Кружок по средам * 2.03.2022 * 7 класс

Кружок по средам * 2.03.2022 * 7 класс

Игры: Решение с конца. Дополнения.

1. В куче 25 камней. Игроки берут по очереди 2, 4 или 7 камней. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто из игроков выигрывает при правильной игре?

Определение: позиция называется выигрышной, если для начинающего в ней ход существует выигрышная стратегия. Если же выигрышная стратегия существует для соперника, то позиция называется проигрышной.

Решение с конца. Последовательно определяются позиции, выигрышные и проигрышные для начинающего. Выигрышными позициями, определенными на очередном шаге, являются те, из которых можно получить ранее определенную проигрышную позицию, а проигрышными – те, любой ход из которых ведет к попаданию на ранее определенную выигрышную позицию.

2. А) Ладья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть ее на любое количество клеток вправо или вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре? Б) А если на доске стоит король (ходит на 1 клетку, но по-прежнему только вверх или вправо, или вправо-вверх)?

3. Имеется две кучки по 7 камней. За ход разрешается взять один камень из любой кучки или по камню из каждой кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре? (подсказка: король из предыдущей задачи)

4. Конь стоит на поле a1. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или вниз, или на две клетки вверх и на одну вправо или влево. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

5. Имеется две кучки по 111 спичек. За ход разрешается взять две спички из одной кучки и одну из другой. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

6. Имеется две кучки конфет: в одной – 2022, а в другой – 2021 конфета. За ход нужно съесть одну из кучек, а другую разделить на две непустых кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

7. Двое играющих ходят по очереди на циферблате с одной стрелкой: каждый своим ходом переводит стрелку на два или три часа вперед. Выигрывает тот, кто первым поставит стрелку на 11 часов. Кто выигрывает при правильной игре, если вначале стрелка показывает полдень?

8. Игра начинается с числа 0. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число от 1 до 9. Выигрывает тот, кто получит число 100. Кто выигрывает при правильной игре?

9. Игра начинается с числа 1. За ход разрешается умножить имеющееся число на любое натуральное число от 2 до 9. Выигрывает тот, кто первым получит число, большее 1000. Кто выигрывает при правильной игре?

10. На концах клетчатой полоски 1ґ2022 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на одну или на две клетки. Перепрыгивать через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

11. В коридоре стоят семь кресел. Два человека сидят соответственно в седьмом и шестом креслах. Ход состоит в том, что человек должен пересесть в другое кресло, чтобы между ним и партнером находилось не более двух кресел. Выигрывает тот, кто окажется на первом кресле. Первым ходит тот, кто сидит на седьмом кресле. Кто выигрывает при «правильной» игре? А если кресел 77?

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману