Комплексные числа - это выражение вида a + bi, где а, b - действительно числа, а I - так называемая мнимая единица, символ, квадрат которого равен -1, то есть i2 = - 1.

↑

▷ Содержание

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Комплексные числа

Комплексные числа - это выражение вида a + bi, где а, b - действительно числа, а i - так называемая мнимая единица, символ, квадрат которого равен -1, то есть i2 = - 1.

Число а называется действительной частью, а число b - мнимой частью комплексного числа z = a+bi

Если b = 0, то вместо a + 0i пишут просто а.

Множество комплексных чисел принято обозначать буквой С.

Примеры:

z₁=3+2i, z₂=-2+i, z₃=1-2i и т.д.

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

1.Суммой двух комплексных чисел z1 = a + bi и z2 = c + di называется комплексное число вида z = z1 + z2 = (a + bi) + (c+di) = (a + c) + (b + d) i

Получается, чтобы сложить 2 комплексных числа, нужно к действительной части первого комплексного числа прибавить действительную часть второго комплексного числа, к мнимой части первого комплексного числа прибавить мнимую часть второго комплексного числа.

2.Разностью двух комплексных чисел z1 = a1 + b1i и z2 = a2 + b2i называется комплексное число вида z = z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 + b2)i

Пример, z₁= 12 + 3i, z₂ = 5 - 7i .

z₁ + z₂ = (12 + 5) + (3i + (-7i)) = 17 - 4i

Выполнить задание 1

1) (3 - 5i) + (2 + i) 2) (1 + 3i) + (-3+ i)

3) (-4 + 3i) + (4 - 3i) 4) (1 + i) + (-1 - i)

Найти разность комплексных чисел: пример

z₁ = 2 + 3i и z₂ = 3 + i

z = z₁ - z₂ = (2 - 3) + (3i - i) = -1 + 2i

Следующее математическое действие - умножение.

(a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = (ac - bd) + (ad + bc)i;

 Пример на умножение

(3 + i) * (2 + 3i) =6 + 9i + 2i + 3i² = (6 - 3) + (9 + 2)i = 3 +11i;

Выполнить задание 2

1) (3-5i)(2+i); 2) (4+3i)(4-3i);

Чтобы выполнить деление надо произвести дополнительное действие:

умножить делимое и делитель на комплексное число, сопряжение делителю.

Выполнить задание 3

Найти частное двух комплексных чисел: 1) , 2)

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману