – векторная диаграмма напряжений.

Линии с кВ короче, чем линии с кВ. Для линии 35 кВ (рис. 3.10, б) в 100 – 90 раз меньше, чем :

.

В последнем выражении принято, что проводимость линии приближенно пропорциональна длине линии .

Схема замещения линии при пренебрежении приведена на рис. 3.10, в.

2) не учитывается реактивное сопротивление (х) кабеля. Индуктивное сопротивление линии обусловлено переменным магнитным полем, создаваемым при протекании тока по проводам линии. Кабели обладают малым реактивным сопротивлением, так как жилы расположены близко друг к другу и магнитный поток, сцепляющийся с жилой, мал.

Схема замещения кабельной линии приведена на рис. 3.10, г, где – активное сопротивление кабеля;

3) не учитываются потери в стали трансформатора. Схема замещения трансформатора приведена на рис. 3.10, д, где – сопротивление трансформатора; – напряжение на шинах высшего напряжения трансформатора; – напряжение на шинах низшего напряжения трансформатора. Потери мощности в стали учитываются лишь при подсчете потерь активной мощности и энергии во всей сети;

4) при расчете потоков мощности не учитываются потери мощности. При этом (рис. 3.10, е)

,

где – мощность в начале линии; – мощность в конце линии.

Мощность на головном участке (рис. 3.10, ж) определяется следующим выражением:

,

где k – порядковый номер нагрузки; п–1 – количество нагрузок;

5) пренебрегаем поперечной составляющей падения напряжения . Это значит, что не учитывается сдвиг напряжения по фазе между отдельными узлами сети. Векторная диаграмма напряжений приведена на рис. 3.10, з. При расчете учитывают лишь продольную составляющую падения напряжения , которая равна потере напряжения:

;

6) расчет потери напряжения ведется по , а не по действительному напряжению сети:

,

где – активная мощность в линии; – реактивная мощность в линии; — активное сопротивление линии; – реактивное сопротивление линии.

3.11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШЕЙ ПОТЕРИ НАПРЯЖЕНИЯ

Рассмотрим схему замещения распределительной сети, приведенную на рис. 3.11. При электрическом расчете известны мощности в узлах , напряжение в начале линии , сопротивление участков линии , где k – номер узла начала участка линии (k = 1, 2); j – номер узла конца участка линии (j = 2, 3). Надо определить напряжения в узлах и мощности на участках линии .

Рис. 3.11. Схема замещения распределительной сети.

Рис. 3.12. К определению наибольшей потери напряжения в разветвленной распределительной сети.

Мощности определяются по первому закону Кирхгофа:

; .

(3.57)

При этом активные и реактивные мощности на участках линии равны

; ;

(3.58)

; .

(3.59)

При расчете напряжений необходимо проверить, чтобы самое низкое из напряжений в узлах было не меньше допустимого. Вместо определения самого низкого из напряжений в узлах обычно определяют наибольшую потерю напряжения. Разница между напряжениями источника питания и узла с самым низким напряжением называется наибольшей потерей напряжения. Для сети на рис. 3.11 .

Наибольшая потеря напряжения в общем случае

,

(3.60)

где – потери напряжения на участке линии; т – число участков линии, и может быть вычислена так:

.

(3.61)

Здесь – активное сопротивление участка линии; – реактивное сопротивление на участке линии; , – активная и реактивная мощности на участке линии.

Если выразить потоки мощности в линии через мощности нагрузки, то выражение (3.61) можно записать проще. Для этого запишем (3.61) для схемы рис. 3.11 так:

.

(3.62)

Придадим этой формуле другой вид, учтя (3.57) – (3.59) и обозначив

;

(3.63)

,

(3.64)

,

(3.65)

.

(3.66)

Для этого подставим выражения (3.58) – (3.59) в (3.62) и используем (3.63) – (3.66). Тогда

(3.67)

или

,

(3.68)

где , – мощность нагрузки k-го узла; , – сопротивление от узла 1 до узла k; п – количество узлов.

Формула (3.68) справедлива для любого количества узлов.

Если сечения проводов на всех участках линии одинаковы, то

,

(3.69)

где – расстояние от узла 1 до узла k.

Рассмотрим, как определяется наибольшая потеря напряжения в разветвленной сети (рис. 3. 12). Для этого определим потери напряжения , :

,

.

Если ,то и – наибольшая потеря напряжения.

3.12 РАСЧЕТ ЛИНИИ С РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ

Рассмотрим случай, когда по всей длине линии на равных расстояниях подключены равные нагрузки (например, городское уличное освещение). При определенных условиях такую линию можно рассматривать как линию с равномерно распределенной нагрузкой.

Определение потерь мощности. Рассмотрим линию на рис. 3.12, а, где i – удельная нагрузка, т. е. токовая нагрузка единицы длины линии, А/м; dl—элемент длины; L – длина всей линии, м. Для элемента длины dl токовая нагрузка равна idl. Для всей линии суммарный ток нагрузки равен

.

Рис. 3.13. Расчет режима линии с равномерно распределенной нагрузкой:

а – схема линии с распределенной нагрузкой; б – схема той же линии с сосредоточенной нагрузкой; в –схема для расчета потерь мощности;г – схема для расчета потерь напряжения

Через первый от начала линии элемент длины течет весь суммарный ток нагрузки I. Чем дальше от начала линии, тем меньше протекающий в линии ток. В последнем элементе длины течет ток i. В элементе длины dl на расстоянии l от начала линии протекает ток i(L–l). Сопротивление элемента длины равно , где – удельное активное сопротивление провода. Потери мощности в трех фазах рассматриваемого элемента длины равны

.

Проинтегрировав это выражение от 0 до L, получим потери мощности в линии:

.

Потери мощности в линии с сосредоточенной нагрузкой на рис. 3.12, б определяются следующим выражением:

.

Таким образом, в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой I потери в 3 раза меньше, чем в линии такой же длины с сосредоточенной нагрузкой I, приложенной в конце линии. Поэтому при расчетах потерь мощности линию с равномерно распределенной нагрузкой заменяют линией с сосредоточенной суммарной нагрузкой, приложенной на расстоянии 1/3 от начала линии (рис. 3.13, в).

Определение потери напряжения. В линии с равномерно распределенной нагрузкой обозначим через р удельную активную мощность нагрузки на единицу длины линии, Вт/м. Суммарная активная мощность нагрузки всей линии равна

.

Будем считать, что в сети реактивная мощность не протекает. Через элемент длины dl на расстоянии l от начала (рис. 3.13, а) протекает активная мощностьр(L–l). Потеря напряжения в этом элементе длины равна

.

Проинтегрировав это выражение, получим потерю напряжения в линии с равномерно распределенной нагрузкой:

.

Потеря напряжения в линии длиной L с сосредоточенной нагрузкой P равна

.

Таким образом, потери напряжения в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой р равны потерям напряжения в линии с сосредоточенной нагрузкой Р, приложенной в середине линии (рис. 3.13, г).

3.12 РАСЧЕТ ЛИНИИ С РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ

Рассмотрим случай, когда по всей длине линии на равных расстояниях подключены равные нагрузки (например, городское уличное освещение). При определенных условиях такую линию можно рассматривать как линию с равномерно распределенной нагрузкой.

Определение потерь мощности. Рассмотрим линию на рис. 3.12, а, где i – удельная нагрузка, т. е. токовая нагрузка единицы длины линии, А/м; dl—элемент длины; L – длина всей линии, м. Для элемента длины dl токовая нагрузка равна idl. Для всей линии суммарный ток нагрузки равен

.

Рис. 3.13. Расчет режима линии с равномерно распределенной нагрузкой:

а – схема линии с распределенной нагрузкой; б – схема той же линии с сосредоточенной нагрузкой; в –схема для расчета потерь мощности;г – схема для расчета потерь напряжения

Через первый от начала линии элемент длины течет весь суммарный ток нагрузки I. Чем дальше от начала линии, тем меньше протекающий в линии ток. В последнем элементе длины течет ток i. В элементе длины dl на расстоянии l от начала линии протекает ток i(L–l). Сопротивление элемента длины равно , где – удельное активное сопротивление провода. Потери мощности в трех фазах рассматриваемого элемента длины равны

.

Проинтегрировав это выражение от 0 до L, получим потери мощности в линии:

.

Потери мощности в линии с сосредоточенной нагрузкой на рис. 3.12, б определяются следующим выражением:

.

Таким образом, в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой I потери в 3 раза меньше, чем в линии такой же длины с сосредоточенной нагрузкой I, приложенной в конце линии. Поэтому при расчетах потерь мощности линию с равномерно распределенной нагрузкой заменяют линией с сосредоточенной суммарной нагрузкой, приложенной на расстоянии 1/3 от начала линии (рис. 3.13, в).

Определение потери напряжения. В линии с равномерно распределенной нагрузкой обозначим через р удельную активную мощность нагрузки на единицу длины линии, Вт/м. Суммарная активная мощность нагрузки всей линии равна

.

Будем считать, что в сети реактивная мощность не протекает. Через элемент длины dl на расстоянии l от начала (рис. 3.13, а) протекает активная мощностьр(L–l). Потеря напряжения в этом элементе длины равна

.

Проинтегрировав это выражение, получим потерю напряжения в линии с равномерно распределенной нагрузкой:

.

Потеря напряжения в линии длиной L с сосредоточенной нагрузкой P равна

.

Таким образом, потери напряжения в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой р равны потерям напряжения в линии с сосредоточенной нагрузкой Р, приложенной в середине линии (рис. 3.13, г).

3.13 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ И НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОСТЫХ ЗАМКНУТЫХ СЕТЯХ

В простых замкнутых сетях есть узлы, питающиеся по двум ветвям, но нет узлов, получающих питание более чем по двум ветвям, отсутствуют узлы, с которыми соединены три и более ветви (рис. 3.14, а, б). Простые замкнутые сети одержат только один контур.

Рис. 3.14. Примеры замкнутых сетей:

а – треугольник; б–линия с двусторонним питанием; в – сложнозамкнутаясеть

Характерным частным видом простой замкнутой сети является кольцевая сеть (рис. 3.14, а). Она содержит один замкнутый контур. В качестве источников питания могут служить или электростанции, или шины подстанций, в свою очередь связанные сетью с электростанциями системы. Кольцевая сеть на рис. 3.14, а может быть представлена в виде линии с двухсторонним питанием (рис. 3.14, б). Действительно, если источник питания в узле 1мысленно разделить на два и представить в виде узлов1 и 4, то из кольцевой сети на рис. 3.14, а получим линию с двухсторонним питанием на рис. 3.14, б.

В сложной замкнутой сети есть узел, с которым соединены три ветви или более (рис 3.14, в). Сложная замкнутая сеть содержит два и более контуров.

К достоинствам замкнутых сетей следует отнести повышенную надежность электроснабжения потребителей, меньшие потери мощности, к недостаткам – сложность эксплуатации, удорожание за счет дополнительных линий. Расчеты замкнутых сетей сложнее, чем разомкнутых.

Распределение потоков мощности в простой замкнутой сети без учета потерь мощности. Представим простейшую замкнутую сеть в виде линии с двухсторонним питанием ( рис. 3.15, а) и рассмотрим различные случаи.

Заданы одинаковые напряжения по концам линии . Известны мощности нагрузки , , сопротивления участков линии , где k. – узел начала участка линии; j – узел конца.

Принимаем следующие допущения:

а) пренебрегаем потерями мощности при определении потоков ;

б) предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряжению:

;

в) используем расчетные мощности нагрузок подстанции.

При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа можно записать (рис. 3.15, б)

.

Если заменим в последнем выражении все комплексные величины на сопряженные, то получим следующее уравнение:

.

(3.70)

Так как потери мощности не учитываются, первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:

;

(3.71)

.

(3.72)

Подставив значения мощностей (3.71) и (3.72) в уравнение (3.70), получим уравнение с одним неизвестным:

.

Отсюда находим значение потока мощности :

,

(3.73)

где .

Аналогично можно вывести формулу для определения потока мощности :

,

(3.74)

где .

Значение потока мощности можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (3.71).

Рассмотрим линию с количеством узлов, равным п (рис. 3.15,в). Потоки мощности на головных участках определятся так:

,

(3.75)

.

(3.76)

Если известны токи нагрузок , то можно определить токи на головных участках линии аналогично (3.75), (3.76):

,

(3.77)

.

(3.78)

В однородной сети отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково:

,

(3.79)

поэтому формулу (3.75) для однородной сети можно записать в виде

или

.

(3.75а)

Аналогично для однородной сети из (3.76) можно получить следующее выражение:

.

(3.76а)

В однородной сети, все участки которой выполнены проводами (кабелями) одного сечения с удельными активным и реактивным сопротивлениями , ,распределение мощностей можно находить по длинам участков, поскольку сопротивление каждой ветви kj

.

При одинаковом сечении проводов вдоль всей линии формулы (3.76) и (3.77) принимают вид

(3.80)

где , , – длины участков линии между узлами соответственно k и п, 1 и k, 1 и n.

Выведенные формулы показывают, что в однородных сетях распределения активных и реактивных мощностей (токов) не зависят друг от друга. Нахождение распределения Р и Q в таких сетях, упрощается. Рассчитываются как бы две независимые сети: одна – нагруженная только активными нагрузками (рис. 3.15, г) и вторая – реактивными (рис. 3.15, д). Для каждой из них определяется распределение мощностей. По схеме на рис. 3.15, г определяется распределение активных мощностей, а по схеме на рис. 3.15, д – реактивных. Полные мощности на участках сети (рис. 3.15, в) находятся суммированием проходящих по ним активных и реактивных мощностей. Такой расчетный прием, называемый расщеплением сети (см. § 10.4), уменьшает трудоемкость расчета сети.

Следует обратить внимание на то, что равенство сечений проводов на всех участках сети не позволяет считать сеть однородной. Нужно, чтобы и удельные реактивные сопротивления линий на всех участках сети были также равными.

Сеть, один участок которой выполнен кабелем, а другой – воздушной линией, даже при равных сечениях проводов и жил кабелей и выполнении их из одного и того же металла не будет однородной. Неоднородной будет и воздушная сеть, по всей длине которой подвешены одни и те же провода, но с неодинаковым среднегеометрическим расстоянием между ними на разных участках сети. В обоих случаях при равенстве удельных активных сопротивлений участков линии удельные реактивные сопротивления будут не равны.

Искусственными мерами сеть с неодинаковыми сечениями и расположением проводов на разных участках можно сделать однородной. Достигается это последовательным включением конденсатора на некоторых участках сети; сопротивления конденсаторных батарей берутся такими, чтобы отношения активного и реактивного сопротивлений отдельных участков сети стали одинаковыми. В результате можно в некоторых случаях снизить потери мощности и электроэнергии в сети и улучшить режим напряжения у потребителей.

Рис. 3.15. Распределение потоков мощности в линии с двухсторонним питанием без учета потерь мощности:

а – схема замещения линии с четырьмя узлами; б – иллюстрация второго закона Кирхгофа;в – линия с п узлами; г, д – распределение Р и в однородной линии; е – линия с четырьмя узлами при ; ж, з – эквивалентное представлениелинии на рис, е.

Рис. 3.16. Распределение потоков мощности в замкнутой сети с учетом потерь мощности:

а – исходная сеть; б – представление исходной сети в виде двух линий; в –условные обозначения для расчета потоков в линиях с учетом потерь мощности; г –направления потоков в случае несовпадения точек потокораздела активной и реактивной мощностей; д – разделение сети при несовпадающих точках потокораздела

Заданы различные напряжения по концам линии, например (рис. 3.15, е). Известны мощности нагрузок , , сопротивления участков линии .Надо найти потоки .

В соответствии с известным из теоретической электротехники принципом наложения линию на рис. 3.15, е можно заменить двумя линиями на рис. 3.15, ж,з, а потоки мощности в исходной линии можно получить в результате наложения (суммирования) потоков в этих линиях. Потоки мощности в линии с равныминапряжениями по концам на рис. 3.15, ж определяются выражениями (3.73), (3.74). В линии на рис. 3.15,з в направлении от источника питания с большим напряжением к источнику с меньшим напряжением протекают сквозной уравнительный ток и уравнительная мощность :

(3.81)

Соответственно в результате наложения потоков, определенных по выражениям (3.73), (3.74) и (3.81), определяются потоки мощности в линии с двухсторонним питанием на рис. 3.15, е:

;

(3.82)

.

(3.83)

Определение потерь мощности осуществляется так:

.

Расчет с учетом потерь мощности.Рассмотрим линию с двухсторонним питанием, к которой преобразуется простая замкнутая сеть (рис. 3.16, а). Мощности , ,

определим сначала без учета потерь по выражениям (3.73), (3.74), (3,71). Предположим, что направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3, который отмечен залитым треугольником. «Разрежем» линию в узле 3 (рис. 3.16, б) и рассчитаем потоки мощности в линиях 13 и 43', как это делалось для разомкнутых сетей.

На участке 23 потери активной мощности

;

потери реактивной мощности

,

потери полной мощности

.

Находим значение потока мощности в начале участка 23 (рис, 3.16, в):

.

Далее расчет потоков мощности на участке 12 проводится как для разомкнутых сетей (1-й этап в § 3.6).

Может оказаться, что 1-й этап расчета кольцевой сети выявит две точки потокораздела: одну – для активной, а другую – для реактивной мощности. Такой случай иллюстрируется на рис. 3.16, г, где узел 2 – точка потокораздела для активной, а узел 3 – для реактивной мощности.

В этом случае кольцевая сеть для дальнейшего расчета может быть также разделена на две разомкнутые линии. Вычислим предварительно потери мощности на участке между точками потокораздела:

;

.

Если теперь принять, что в точке 2 включена нагрузка

,

а в точке 3 – нагрузка

.

где , , , определяются по (3.73), (3.74), а , – по (3.71), то при дальнейшем расчете можно вместо кольцевой схемы рассматривать две разомкнутые линии, показанные на рис. 3.16, д.

Распределение напряжений в линии с двухсторонним питанием. Рассмотрим схему линии с двухсторонним питанием от источников 1 и 4 на рис. 3.17, а. Линия питает две нагрузки – 2 и 3. Раздел мощностей предположим в узле 3.

Разрежем линию в узле 3 (рис. 3.17, б) Теперь можно определить напряжения или в двух разомкнутых сетях, т. е. в линиях 13 и 43'. Если напряжение начала линии равно напряжению конца линии ( ), то . Если , то и .

Рис. 3.17. Расчет напряжений в линии с двухсторонним питанием:

а – распределение потоков мощности;б – «разрезание» линии в точке потокораздела; в—отключение линии 34; г – отключение линии 12; д – линия с ответвлением

Рассмотрим послеаварийные режимы линии. Наиболее тяжелые из них – выход из строя и отключение участков 12 или 34. Проанализируем каждый из режимов и определим наибольшую потерю напряжения . В послеаварийном режиме, когда отключен участок 43 (рис. 3.17, в), обозначим наибольшую потерю напряжения . В послеаварийном режиме, когда отключен участок 12 (рис. 3.17, г), наибольшую потерю напряжения обозначим . Надо сравнить и и определить наибольшую потерю напряжения . Если линия с двухсторонним питанием имеет ответвления (рис. 3.17, д), то определение наибольшей потери напряжения усложняется. Так, в нормальном режиме надо определить потери напряжения , , , сравнить их и определить .Чтобы определить в послеаварийном режиме , надо рассмотреть аварийные отключения головных участков 12 и 43.

Введение

Четвертая глава посвящена рабочим режимам электроэнергетических систем, характеризующихся номинальными значениям частоты переменного тока и уровней напряжений

Рассмотрено уравнение баланса активной мощности и показано влияние нарушения этого баланса на изменение частоты переменного тока в системе.

Приводятся способы обеспечения постоянства частоты в энергосистеме при помощи первичного (регулирования частоты вращения турбины) и вторичного регулирования частоты.

Дается понятие об оптимальном распределении активных мощностей между тепловыми электростанциями.

Рассмотрено уравнение баланса реактивной мощности и показана его связь со средним уровнем напряжения в электрической энергосистеме.

Дается определение регулирующего эффекта нагрузки и причины возникновения «лавины напряжения».

Приводятся характеристика и процентный состав потребителей реактивной мощности в электрической системе и на промышленных предприятиях.

Рассматриваются возможности по изменению выработка реактивной мощности на электростанциях в зависимости от генерируемой активной мощности.

В конце главы показана актуальность решения задачи компенсации реактивной мощности в электрических сетях, рассмотрены основные виды компенсирующих устройства, их преимущества и недостатки, а также основные подходы к расстановке компенсирующих устройств в отдельных электрических сетях и в целом в электрической системе.

4. РАБОЧИЕ РЕЖИМЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1 БАЛАНС АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ И ЕГО СВЯЗЬ С ЧАСТОТОЙ

В каждый момент времени в установившемся режиме системы ее электрические станции должны вырабатывать мощность, равную мощности потребителей, и покрывать потери в сети – должен соблюдаться баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей:

,

(4.1)

где – генерируемая активная мощность станции (за вычетом мощности, расходуемой на собственные нужды); – суммарное потребление активной мощности; – суммарная активная мощность нагрузки потребителей; – суммарные потери активной мощности.

При неизменном составе нагрузок системы потребляемая ими мощность связана с частотой переменного тока. При нарушении исходного баланса частота принимает новое значение. При < частота понижается, при > частота растет. Это станет понятным, если представить систему, состоящую из одного генератора и двигателя, вращающихся с одинаковой частотой. Как только мощность генератора начнет убывать, частота понизится. Справедливо и обратное. Аналогично и в электрической системе, например при > турбины начинают разгоняться и вращаться быстрее, f растет.

Причинами нарушения баланса мощности могут быть: а) аварийное отключение генератора; б) неожиданный (неплановый, не предусмотренный расчетами) рост потребления мощности, например увеличение потребления мощности электронагревателями в результате сильного снижения температуры: в) аварийное отключение линий или трансформаторов связи.

Для пояснения последней причины рассмотрим систему из двух частей, соединенных линией связи. При связанной работе обеих частей соблюдается баланс мощности:

+ = + .

Однако в первой части системы генерация больше потребления: > , а во второй, наоборот, < . Если линия связи аварийно выйдет из строя, обе части системы будут работать изолированно и баланс Р в каждой из них нарушится. В первой частота возрастет, во второй понизится.

Частота в системе оценивается по показателю отклонения частоты (ГОСТ 13109–87).

Отклонение частоты – это отличие ее фактического значения f от номинального в данный момент времени, выраженное в герцах или процентах:

= ;

(4.2)

.

(4.3)

Отклонение частоты допускается: нормальное – в пределах ± 0,2 Гц и максимальное – в пределах ± 0,4 Гц.

В послеаварийных режимах работы электрической сети допускается отклонение частоты от плюс 0,5 Гц до минус 1 Гц общей продолжительностью за год не более 90 ч.

Превышение над , приводящее к росту частоты, можно ликвидировать, уменьшая мощность генераторов или отключая часть из них. Понижение частоты из-за превышения над требует мобилизации резерва мощности или автоматической частотной разгрузки (АЧР). В противном случае понижение частоты может привести не только к браку продукции у потребителей, но и к повреждению оборудования станций и развалу системы.

Во всех режимах должен быть определенный резерв мощности, реализуемый при соответствующем росте нагрузок. Резерв может быть горячим (генераторы загружаются до мощности меньше номинальной и очень быстро набирают нагрузку при внезапном нарушении баланса Р) и холодным, для ввода которого нужен длительный промежуток времени,

Суммарный необходимый резерв мощности энергосистемы складывается из следующих видов резерва: нагрузочного, ремонтного, аварийного и народнохозяйственного. Нагрузочный резерв служит для покрытий случайных колебаний и непредвиденного увеличения нагрузки сверх учтенной в балансе регулярного максимума нагрузки. Ремонтный резерв должен обеспечивать возможность проведения необходимого планово-предупредительного (текущего и капитального) ремонта оборудования электростанций. Аварийный резерв предназначен для замены агрегатов, выбывших из работы в результате аварии. Народнохозяйственный резерв служит для покрытия возможного превышения электропотребления против планируемого уровня.

Кроме резерва мощности на электростанциях системы необходим резерв по энергии. На ТЭС должен быть обеспечен соответствующий запас топлива, а на ГЭС – запас воды. Если резерв станций исчерпан, а частота в системе не достигла номинального значения, то в действие вступают устройства АЧР, которые предназначены для быстрого восстановления баланса мощности при ее дефиците путем отключения части менее ответственных потребителей. Все потребители электрической энергии по надежности их электроснабжения делятся на три основные категории. В первую очередь АЧР отключает потребителей третьей категории. Для них допускаются перерывы электроснабжения на время, необходимое для ремонта или замены поврежденного элемента сети, но не более одних суток. В последнюю очередь отключаются наиболее ответственные потребители.

Автоматическая частотная разгрузка – дискретная система регулирования, отключающая потребителей ступенями (или очередями). При снижении частоты на величину срабатывает реле частоты, входящее в состав устройства АЧР, и отключает часть потребителей с мощностью . Система АЧР состоит из комплектов автоматики, установленных на энергетических объектах. В каждом комплекте реле частоты имеет свою уставку по частоте, при которой оно срабатывает и отключает часть линий, питающих потребителей; АЧР отключает потребителей так, чтобы частота не снизилась ниже предельно допустимой по условиям работы технологического оборудования электростанций величины 46 Гц.

4.2 РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ТУРБИНЫ

Регулирование частоты в электрических системах требует изменения мощности, которую генераторы выдают в сеть. Мощность генераторов в установившихся режимах и ее изменения определяются мощностью турбин, которыми эти генераторы приводятся во вращение. Поэтому, рассматривая возможности регулирования частоты в электрических системах, необходимо проанализировать характеристики первичных двигателей – тепловых и гидравлических турбин, определяющих изменение их мощности под действием систем регулирования.

Рис. 4.1. Характеристики регуляторов скорости турбины:

а – нерегулируемая турбина; б – астатическая характеристика; в – статическая характеристика; г—вторичное регулирование частоты (АРЧ)

На рис. 4.1, а изображена характеристика нерегулируемой турбины, мощность которой неизменна, – это прямая, параллельная вертикальной оси, .Статические характеристики нагрузок по частоте – это кривые 3, 1, 2, соответствующие нагрузкам . При нагрузке режим определяется пересечением характеристики турбины и характеристики нагрузки 1, при этом частота равна номинальной. При изменении нагрузки частота в системе принимает новое, отличное от номинального значение. Например, пересечение характеристик турбины и нагрузки соответствует частоте , т. е. увеличение нагрузки от до приводит к уменьшению частоты от до .

Если турбина имеет автоматический регулятор скорости, то он изменяет отпуск энергоносителя (пара или воды) через турбину в зависимости от нагрузки. Регуляторы скорости турбин оказывают стабилизирующее влияние на частоту в системе и поэтому часто называются первичными регуляторами частоты. Процесс изменения частоты под действием этих регуляторов называются первичным регулированием частоты.

Регуляторы скорости турбины могут иметь астатическую или статическую (рис. 4.1, б и в) характеристику. При изменении электрической нагрузки под действием регулятора скорости либо восстановится номинальная частота, либо установится некоторая новая частота, близкая к . В первом случае, когда после изменения нагрузки и окончания переходного процесса регулятор восстанавливает номинальную частоту, регулирование называется астатическим (рис. 4.1, б). Если при изменении нагрузки и окончания переходного процесса устанавливается новая, отличная от номинальной частота, то такое регулирование называется статическим (рис. 4,1, в).

Реальные регуляторы скорости имеют статическую характеристику. Добиться астатической характеристики у регулятора практически очень трудно.

Для астатического регулирования, т. е. для дополнительной корректировки частоты в системе, применяется так называемое вторичное регулирование. В процессе вторичного регулирования осуществляется изменение мощности, развиваемой турбинами, в зависимости от частоты переменного тока. Вторичное регулирование ведется либо автоматическими регуляторами частоты (вторичными регуляторами скорости), либо обслуживающим персоналом системы (вручную), который контролирует частоту по показаниям приборов. В результате вторичного регулирования статическая характеристика турбины перемещается параллельно самой себе до тех пор, пока частота не станет номинальной (рис. 4.1, г).

4.3 РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТЫ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

Регулирование частоты в электроэнергетической системе осуществляют несколько электростанций. Для простоты вначале рассмотрим энергосистему небольшой мощности, в которой регулирует частоту только одна станция. Эта станция, балансирующая по частоте, воспринимает на себя все изменения потребляемой мощности в системе. Она изменяет свою нагрузку на ту же величину, на которую изменяется суммарная потребляемая мощность системы. При этом выполняется баланс активной мощности и мощность остальных станций в системе неизменна.

На рис. 4.2, а изображены характеристики станции, регулирующей частоту (прямая с точками 1, 2 справа от оси f ), и остальных станций системы, которые частоту не регулируют (прямая с точками 1', 2' слева от оси f ). При суммарной потребляемой нагрузке SP_П все станции системы работают при номинальной частотеf_НОМ. Станция, регулирующая частоту, имеет нагрузку Р₁, нагрузка остальных станций системы равна Р_С1. Уравнение баланса (4.1) имеет

Рис. 4.2. Регулирование частоты в энергосистеме:

а – одной электростанцией; б – двумя электростанциями

следующий вид:

Р_С1 + Р₁ = SP_П. (4.4)

При увеличении суммарной потребляемой нагрузки на величину DP_Пчастота в системе снижается до величины f₁. Баланс мощности запишется следующим образом:

Р_С2 + Р₂ = SP_П +DP_П . (4.5)

При снижении частоты в системе персонал или вторичные регуляторы частоты станции, регулирующей частоту, увеличат пропуск энергоносителя в турбину. Это соответствует параллельному перемещению характеристики 12 и установлению в системе номинальной частоты в точке 3 рис. 4.2, а. Регулирующая станция принимает на себя все увеличение нагрузки:

P₃ = P₁ + DP_П ,

P_C1 + P₃ = SP_П + DP_П . (4.6)

Изменение потребляемой мощности может быть больше, чем диапазон регулирования Р станции, ведущей частоту. Тогда регулировать частоту должны две или более станций. Рассмотрим распределение мощности между двумя станциями, ведущими частоту в системе (рис. 4.2, б). При нагрузке SP_П¹ частота в системе номинальная; станция 1 имеет нагрузку P₁¹ , станция 2 – P₂¹:

P₁¹ + P₂¹ = SP_П¹

(4.7)

При увеличении нагрузки на SP_П прирост мощности распределится между станциями в соответствии со статическими характеристиками. При первичном регулировании частота понизится до f₁. На станциях 1 и 2 нагрузки соответственно вырастут на DP₁ , DP₂ и станут равными P₁¹ , P₂².

Запишем уравнение баланса мощности для этого случая:

P₁¹ + P₁² = SP_П¹ +DP_П.

(4.8)

При вторичном регулировании статические характеристики перемещаются вверх параллельно самим себе, так что частота в системе становится номинальной. Из треугольников А'1'2' и А12 на рис. 4.2, б можно убедиться, что изменения мощностей станций DP₁ и DP₂ обратно пропорциональны коэффициентам статизма их регуляторов скорости, т. е.

(4.9)

где К_СТ1 и К_СТ2 – коэффициенты статизма статических характеристик регуляторов скорости, равные тангенсам угла наклона a этих характеристик.

4.4 ПОНЯТИЕ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ АКТИВНЫХ МОЩНОСТЕЙ

К сожалению естественное распределение мощности между станциями обратно пропорциональное коэффициентам статизма из регуляторов скорости (4.9), не учитывает требования экономичности или оптимальности режима. Режим энергосистемы, обеспечивающий наименьшие народнохозяйственные затраты, называют оптимальным. При определении оптимального режима надо учитывать технико-экономические показатели оборудования электростанций, стоимость топлива и потери мощности в электрической сети.

В качестве критерия оптимального распределения активных мощностей между тепловыми электростанциями у нас в стране принимают минимум суммарного расхода топлива в энергосистеме В_S при соблюдении баланса мощности (4.1).

Для каждой электростанции и отдельного генератора существует расходная характеристика, определяющая зависимость расхода топлива В от мощности Р. Рассмотрим две электростанции с различными расходными характеристиками В_i = f (P_i) (рис. 4.3, а, б).

Рис. 4.3. Распределение активной мощности между электростанциями:

а, б – расходные характеристики электростанций 1 и 2; в – суммарный расход топлива в режимах 1 и 2; г – размещение мощностей различных электростанций на графике нагрузок энергосистемы

Для простоты будем считать эти характеристики непрерывными. При одинаковой мощности станция 1 расходует меньше топлива, чем станция 2. В то же время расходная характеристика станции 1более крутая, т. е. эта станция увеличивает расход топлива на единицу роста нагрузки больше, чем станция 2. В режиме 1мощность станции 1 составляет P₁¹, станции 2 – P₂¹. Расход топлива станции 1равен B₁¹ (рис. 4.3, а), станции 2 – B₂¹ (рис. 4.3, б). На рис. 4.3, в приведены суммарный расход топлива в энергосистеме В_S¹=B₁¹+B₂¹ и суммарная мощность станций P_S¹=P₁¹+P₂¹.

При уменьшении нагрузки станции 1 наDP_П расход топлива B₁ снизится на величину DB₁ и станет равным B₁² (рис. 4.3. a), При увеличении нагрузки станции 2на DP расход топлива B₂ увеличится на DB₂и станет равным B₂² (рис. 4.3, б). Режим 2соответствует мощностям станций P₁² иP₂², причем их сумма та же, что и в режиме1.

Режимы 1 и 2 при одинаковой суммарной мощности станций различаются суммарным расходом топлива. При P_S¹=P_S² оказывается, что B_S¹=B_S². Увеличение на DP мощности станции 2 и уменьшение P₁ на DP привело к снижению B_S , так как DB₁ >DB₂.

Отношение DB/DP является важным технико-экономическим показателем станции.

Предел этого отношения

(4.10)

называется относительным приростом расхода топлива.

Станция, у которой меньше значение e, меньше увеличивает расход топлива DB при росте нагрузки, следовательно, надо сначала загружать эту станцию.

Очевидно, наименьший расход топлива или оптимальное распределение нагрузки будут при условии равенства относительных приростов:

(4.11)

Условие оптимальности (4.11) можно получить, записав функцию Лагранжа для задачи оптимального распределения активной нагрузки между станциями без учета потерь мощности в сети.

Перераспределение нагрузок по условию (4.11) осуществляется воздействием на устройства изменения уставок регуляторов скорости турбин либо вручную, либо автоматически.

На рис. 4.3, г приведен суммарный график нагрузки энергосистемы. Распределение нагрузки между различными электростанциями производят, учитывая особенности их технологического режима. В нижней – базовой – части графика нагрузок работают те электростанции, мощность которых по условиям работы оборудования регулироваться не может. Это гидроэлектростанции (ГЭС) без водохранилищ либо ГЭС с водохранилищами, которые должны вырабатывать мощность, определенную санитарным пропуском воды, а также теплоэлектроцентрали (ТЭЦ) и атомные станции (АЭС). В полупиковой части графика работают конденсационные электростанции (КЭС), а в верхней – пиковой части – ГЭС с водохранилищами и гидроаккумулирующие станции (ГАЭС).

Электростанции, работающие в пиковой части графика нагрузки, регулируют активную мощность, т. е. загружаются позже других и разгружаются раньше. Это маневренные станции, регулирующие частоту и обменные потоки мощности с другими энергосистемами. Они должны иметь достаточный диапазон регулирования и надежное оборудование с хорошо работающей системой вторичного регулирования частоты.

4.5 БАЛАНС РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ И ЕГО СВЯЗЬ С НАПРЯЖЕНИЕМ

При выработке и потреблении энергии на переменном токе равенству вырабатываемой и потребляемой электроэнергии в каждый момент времени отвечает равенство вырабатываемой и потребляемой не только активной, но и реактивной мощности. Эти условия можно записать так:

SP_Г = SP_П = SP_Н + SDP,

(4.12)

SQ_Г = SQ_П = SQ_Н + SDQ,

(4.13)

где SP_Г и SQ_Г – генерируемые активная и реактивная мощности станций за вычетом собственных нужд; SP_Н, SQ_Н – активная и реактивная мощности потребителей; SDP, SDQ – суммарные потери активной и реактивной мощностей в сетях; SP_П , SQ_П – суммарное потребление активной и реактивной мощностей.

Уравнения (4.12) и (4.13) являются уравнениями балансов активной и реактивной мощностей. Баланс реактивной мощности по всей системе в целом определяет некоторый уровень напряжения. Напряжения в узловых точках сети электрической системы в той или иной степени отличаются от среднего уровня, причем это отличие определяется конфигурацией сети, нагрузкой и другими факторами, от которых зависит падение напряжения. Баланс реактивной мощности для всей системы в целом не может исчерпывающе определить требования, предъявляемые к мощности источников реактивной мощности. Надо оценивать возможность получения необходимой реактивной мощности как по системе, так и по отдельным ее районам.

Необходимость в оценке баланса реактивной мощности возникает прежде всего при проектировании подсистемы регулирования напряжения – реактивной мощности АСДУ (автоматизированной системы диспетчерского управления). В ряде случаев оценка изменений условий баланса производится и в практике эксплуатации, например при вводе новых регулирующих устройств, установленных мощностей электростанций, изменениях схемы сети.

Нарушение баланса реактивной мощности приводит к изменению уровня напряжения в сети. Если генерируемая реактивная мощность становится больше потребляемой (SQ_Г>SQ_П), то напряжение в сети повышается. При дефиците реактивной мощности (SQ_Г<SQ_П), напряжение в сети понижается. Для пояснения указанной связи напомним, что, например, емкостный ток линии на холостом ходу (см. рис. 3.2, г) повышает напряжение на ее конце. Соответственно избыток генерируемой реактивной мощности приводит к повышению, а ее недостаток – к понижению напряжения.

В дефицитных по активной мощности энергосистемах уровень напряжения, как правило, ниже номинального. Недостающая для выполнения баланса активная мощность передается в такие системы из соседних энергосистем, в которых имеется избыток генерируемой мощности.

Обычно энергосистемы дефицитные по активной мощности, дефицитны и по реактивной мощности. Однако недостающую реактивную мощность эффективнее не передавать из соседних энергосистем, а генерировать в компенсирующих устройствах, установленных в данной энергосистеме.

4.6 РЕГУЛИРУЮЩИЙ ЭФФЕКТ НАГРУЗКИ

Статические характеристики нагрузки по напряжению изображены на рис. 4.4. Рассмотрим, как реагирует нагрузка на изменение режима в простейшейэлектрической системе, представленной на рис. 4.5. Пусть из-за аварии или по другим причинам напряжение в конце линии понижается. Покажем, что нагрузка в силу своего положительного регулирующего эффекта повысит напряжение U₂. Напряжение в конце линии можно представить в следующем виде:

где P₁₂^K, Q₁₂^K – активная и реактивная мощности в конце линии; r₁₂, x₁₂ – активное и реактивное сопротивления линии.

При понижении U₂ в соответствии со статическими характеристиками (рис. 4.4) будут уменьшаться значения P₂ и Q₂, а также P₁₂^K и Q₁₂^K, следовательно, будут уменьшаться потери DU₁₂, а значение U₂ вследствие этого будут увеличиваться. Рост U₂ при уменьшении DU₁₂ понятен из приведенной выше формулы в предположении, что U₁ поддерживается постоянным. Все это справедливо в случае, когда

U>U_КР=(0,7¸0,8)U_НОМ.

Нагрузка имеет положительный регулирующий эффект при U>U_КР и отрицательный регулирующий эффект при U<U_КР. В последнем случае понижение U₂вызывает рост потребляемой реактивной мощности Q₂, соответственно большая реактивная мощность течет и по линии. Это вызывает увеличение потерь напряжения в линии DU₁₂, следовательно, уменьшается напряжение в конце линии у потребителя. В соответствии со статической характеристикой при U<U_КР Q₂снова растет. Это приводит к дополнительному понижению U₂ и т. д. Возникает явление, называемое лавиной напряжения. При такой аварии останавливаются (опрокидываются) асинхронные двигатели. Реактивная мощность асинхронных двигателей растет, баланс Q нарушается, причем SQ_П>>SQ_Г, что в свою очередь приводит к понижению U. Остановить снижение напряжения при этой аварии можно, лишь отключив нагрузку. В настоящее время применяются автоматические регуляторы возбуждения (АРВ) на генераторах и мощных синхронных двигателях, стабилизирующие напряжение, поэтому напряжение в системе не понижается ниже критического.

4.7 ПОТРЕБИТЕЛИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Основными потребителями реактивной мощности в электрических системах являются трансформаторы, воздушные электрические линии, асинхронные двигатели, вентильные преобразователи, индукционные электропечи, сварочные агрегаты и другие нагрузки. Суммарные абсолютные и относительные потери реактивной мощности в элементах сети весьма велики и достигают 50 % мощности, поступающей в сеть. Примерно 70 – 75 % всех потерь реактивной мощности составляют потери в трансформаторах различных ступеней напряжения. Так, в трехобмоточном трансформаторе ТДТН–40000/220 при коэффициенте загрузки, равном 0,8, потери реактивной мощности составляют около 12 % номинальной мощности.

На промышленных предприятиях основными потребителями реактивной мощности являются асинхронные двигатели – на их долю приходится 65 – 70 % реактивной мощности, потребляемой предприятием, 20 – 25 % приходится на трансформаторы, около 10 % – на другие приемники и воздушные линии электропередачи.

Общая потребляемая реактивная мощность в соответствии с (4.13) равна

SQ_П = SQ_Н + SDQ ,

где SQ_Н – суммарная реактивная мощность нагрузки; SDQ – суммарные потери реактивной мощности.

SQ_Н = SP_Нi + tgj_i ,

где P_Нi – активная мощность i-й нагрузки; tgj_i – тангенс угла треугольника мощностей.

Познавательные статьи:



Алгоритмические операторы Matlab

Конструирование и порядок расчёта дорожной одежды

Исследования учёных: почему помогают молитвы?

Почему терпят неудачу многие предприниматели?