Устойчивость прямоугольной пластины»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (Сибстрин)

Кафедра строительной механики

Расчетное индивидуальное задание:

Выполнил:

студент 420 гр.

Протодьяконова Т.

Проверил:

Немировский Ю.В.

Новосибирск, 2016

Условие задания:

приближенным методом Бубного-Галеркина определить критическую силу, действующую на прямоугольную пластину, все стороны которой жестко защемлены, и определить оптимальное сочетание материалов 3 пластин для получения наибольшей критической нагрузки.

Решение:

Задаем прогиб уравнением  

Начало координат задаем по центру пластины.

Граничные условия жестко-защемленной по всем концам пластинки, равны:

: ,

: , .

Пластина сжата в своей срединной плоскости силами, равномерно распределенными по сторонам х= -а/2 и х=а/2.

Проверка граничных условий:

Все условия выполняются.

Уравнение устойчивости имеет вид:

, где

и , т.к отсутствуют сдвигающие усилия.

Итоговое уравнение: 

, где,

сжимающее усилия, которое считаем заранее известным, физические характеристики конструкций – const для однородных материалов, .

Находим соответствующие производные:

Полученные значения производных подставляем в исходное уравнение, т.о:

заменим  и , тогда:

Для определения критического значения сжимающих сил получаем:

Потеря устойчивости произойдет при наименьшем значении . Оно будет получено при  l=1 , т.е это будет значить, что по оси Оу будет только одна полуволна, по оси Ох же может быть несколько полуволн. Уравнение примет вид:

Тогда критическая нагрузка может быть представлена в виде:

Критическое значение сжимающего напряжения:

Рассмотрим эталонную пластину, состоящую из 3 слоев одного материала – сплава А36. Пусть соотношение . И зададим высоту каждого слоя      h₁ = h₂ = h₃ = 0,01м = 1см.

- цилиндрическая жесткость пластины. 

Для изотропной пластины с  по толщине:

,   , 

Тогда критическая нагрузка, выдерживаемая 1 слоем, будет:

Стоимость всей пластинки:

Выберем для расчета оптимального композита следующие материалы:

№ слоя

Характеристики материала

Плотность

г/см³

Модуль

упругости,

ГПа

Коэффи-циент

Пуассона

Предел текучести

МПа

Предел

прочности,

МПа

Стои-мость,

$/кг

нержавеющая.

сталь 405

7,80

0,30

сплав А36

7,85

0,30

1,2

медный сплав С71500

8,94

0,34

Подставим численные значения и найдем толщины слоев:

,

·      

·                           

·                             

Стоимость данной пластинки:

Познавательные статьи:



Как правильно слушать собеседника

Типичные ошибки при выполнении бросков в баскетболе

Принятие христианства на Руси и его значение

Средства массовой информации США