Федеральное агентство железнодорожного транспорта

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 2Следующая ⇒

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Петербургский государственный университет путей сообщения

Императора Александра I»

(ФГБОУ ВО ПГУПС)

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой «Высшая математика»

___________ Е.А. Благовещенская

«___» мая 2021 г.

Перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Математика» для специальности подготовки 23.05.06 (271501.65) «Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей»по специализации «Мосты», «Тоннели».

1 курс, 2 семестр

1.Функция нескольких переменных. Частные производные.

2.Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный дифференциал.

3. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.

4. Дифференцирование неявной функции нескольких переменных.

5.Производные и дифференциалы высших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования.

6.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

7.Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой, ограниченной области.

8.Условный экстремум.

9.Производная скалярного поля по направлению. Градиент и его свойства.

10.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

11.Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.

12.Замена переменной в неопределенном интеграле.

13..Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

14. Интегрирование простейших рациональных дробей.

15.Разложение правильной рациональной дроби на простейшие.

16. Интегрирование правильных и неправильных рациональных дробей

17. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций путем приведения к рациональным дробям.

18.Определенный интеграл. Определение, свойства, геометрический смысл.

19.Свойства определенного интеграла: линейность, аддитивность, оценка сверху и снизу, теорема о среднем.

20. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Производная по верхнему пределу.

21.Формула Ньютона-Лейбница.

22. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

23.Приближенное вычисление определенных интегралов.

24.Несобственные интегралы от непрерывных функций по бесконечному промежутку.

25. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

26.Двойной интеграл. Определение, геометрический смысл, свойства.

27. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием.

28. Замена переменной в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.

29. Тройной интеграл. Определение, физический смысл, свойства.

30. Вычисление тройного интеграла повторным интегрированием.

31.Криволинейные интегралы первого типа (по длине дуги). Определение, физический смысл, свойства, вычисление.

32.Криволинейные интегралы второго типа (по координатам). Определение, свойства, вычисление.

33.Связь между криволинейными и двойными интегралами. Формула Грина-Остроградского.

34.Условия независимости криволинейного интеграла второго типа от пути интегрирования

35.Поверхностные интегралы первого рода: определение свойства, вычисление.

36. Поверхностные интегралы второго рода: определение свойства, вычисление.

Составитель

____________

Н.Е.Артамонова

«___» мая  2021 г.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману