Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 10Следующая ⇒

▲ 4 Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.

4 Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.
опр. Минором Mij элемента aij определителя ∆n называется определитель (n-1)-го порядка ∆n-1 получаемый из исходного определителя вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца.
опр. Алгебраическим дополнением Aij для элемента aij называется число: Aij=(-1)i+j*Mij.
Теорема. Определитель ∆n равен сумме произведений элементов любой строки на их алгебраические дополнения.
∆n=ak1Ak1+ak2Ak2+…+aknAkn для всех k=1,n – разложение опред. по k-ой строке.
зам. Также справедлива формула разложения опред. по k-ому столбцу:
∆n=a1kA1k+a2kA2k+…+ankAnk

▲ 5 Обратная матрица.

5 Обратная матрица.
Матрицей, обратной матрице А, называется матрица A-1 такая, что A-1A = A A-1 = E.
Обратная матрица может существовать только для квадратной матрицы. Причем сама является той же размерности, что и исходная матрица.
Можно показать, что для того, чтобы квадратная матрица имела обратную, она должна быть невырожденной (т.е. Δ ≠0 ). Это условие является и достаточным для существования A-1 матрице А. Итак, всякая невырожденная матрица имеет обратную, и, притом, единственную.
Сформулируем правило нахождения обратной матрицы на примере матрицы А.
1. Находим определитель матрицы. Если Δ ≠0, то матрица A-1 существует.
2. Составим матрицу В алгебраических дополнений элементов исходной матрицы А. Т.е. в матрице В элементом i - ой строки и j - го столбца будет алгебраическое дополнение Aij (см. 1.3.) элемента aij исходной матрицы.
3. Транспонируем матрицу В и получим BT. Транспонировать матрицу - это значит поменять строки и столбцы местами (первый столбец с первой строкой, второй столбец со второй строкой и т. д.).
6 Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США