Функциялардың анықталу облысы мен мәндер облысын тап.

1)Функцияның анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны

2) Мәндер жиыны

3)  функция периодты, ең кіші оң периоды

4) Функция жұп,

5)  функция бірсарынды кемімелі

6)  функция бірсарынды өспелі

 функция графигі косинусоида деп аталады.

Мысалы:

1.

1) Анықталу облысы

2) Мәндер облысы:  теңсіздіктің екі жағына да  көбейтеміз.

 екі жағына да  қосамыз.  сонда

 ; y

2.

1) Анықталу облысы

2) Мәндер облысы:

3.y = 2cos(4x+

1)анықталу облысыD(y)

2) мәндер облысы -1   (

-2 (–3)

 -5           E(y) ∊[-5; -1]

3) функция периодты 4x=2 ; x=

4) y=2cos(–4x+ – функция жұп та, тақ та емес.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 функциясы

1)Анықталу облысы  жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны, .

2) Мәндер жиыны – барлық нақты сандар жиыны

3)  функциясы периодты, ең кіші оң периоды .

4) функция тақ,

5)  интервалында функция бірсарынды өспелі

 функциясының графигін тангенсоида деп атайды.

Мысалы:

1. y=3tg(

1)

, , басқа барлық нақты сандар жиыны

2)мәндер облысы Е(y)=R

3) ең кіші оң периоды 2

4)y=3tg(

1.   

2.   

3.     

4.    

5.  

6.     

7.    

8.   

9.  

10.        

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 функциясы

1)Анықталу облысы  жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны, .

2) Мәндер жиыны – барлық нақты сандар жиыны

3)  функциясы периодты, ең кіші оң периоды .

4) функция тақ,

5)  интервалында функция бірсарынды кемімелі

 функциясының графигін котангенсоида деп атайды.

1.y= – 2ctg(

1)анықталу облысы ;

2)мәндер облысы Е(y)∊R

3)

4)y=F(–x)= –2ctg(  – функция жұп та, тақ та емес.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.      

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.                          4.  

5.                               6.

7.                               8.

9.                                 10.

 функциясына кері функция

1)Анықталу облысы [–1; 1] кесіндісі

2) Мәндер жиыны [– ]

3) Функция тақ,

4) Функция [–1; 1] кесіндісінде бірсарынды өспелі.

Кез келген  үшін  және

 –тура функция, ,

 -кері функция, ,

Мысалы:

1)y=arcsin ; arcsin

2)y=arcsin(–

y =arcsin(– ; –

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 функциясына кері функция

1)Анықталу облысы [–1; 1] кесіндісі

2) Мәндер жиыны [0; ]

3) Функция тақ та, жұп та емес

4) Функция [–1; 1] кесіндісінде бірсарынды кемімелі.

Кез келген  үшін  және

 –тура функция, ,

 -кері функция, ,

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 функциясына кері функция

1)Анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны

2) Мәндер жиыны –

3) Функция тақ,

4) Функция бірсарынды өспелі

Кез келген х үшін ,

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 функциясына кері функция

1)Анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны

2) Мәндер жиыны –

3) Функция тақ та, жұп та емес,

4) Функция бірсарынды кемімелі

Кез келген х үшін ,

1.

2.

3.

4.

5

6.

7.

8.

9.

10.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.                 2.

3.                        4.

5.                                     6.

7.                   8.

9.                           10.

.