Решение. Пусть событие а – в течение года в подъезде перегорит лампочка. Вероятность события а по условию равна , тогда. Согласно условию задачи n = 5. Используя формулу бернулли

1. В поезде пять электрических лампочек. Каждая из них перегорает в течение года с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что в течение года перегорит не менее трех лампочек.

Решение.Пусть событие А – в течение года в подъезде перегорит лампочка. Вероятность события А по условию равна , тогда .Согласно условию задачи n = 5. Используя формулу Бернулли

и теорему о сложении вероятностей, получим:

.

Ответ: вероятность того, что в течение года перегорит не менее трех лампочек, равна 8 × 10^-5.

2. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Чему равна вероятность того, что среди 80 новорожденных:

а) мальчиков ровно половина;

б) не менее половины мальчиков?

Решение.n = 80, p = 0,515, q = 1 – p = 0,485.

а)Для нахождения вероятности  используем формулу локальной теоремы Муавра-Лапласа:

                                        (1)

где j(x) – функция Гаусса, .

имеем .

Тогда по формуле (1) и свойству чётности функции Гауса искомая вероятность равна

.

Значение функции Гаусса взято из специальных таблиц.

б) Для нахождения вероятности используем формулы интегральной теоремы Муавра-Лапласа:

                                     (2)

где F(x) – интегральная функция Лапласа,

,                                            (3)

По формуле (3) имеем

,   .

Тогда по формуле (2) искомая вероятность равна

.

Значение интегральной функции Лапласа взято из специальных таблиц и использовано свойство нечетности функции F(x).

Ответ: вероятность того, что среди 80 новорожденных: а) мальчиков ровно половина, равна 0,086; б) не менее половины мальчиков, равна 0,6064.

3. Некачественные сверла составляют 2% всей продукции фабрики. Изготовленные сверла упаковываются в ящики по 100 штук. Какова вероятность того, что в ящике окажется не более трех некачественных сверл?

Решение. Здесь требуется найти вероятность: . По условию , , , поэтому вероятность, что в ящике окажется не более трех некачественных сверл, найдем по формуле Пуассона, используя теорему о сложении вероятностей

Þ .

Ответ: вероятность того, что в ящике окажется не более трех некачественных сверл, равна 0,8572.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману