Задание 1. Определение расчетного значения момента инерции

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В ходе эксперимента проверяется основной закон динамики вра­щательного движения путем сравнения расчетного и экспери­мен­тально полученного значений момента инерции маятника Обербека.

Расчетное значение момента инерции маятника получают как сумму моментов инерции всех его деталей:

,                                  (12)

где  – момент инерции груза;

 – момент инерции стержня.

Пренебрегая размерами груза по сравнению с радиусом вращения и используя формулу (6), найдем момент инерции груза относительно оси вращения:

,                                     (13)

где  – масса груза;

 – расстояние от центра груза до оси вращения.

Из рис. 1 видно, что расстояние от центра груза до оси вра­щения

,                                   (14)

где  – длина стержня;

 – длина груза.

Момент инерции стержня  относительно оси, проходящей через центр тяжести, определяется формулой (4):

,                                 (15)

где  – масса стержня.

Подставляя выражения (13) и (15) в уравнение (12), получим, что расчетное значение момента инерции маятника Обербека можно вычислить по формуле

.                           (16)

Для получения экспериментального значения момента инерции маятника Обербека рассмотрим действие сил, вызывающих его вращение. На маятник действуют сила тяжести, сила реакции опор подшипников и сила натяжения нити. Кроме того, со стороны подшипников на вращающуюся ось действуют силы трения. Сила тяжести и сила реакции опор, проходя через ось вращения, вращающих моментов не создают. Сила натяжения нити F пере­дается ободу барабана и создает вращающий момент М. Силы трения создают тормозящий момент , препятствующий вра­ще­нию маятника (рис. 2а).

Под действием постоянных вращающего и тормозящего момен­тов маятник Обербека будет вращаться равноускоренно с угловым ускорением a. Основной закон динамики его вращательного движения, согласно уравнению (11), запишется в виде

.                                    (17)

Вращающий момент связан с силой натяжения нити и радиусом барабана соотношением

.                                            (18)

Для нахождения силы натяжения нити решим задачу динамики поступательно движущейся гири. На нее действуют две силы: сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити F, направленная вертикально вверх (рис. 2б). В соответствии со вторым законом Ньютона имеем

mg+ F = ma.                                       (19)

а                                                   б

Рис. 2

Проецируя уравнение (19) на ось Y, получим:

,                                   (20)

где  – ускорение свободного падения.

Ускорение гири можно определить из формулы пути рав­но­ускоренного падения без начальной скорости: , откуда

.                                      (21)

Из уравнений (20) и (21) получим, что сила натяжения нити

,                        (22)

а вращающий момент

.                            (23)

Как известно, угловое ускорение a связано с линейным ускорение  простым соотношением

                                          (24)

и, используя уравнение (21), для него получим:

.                                        (25)

Таким образом, измерив высоту и время падения гири, можно по формулам (23) и (25) вычислить вращающий момент и угловое ускорение для каждой серии опытов.

Используя разные гири и барабаны, можно изменять вращаю­щий момент. Момент инерции маятника – величина постоянная. Тормозящий момент от условий эксперимента зависит слабо, и его, в первом приближении, также можно считать постоянным. Это обстоятельство позволяет установить функциональную зависимость вращающего момента  от углового ускорения маятника Обербека. Представим ее в виде линейной функции

.                                   (26)

Константы, входящие в формулу (26), определим, воспользо­вавшись методом наименьших квадратов и экспериментальными данными:

,                                  (27)

,                                  (28)

где

,                      (29)

здесь a_i и  – экспериментальные значения углового ускорения и вращающего момента, полученные в i-й серии опытов;

 – число серий опытов (в табл. 2а =4).

Сравнивая уравнения (17) и (26), видим, что константа  имеет смысл момента инерции, а константа  – смысл тормозящего мо­мен­та. Поэтому можно положить, что

,                               (30)

.                            (31)

Близость величины  к расчетному значению момента инерции  подтверждает справедливость основного закона динамики вра­ща­тельного движения. Что же касается величины тормозящего мо­мен­та, то для обеспечения высокой точности результатов эксперимента должно выполняться неравенство . Соотношение этих двух величин позволяет, с одной стороны, ограничить снизу диапазон масс гирей, а, с другой стороны, оценить техническое состояние экспериментальной установки.

Порядок выполнения задания на лабораторной установке:

1. Установить все четыре груза массой  на одинаковом раcстоянии  от оси вращения (на концах стержней).

2. Измерить длину стержня .

3. Измерить длину цилиндрического груза .

4. Вычислить по формуле (14) расстояние  от центра груза до оси вращения.

5. По формуле (16) рассчитать момент инерции маятника Обербека .

6. Измерить диаметры малого  и большого  барабанов и подсчитать их радиусы  и . Результаты измерений и расчетов внести в табл. 1.

Таблица 1

,

м

,

м

,

м

,

м

,

м

,

м

,

м

,

кг

,

кг

,

кг×м²

Порядок выполнения задания на компьютерном имитаторе:

1. Снять с экрана монитора данные о массе груза , массе и длине стержня  и , а также длине цилиндрического груза .

2. Выполнить пп. 4 и 5 «Порядка выполнения задания 1 на лабораторной установке».

3. Снять с экрана монитора данные о диаметрах малого  и большого  барабанов и вычислить их радиусы  и . Снятые данные и результаты расчетов внести в табл. 1.

Познавательные статьи:



Техника нижней прямой подачи мяча

Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса

Стандарт Порядок надевания противочумного костюма

Общеразвивающие упражнения без предметов