Сравнительный анализ программ обучения математики Н.Б. Истоминой и М.И. Моро с точки зрения основных содержания основных разделов.

Кадочникова Венера Винеровна ЗФ-309-072-6-1 Кунашак

Рабочая программа М. И. Моро, Ю. М. Колягина, М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой, С. И. Волковой, С. В. Степановой

Раздел

Понятие

Способы действия.

Алгоритмы.

1.Числа и величины

числа, числовые выражения,

Представления о натуральном числе и нуле

2.Арифметические действия

сложение, вычитание, умножение и деление

запись и сравнения целых неотрицательных чисел. выполнение устно и письменно арифметических действий с целыми неотрицательными числами в пределах миллиона; узнавать как связаны между собой компоненты и результаты арифметических действий; научатся находить неизвестный компонент арифметического действия по известному компоненту и результату действия; усвоят связи между сложением и вычитанием, умножением и делением; освоят различные приёмы проверки выполненных вычислений. Младшие школьники познакомятся с калькулятором и научатся пользоваться им при выполнении некоторых вычислений, в частности при проверке результатов арифметических действий с многозначными числами.

3.Текстовые задачи

осознанно читать и анализировать содержание задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные; составлять план решения, обосновывая выбор каждого арифметического действия; записывать решение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя выражение); производить необходимые вычисления; устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её решения; самостоятельно составлять задачи.

4.Пространственные отношения

Точка, прямая и кривая линия, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник.

Ознакомление с различными геометрическими величинами. Учащиеся научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, многоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содержание включено знакомство с простейшими геометрическими телами: шаром, кубом, пирамидой.

5.Геометрические фигуры

 Геометрические тела: шар, куб, пирамида

Учащиеся научатся различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль).

Работа с информацией

Таблица

Поиск, обработка, представление новой информации, создание информационных объектов: стенгазет, книг, справочников.  

М.И. Моро

Основное содержание обучения

представлено разделами (блоками):

· Числа и величины

· Арифметические действия

· Текстовые задачи

· Пространственные отношения. Геометрические фигуры.

· Геометрические величины

· Работа с информацией (этот новый раздел изучается на основе содержания всех других разделов курса математики)

Последние 4 блока являются новыми блоками. Первые три из них выделены за счет перераспределения арифметического и геометрического материала.

Важность изучения предметного содержания раздела «Работа с данными» уже неоднократно подтверждалась международными и отечественными исследованиями в области оценки качества математического образования. Достаточно высокие результаты выполнения заданий данной тематики, показанные российскими четвероклассниками в этих исследованиях, позволяют обоснованно говорить о том. Что такой материал доступен для освоения учениками начальной школы.

В процессе изучения и освоения курса математики:

· У обучающихся формируются представления о числах, как результате счета и измерения, о принципе записи чисел.

· Учащиеся учатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами.

· Учащиеся учатся находить неизвестный компонент арифметического действия по известным.

·   Учащиеся учатся составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии с правилами порядка выполнения действий;

· Учащиеся накапливают опыт решения текстовых задач.

· Учащиеся в процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими геометрическими формами.

· Учащиеся приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур.

· Учащиеся овладевают способами измерения длин и площадей.

· В ходе работы с таблицами и диаграммами у обучающихся формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.

· У учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности.

· Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта, поиску общего и различного во внешних признаках (форма и размер), а также в числовых характеристиках.

· Математические знания должны восприниматься как личностно значимые, т.е действительно нужные учащемуся. Для этого требуется постановка проблем, актуальных для ребенка данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании окружающего мира.

· Школьники учатся участвовать в совместной деятельности (парной, групповой) договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.

· Младшие школьники учатся выявлять изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливать зависимости между ними в процессе измерений.

· Младшие школьники учатся осуществлять поиск решения текстовых задач.

· Младшие школьники учатся проводить анализ информации.

· Младшие школьники учатся определять с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений).

· Младшие школьники учатся использовать простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строить и преобразовывать их в соответствии с содержанием задания.

· Младшие школьники учатся пользоваться математическим языком, читать математические тексты, высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий.

· Младшие школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.

 Раздел «Тематическое планирование» представлен тремя вариантами: базовым и двумя вариантами с расширенным изучением отдельных разделов курса.

1 вариант планирования обеспечивает достаточную для продолжения образования предметную подготовку, но и расширяет представления обучающегося о математических отношениях и закономерностях окружающего мира. Развивает эрудицию, воспитывает математическую культуру.

2 вариант планирования предусматривает усиление геометрической направленности курса математики. В процессе изучения курса развиваются пространственное воображение и конструкторские умения школьника.

3 вариант планирования в большей степени, чем остальные, ориентирован на развитие у обучающихся умения работать с данными. В нем расширен раздел по работе с информацией.

Н.Б. Истомина считает, что, поступая в первый класс, дети имеют представление о числе, но оно выступает для них только как наглядный образ. Дети не могут выделить один предмет, как счетную единицу, умеют ответить на вопрос «сколько?», не владея операцией счета. Количественная характеристика числа осознается ребенком в процессе установления взаимно однозначного соответствия между предметными множествами и находит свое выражение в понятии «столько же», «больше, меньше» и т.д. В ее учебнике «Математика 1 класс» предлагаемая система упражнений направлена на формирование следующих умений и в следующей последовательности.

Умение выделять признак предметов и выполнять операцию сравнения, классифицировать предметы по заданному одному или двум признакам.

Умение устанавливать взаимно однозначное соответствие между предметными совокупностями. При этом в речи используются слова «столько же», «больше чем», «меньше чем». Широко используются приемы: наложение предметов одного множества на предметы второго; расположение предметов одного множества под предметами другого множества, образование пар из предметов первого и второго множеств путем соединения предметов одного множества с предметами другого множества.

Умение устанавливать взаимно однозначные соответствия между предметными совокупностями и совокупностями словесных числительных. При этом операция счета сводится к нумерации объектов в определенной последовательности. В учебнике предложена система упражнений, которая наряду с формированием операции счета и уточнения порядка слов числительных, позволяет развивать, совершенствовать логические операции. В основном используется прием сравнения графически представленных предметов по признаку количества.

Знакомство учащихся с символическим обозначением числа, т.е. цифрой. В отличие от других программ обучения Н.Б. Истомина предлагает при знакомстве с цифрами не ориентироваться на порядок чисел в натуральном ряду. Можно начинать знакомство с любой цифры, группировать по сходству написания. Она предлагает вводить первой группу цифр 1, 4, 7. Такое разделение она обосновывает тем, что в этом случае дети лучше учатся различать понятие «число» как количественную характеристику множества и «цифра» как символ для записи числа. С этой целью уже на этом этапе дети знакомятся с римской нумерацией.

Знакомство с порядковым счетом. Особое внимание уделяется осознанию детьми того факта, что каждое число, названное при счете, является одновременно порядковым, т.к. указывает на порядок предметов при счете. В то же время оно является количественным, т.к. указывает на количество всех перечисленных предметов. Например: дается 4 кружка разного цвета. Детям предлагается пересчитать эти кружки в разном порядке. Дети устанавливают, сколько всего кругов, какой кружок может быть по счету четвертым, третьим. При этом рассматриваются разные комбинации и делается вывод, что количество кружков не меняется, а порядок или место каждого кружка зависит от порядка счета.

Н.Б. Истомина считает, что, поступая в первый класс, дети имеют представление о числе, но оно выступает для них только как наглядный образ. Дети не могут выделить один предмет, как счетную единицу, умеют ответить на вопрос «сколько?», не владея операцией счета. Количественная характеристика числа осознается ребенком в процессе установления взаимно однозначного соответствия между предметными множествами и находит свое выражение в понятии «столько же», «больше, меньше» и т.д. В ее учебнике «Математика 1 класс» предлагаемая система упражнений направлена на формирование следующих умений и в следующей последовательности.

Умение выделять признак предметов и выполнять операцию сравнения, классифицировать предметы по заданному одному или двум признакам.

Умение устанавливать взаимно однозначное соответствие между предметными совокупностями. При этом в речи используются слова «столько же», «больше чем», «меньше чем». Широко используются приемы: наложение предметов одного множества на предметы второго; расположение предметов одного множества под предметами другого множества, образование пар из предметов первого и второго множеств путем соединения предметов одного множества с предметами другого множества.

Умение устанавливать взаимно однозначные соответствия между предметными совокупностями и совокупностями словесных числительных. При этом операция счета сводится к нумерации объектов в определенной последовательности. В учебнике предложена система упражнений, которая наряду с формированием операции счета и уточнения порядка слов числительных, позволяет развивать, совершенствовать логические операции. В основном используется прием сравнения графически представленных предметов по признаку количества.

Знакомство учащихся с символическим обозначением числа, т.е. цифрой. В отличие от других программ обучения Н.Б. Истомина предлагает при знакомстве с цифрами не ориентироваться на порядок чисел в натуральном ряду. Можно начинать знакомство с любой цифры, группировать по сходству написания. Она предлагает вводить первой группу цифр 1, 4, 7. Такое разделение она обосновывает тем, что в этом случае дети лучше учатся различать понятие «число» как количественную характеристику множества и «цифра» как символ для записи числа. С этой целью уже на этом этапе дети знакомятся с римской нумерацией.

Знакомство с порядковым счетом. Особое внимание уделяется осознанию детьми того факта, что каждое число, названное при счете, является одновременно порядковым, т.к. указывает на порядок предметов при счете. В то же время оно является количественным, т.к. указывает на количество всех перечисленных предметов. Например: дается 4 кружка разного цвета. Детям предлагается пересчитать эти кружки в разном порядке. Дети устанавливают, сколько всего кругов, какой кружок может быть по счету четвертым, третьим. При этом рассматриваются разные комбинации и делается вывод, что количество кружков не меняется, а поряд

Отработка правил пересчета предметов, которые сводятся к следующим положениям:

первым при счете может быть указан любой объект данной совокупности, важно, чтобы ему соответствовало числительное 1;

ни одному объекту нельзя поставить в соответствие два слова числительных;

ни один объект не должен быть пропущен при счете.

Сравнивая два подхода к формированию понятия числа можно сделать вывод о том, что в первом случае преимущество отдается способу получения числа путем присоединения одного предмета к ранее изученному количеству предметов (прибавлением единицы к ранее изученному числу), т.е. количественная характеристика числа определяется местом числа в ряду натуральных чисел.

Во втором случае упор делается на формирование представления о натуральном числе как общем свойстве равномощных групп предметов (множеств).

Эти различия еще ярче выступают при рассмотрении особенностей ознакомления с понятием «отрезок ряда натуральных чисел». Так в учебнике «Математика 1» М.И. Моро «ряд натуральных чисел» появляется постепенно вместе с изучением каждого числа и цифры, обозначающей это число. Последовательно рассматриваются отрезки ряда чисел: 1) 1, 2, затем, 2) 1, 2, 3 и 3) 1, 2, 3, 4 и т.д.

При изучении каждого отрезка ряда выполняются однотипные упражнения, например: «Положите 2 круга, придвиньте к ним еще 1 круг. Сколько кругов станет?» Дети, присчитывая, получают число «три». Записывается способ полученного числа «три» с помощью символической записи 2+1=3 (соответственно со знаком «-»). Далее сравнивается число «два» с числом «три», число «три» с числом «четыре» (в новых изданиях учебника знак сравнения не вводится). Затем определяется место этого числа в ряду. В результате выполнения таких упражнений при изучении постепенно увеличивающихся отрезков ряда натуральных чисел, по мнению автора, дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине. Получая последующее число, дети знакомятся с соответствующей цифрой, т.е. идет одновременное знакомство с числом и цифрой, его обозначающей.

По программе Н.Б. Истоминой для введения понятия «отрезок ряда натуральных чисел» используется другой подход.

Натуральный ряд чисел появляется после изучения детьми однозначных чисел и цифр, с помощью которых они записываются.

Например, детям предлагается пересчитать слоников и записать числа, которые они называют при счете. Сам ряд натуральных чисел воспринимается детьми как ряд, с помощью которого можно посчитать предметы, слово «натуральный» не вводится.

Затем выясняется, как получилось каждое следующее число, вводятся термины «предыдущее», «последующее число», «следует за числом», «предшествует числу» и через систему упражнений отрабатывается принцип получения каждого последующего и предыдущего числа. На наш взгляд, в данных программах действительно имеют место существенные различия в методике введения понятий. Первая программа вводит понятие «отрезок ряда натуральных чисел» индуктивным путем, а вторая – дедуктивным путем. Обе они имеют право на существование, а предложенная в учебниках система упражнений вполне обеспечивает осознание детьми принципа построения ряда натуральных чисел.

Ведущим методом при изучении понятия «натуральное число в пределах 10-ти» является практический метод, который предполагает организацию активной практической деятельности каждого ребенка, направленный на усвоение определенных способов действия с конкретными предметами, а так же с их заменителями. Значительное место должно отводиться к подводящему диалогу, который состоит из систем вопросов и ответов, образцы, которых должен задавать учитель. Как показывает практика, успех усвоения этой темы зависит от того, насколько логично учитель выстраивает системы вопросов и заданий, раскрывающих сущность формируемых понятий, и насколько при этом учитываются индивидуальные особенности ребенка, в том числе и его предшкольная подготовка.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности