Задача на усвоение понятия компланарности
Задача на усвоение понятия компланарности
Задача 2: векторы  ,  и  компланарны. Компланарны ли векторы ,  и  ? Компланарны ли векторы  ?
Решение: тот факт, что векторы , и компланарны, означает, что, будучи отложенными от одной точки, они расположены в одной плоскости (рисунок 4.а). Это значит, что один из векторов, например, вектор , можно однозначно разложить по двум другим:  . Очевидно, что векторы , и тоже компланарны, т. к. умножение вектора на положительное число не меняет его направления, а меняет только длину, и векторы останутся в той же плоскости (рисунок 4.б).
 Рис. 4. а
Рис. 4. б
Очевидно, что тройка векторов также компланарна, потому что всякая линейная комбинация компланарных векторов есть вектор, им компланарный. Мы имеем три вектора, компланарных заданным векторам, очевидно, что они компланарны между собой.
|
